Chương 35: Thuận từ và cộng hưởng từ

35–1  Các trạng thái từ lượng tử hóa

Trong chương trước chúng ta đã mô tả cách trong cơ học lượng tử mômen động lượng của một vật không có một hướng tùy ý, mà thành phần của nó dọc theo một trục cho trước chỉ có thể nhận một số giá trị rời rạc, cách đều nhau nhất định. Đó là một điều gây sốc và kỳ lạ. Bạn có thể nghĩ rằng có lẽ chúng ta không nên đi vào những chuyện như vậy cho đến khi đầu óc của bạn tiến bộ hơn và sẵn sàng chấp nhận một ý tưởng kiểu này. Thực ra, đầu óc của bạn sẽ không bao giờ trở nên tiến bộ hơn — theo nghĩa có thể chấp nhận một điều như vậy một cách dễ dàng. Không có cách mô tả nào làm cho nó dễ hiểu mà bản thân không tinh tế và cao cấp trong dạng của nó đến mức phức tạp hơn cả điều bạn đang cố giải thích. Hành vi của vật chất ở quy mô nhỏ — như chúng ta đã nhận xét nhiều lần — khác với bất cứ thứ gì bạn quen thuộc và thực sự rất kỳ lạ. Khi chúng ta tiến hành với vật lý cổ điển, sẽ là một ý hay nếu cố gắng làm quen dần với hành vi của các vật ở quy mô nhỏ, lúc đầu như một loại kinh nghiệm mà không cần hiểu sâu. Sự hiểu biết về những vấn đề này đến rất chậm, nếu có đến. Dĩ nhiên, người ta có trở nên giỏi hơn trong việc biết điều gì sẽ xảy ra trong một tình huống cơ học lượng tử — nếu đó là điều hiểu biết có nghĩa — nhưng người ta không bao giờ có được cảm giác thoải mái rằng các quy tắc cơ học lượng tử này là “tự nhiên”. Dĩ nhiên chúng là như vậy, nhưng chúng không tự nhiên đối với kinh nghiệm của chúng ta ở mức thông thường. Chúng ta nên giải thích rằng thái độ chúng ta sẽ có đối với quy tắc này về mômen động lượng khá khác với nhiều điều khác chúng ta đã nói. Chúng ta sẽ không cố “giải thích” nó, nhưng ít nhất chúng ta phải cho bạn biết điều gì xảy ra; sẽ là không trung thực nếu mô tả các tính chất từ của vật liệu mà không nhắc đến sự kiện là mô tả cổ điển về từ tính — về mômen động lượng và mômen từ — là không đúng.

Một trong những đặc điểm gây sốc và đáng lo ngại nhất về cơ học lượng tử là nếu bạn lấy mômen động lượng dọc theo bất kỳ trục cụ thể nào, bạn thấy rằng nó luôn là một số nguyên hay bán nguyên nhân với ℏ. Điều này đúng dù bạn lấy trục nào. Những tinh tế liên quan trong sự kiện kỳ lạ đó — rằng bạn có thể lấy bất kỳ trục nào khác và thấy rằng thành phần đối với nó cũng bị khóa vào cùng một tập hợp giá trị — chúng ta sẽ để lại cho một chương sau, khi bạn sẽ trải nghiệm niềm vui được thấy nghịch lý bề ngoài này cuối cùng được giải quyết như thế nào.

Bây giờ chúng ta sẽ chỉ chấp nhận sự kiện rằng đối với mỗi hệ nguyên tử có một số j, gọi là spin của hệ — vốn phải là một số nguyên hay một bán nguyên — và rằng thành phần của mômen động lượng dọc theo bất kỳ trục cụ thể nào sẽ luôn có một trong các giá trị sau đây giữa +jℏ và −jℏ:

J_z = một trong các giá trị { j; j−1; j−2; ⋮; −j+2; −j+1; −j } · ℏ.   (35.1)

Chúng ta cũng đã nhắc rằng mỗi hệ nguyên tử đơn giản có một mômen từ có cùng hướng với mômen động lượng. Điều này đúng không chỉ cho các nguyên tử và hạt nhân mà còn cho các hạt cơ bản. Mỗi hạt cơ bản có giá trị đặc trưng riêng của j và mômen từ của nó. (Đối với một số hạt, cả hai đều bằng không.) Điều chúng ta muốn nói bằng “mômen từ” trong phát biểu này là năng lượng của hệ trong một từ trường, chẳng hạn theo hướng z, có thể được viết dưới dạng −μ_zB đối với các từ trường nhỏ. Chúng ta phải có điều kiện là trường không nên quá lớn, nếu không nó có thể làm nhiễu loạn các chuyển động nội tại của hệ và năng lượng sẽ không phải là thước đo của mômen từ vốn có ở đó trước khi trường được bật lên. Nhưng nếu trường đủ yếu, trường thay đổi năng lượng một lượng

ΔU = −μ_zB,   (35.2)

với giả thiết rằng trong phương trình này chúng ta phải thay μ_z bằng

μ_z = g(q/2m)J_z,   (35.3)

trong đó J_z có một trong các giá trị trong phương trình (35.1).

Giả sử chúng ta lấy một hệ có spin j = 3/2. Không có từ trường, hệ có bốn trạng thái khả dĩ khác nhau tương ứng với các giá trị khác nhau của J_z, tất cả đều có đúng cùng một năng lượng. Nhưng ngay khi chúng ta bật từ trường lên, có một năng lượng tương tác phụ thêm tách các trạng thái này thành bốn mức năng lượng hơi khác nhau. Năng lượng của các mức này được cho bởi một năng lượng nào đó tỉ lệ với B, nhân với ℏ lần 3/2, 1/2, −1/2, và −3/2 — các giá trị của J_z. Sự tách mức năng lượng cho các hệ nguyên tử có spin bằng 1/2, 1, và 3/2 được chỉ trong các giản đồ của Hình 35–1. (Hãy nhớ rằng đối với bất kỳ sự sắp xếp electron nào, mômen từ luôn hướng ngược với mômen động lượng.)

Bạn sẽ nhận thấy từ các giản đồ rằng “trọng tâm” của các mức năng lượng là như nhau dù có hay không có từ trường. Cũng hãy nhận thấy rằng các khoảng cách từ một mức tới mức tiếp theo luôn bằng nhau đối với một hạt cho trước trong một từ trường cho trước. Chúng ta sẽ viết khoảng cách năng lượng, đối với một từ trường B cho trước, là ℏω_p — vốn chỉ là một định nghĩa của ω_p. Dùng các phương trình (35.2) và (35.3), chúng ta có

ℏω_p = g(q/2m)ℏB

hay

ω_p = g(q/2m)B.   (35.4)

Đại lượng g(q/2m) đúng là tỉ số của mômen từ đối với mômen động lượng — nó là một tính chất của hạt. Phương trình (35.4) là cùng công thức chúng ta đã được trong Chương 34 cho vận tốc góc của sự tiến động trong một từ trường, đối với một con quay hồi chuyển có mômen động lượng là J và mômen từ là μ.

35–2  Thí nghiệm Stern–Gerlach

Sự kiện mômen động lượng bị lượng tử hóa là một điều đáng ngạc nhiên đến mức chúng ta sẽ nói một chút về nó theo dòng lịch sử. Nó là một cú sốc ngay từ lúc nó được khám phá (mặc dù nó đã được dự kiến về mặt lý thuyết). Nó lần đầu tiên được quan sát trong một thí nghiệm do Stern và Gerlach thực hiện vào năm 1922. Nếu bạn muốn, bạn có thể coi thí nghiệm Stern–Gerlach là một minh chứng trực tiếp cho niềm tin vào sự lượng tử hóa của mômen động lượng. Stern và Gerlach đã nghĩ ra một thí nghiệm để đo mômen từ của các nguyên tử bạc riêng lẻ. Họ tạo ra một chùm nguyên tử bạc bằng cách làm bay hơi bạc trong một lò nóng và để một số nguyên tử thoát ra qua một loạt các lỗ nhỏ. Chùm này được hướng vào giữa hai đầu cực của một nam châm đặc biệt, như chỉ trong Hình 35–2. Ý tưởng của họ là như sau. Nếu nguyên tử bạc có một mômen từ μ, thì trong một từ trường B nó có một năng lượng −μ_zB, trong đó z là hướng của từ trường. Trong lý thuyết cổ điển, μ_z sẽ bằng mômen từ nhân với cosin của góc giữa mômen và từ trường, nên năng lượng phụ thêm trong trường sẽ là

ΔU = −μB cos θ.   (35.5)

Dĩ nhiên, khi các nguyên tử ra khỏi lò, mômen từ của chúng sẽ chỉ theo mọi hướng có thể, nên sẽ có mọi giá trị của θ. Bây giờ nếu từ trường biến thiên rất nhanh theo z — nếu có một gradient trường mạnh — thì năng lượng từ cũng sẽ biến thiên theo vị trí, và sẽ có một lực tác dụng lên các mômen từ mà hướng của nó sẽ phụ thuộc vào cosin θ là dương hay âm. Các nguyên tử sẽ bị kéo lên hay xuống bởi một lực tỉ lệ với đạo hàm của năng lượng từ; từ nguyên lý công ảo,

F_z = −∂U/∂z = μ cos θ ∂B/∂z.   (35.6)

Stern và Gerlach làm nam châm của họ với một cạnh rất sắc trên một trong các đầu cực để tạo ra một sự biến thiên rất nhanh của từ trường. Chùm nguyên tử bạc được hướng thẳng dọc theo cạnh sắc này, sao cho các nguyên tử sẽ chịu một lực thẳng đứng trong trường không đồng nhất. Một nguyên tử bạc có mômen từ hướng nằm ngang sẽ không có lực tác dụng lên nó và sẽ đi thẳng qua nam châm. Một nguyên tử có mômen từ đúng theo chiều thẳng đứng sẽ có một lực kéo nó lên về phía cạnh sắc của nam châm. Một nguyên tử có mômen từ chỉ xuống dưới sẽ cảm thấy một lực đẩy xuống. Vì vậy, khi chúng rời khỏi nam châm, các nguyên tử sẽ bị trải ra theo các thành phần thẳng đứng của mômen từ của chúng. Trong lý thuyết cổ điển mọi góc đều khả dĩ, nên khi các nguyên tử bạc được thu lại bằng cách lắng đọng trên một tấm kính, người ta sẽ kỳ vọng một vệt bạc dọc theo một đường thẳng đứng. Chiều cao của đường đó sẽ tỉ lệ với độ lớn của mômen từ. Sự thất bại thảm hại của các ý tưởng cổ điển đã được bộc lộ hoàn toàn khi Stern và Gerlach thấy điều thực sự xảy ra. Họ thấy trên tấm kính hai vết tách biệt. Các nguyên tử bạc đã tạo thành hai chùm.

Việc một chùm nguyên tử mà spin của chúng dường như được định hướng ngẫu nhiên lại tách ra thành hai chùm riêng biệt là điều kỳ diệu nhất. Làm sao mômen từ biết được rằng nó chỉ được phép nhận một số thành phần nhất định theo hướng của từ trường? À, đó thực sự là khởi đầu của khám phá về sự lượng tử hóa của mômen động lượng, và thay vì cố cho bạn một giải thích lý thuyết, chúng ta sẽ chỉ nói rằng bạn phải chấp nhận kết quả của thí nghiệm này đúng như các nhà vật lý thời đó đã phải chấp nhận kết quả khi thí nghiệm được thực hiện. Đó là một sự kiện thực nghiệm rằng năng lượng của một nguyên tử trong một từ trường nhận một loạt các giá trị riêng lẻ. Đối với mỗi giá trị trong các giá trị này, năng lượng tỉ lệ với cường độ trường. Vì vậy trong một vùng mà trường biến thiên, nguyên lý công ảo cho chúng ta biết rằng lực từ khả dĩ tác dụng lên các nguyên tử sẽ có một tập hợp các giá trị tách biệt; lực khác nhau đối với mỗi trạng thái, nên chùm nguyên tử bị tách thành một số nhỏ các chùm riêng biệt. Từ một phép đo độ lệch của các chùm, người ta có thể tìm cường độ của mômen từ.

35–3  Phương pháp chùm phân tử Rabi

Bây giờ chúng ta muốn mô tả một thiết bị cải tiến để đo các mômen từ, được phát triển bởi I. I. Rabi và các cộng sự của ông. Trong thí nghiệm Stern–Gerlach độ lệch của các nguyên tử rất nhỏ, và phép đo mômen từ không chính xác lắm. Kỹ thuật của Rabi cho phép độ chính xác kỳ diệu trong phép đo các mômen từ. Phương pháp dựa trên sự kiện là năng lượng gốc của các nguyên tử trong một từ trường bị tách thành một số hữu hạn mức năng lượng. Việc năng lượng của một nguyên tử trong từ trường chỉ có thể có một số năng lượng rời rạc nhất định thực sự không đáng ngạc nhiên hơn sự kiện là các nguyên tử nói chung chỉ có một số mức năng lượng rời rạc nhất định — điều chúng ta đã nhắc thường xuyên trong Tập I. Tại sao điều tương tự lại không đúng cho các nguyên tử trong một từ trường? Nó đúng. Nhưng chính việc cố liên hệ điều này với ý tưởng về một mômen từ có định hướng mới làm bộc lộ một số hàm ý kỳ lạ của cơ học lượng tử.

Khi một nguyên tử có hai mức chênh nhau một năng lượng ΔU, nó có thể chuyển từ mức trên xuống mức dưới bằng cách phát ra một lượng tử ánh sáng có tần số ω, trong đó

ℏω = ΔU.   (35.7)

Điều tương tự có thể xảy ra với các nguyên tử trong một từ trường. Chỉ có điều, khi đó, các hiệu năng lượng nhỏ đến mức tần số không tương ứng với ánh sáng, mà với vi sóng hay tần số vô tuyến. Các chuyển dịch từ mức năng lượng thấp hơn lên một mức năng lượng cao hơn của một nguyên tử cũng có thể diễn ra với sự hấp thụ ánh sáng hoặc, trong trường hợp các nguyên tử trong một từ trường, bằng sự hấp thụ năng lượng vi sóng. Vì vậy nếu chúng ta có một nguyên tử trong một từ trường, chúng ta có thể gây ra các chuyển dịch từ trạng thái này sang trạng thái khác bằng cách đặt thêm một trường điện từ có tần số thích hợp. Nói cách khác, nếu chúng ta có một nguyên tử trong một từ trường mạnh và chúng ta “chọc” nguyên tử bằng một trường điện từ yếu biến thiên, sẽ có một xác suất nhất định đánh bật nó sang một mức khác nếu tần số gần với ω trong phương trình (35.7). Đối với một nguyên tử trong một từ trường, tần số này đúng là cái chúng ta trước đây đã gọi là ω_p và nó được cho theo từ trường bằng phương trình (35.4). Nếu nguyên tử bị chọc với tần số sai, cơ hội gây ra một chuyển dịch rất nhỏ. Vì vậy có một cộng hưởng sắc nét tại ω_p trong xác suất gây ra một chuyển dịch. Bằng cách đo tần số của cộng hưởng này trong một từ trường B đã biết, chúng ta có thể đo đại lượng g(q/2m) — và do đó thừa số g — với độ chính xác lớn.

Thật thú vị là người ta đi tới cùng kết luận từ quan điểm cổ điển. Theo bức tranh cổ điển, khi chúng ta đặt một con quay hồi chuyển nhỏ có mômen từ μ và mômen động lượng J trong một từ trường ngoài, con quay sẽ tiến động quanh một trục song song với từ trường. (Xem Hình 35–3.) Giả sử chúng ta hỏi: Làm sao chúng ta có thể thay đổi góc của con quay cổ điển so với trường — cụ thể là so với trục z? Từ trường tạo ra một mômen lực quanh một trục nằm ngang. Một mômen lực như vậy, bạn sẽ nghĩ, đang cố sắp thẳng hàng nam châm với trường, nhưng nó chỉ gây ra sự tiến động. Nếu chúng ta muốn thay đổi góc của con quay so với trục z, chúng ta phải tác dụng một mômen lực lên nó quanh trục z. Nếu chúng ta đặt một mômen lực đi cùng hướng với sự tiến động, góc của con quay sẽ thay đổi để cho một thành phần nhỏ hơn của J theo hướng z. Trong Hình 35–3, góc giữa J và trục z sẽ tăng lên. Nếu chúng ta cố cản sự tiến động, J di chuyển về phía chiều thẳng đứng.

Đối với nguyên tử đang tiến động của chúng ta trong một từ trường đều, làm sao chúng ta có thể đặt loại mômen lực mà chúng ta muốn? Đáp án là: bằng một từ trường yếu từ phía bên. Thoạt đầu bạn có thể nghĩ rằng hướng của từ trường này sẽ phải quay cùng với sự tiến động của mômen từ, sao cho nó luôn vuông góc với mômen, như chỉ bởi trường B′ trong Hình 35–4(a). Một trường như vậy hoạt động rất tốt, nhưng một trường nằm ngang luân phiên đổi chiều cũng gần như tốt bằng. Nếu chúng ta có một trường nằm ngang nhỏ B′, luôn theo hướng x (dương hoặc âm) và dao động với tần số ω_p, thì trên mỗi nửa chu kỳ mômen lực tác dụng lên mômen từ đảo ngược, sao cho nó có một hiệu ứng tích lũy gần như hiệu quả bằng một từ trường quay. Vậy theo cổ điển, chúng ta sẽ kỳ vọng thành phần của mômen từ dọc theo hướng z thay đổi nếu chúng ta có một từ trường dao động rất yếu ở một tần số đúng bằng ω_p. Dĩ nhiên, theo cổ điển μ_z sẽ thay đổi liên tục, nhưng trong cơ học lượng tử thành phần z của mômen từ không thể điều chỉnh liên tục. Nó phải nhảy đột ngột từ giá trị này sang giá trị khác. Chúng ta đã so sánh các hệ quả của cơ học cổ điển và cơ học lượng tử để cho bạn một ít manh mối về những gì có thể xảy ra theo cổ điển và nó liên quan như thế nào với những gì thực sự xảy ra trong cơ học lượng tử. Bạn sẽ nhận thấy, ngẫu nhiên thay, rằng tần số cộng hưởng kỳ vọng là như nhau trong cả hai trường hợp.

Một nhận xét thêm: Từ những gì chúng ta đã nói về cơ học lượng tử, không có lý do hiển nhiên nào tại sao lại không thể có các chuyển dịch ở tần số 2ω_p. Hóa ra cũng không có tương tự nào của điều này trong trường hợp cổ điển, và nó cũng không xảy ra trong lý thuyết lượng tử — ít nhất không đối với phương pháp cụ thể gây ra các chuyển dịch mà chúng ta đã mô tả. Với một từ trường nằm ngang dao động, xác suất để một tần số 2ω_p gây ra một bước nhảy hai bước cùng lúc bằng không. Chỉ ở tần số ω_p các chuyển dịch, hoặc lên hoặc xuống, mới có khả năng xảy ra.

Bây giờ chúng ta đã sẵn sàng mô tả phương pháp của Rabi để đo các mômen từ. Ở đây chúng ta sẽ chỉ xét hoạt động đối với các nguyên tử có spin bằng 1/2. Một giản đồ của thiết bị được chỉ trong Hình 35–5. Có một lò cho ra một dòng các nguyên tử trung hòa đi xuống theo một hàng ba nam châm. Nam châm 1 đúng như nam châm trong Hình 35–2, và có một trường với một gradient trường mạnh — chẳng hạn, với ∂B_z/∂z dương. Nếu các nguyên tử có một mômen từ, chúng sẽ bị lệch xuống dưới nếu J_z = +ℏ/2, hoặc lên trên nếu J_z = −ℏ/2 (vì đối với các electron μ hướng ngược với J). Nếu chúng ta chỉ xét những nguyên tử có thể đi qua khe S₁, có hai quỹ đạo khả dĩ, như đã chỉ. Các nguyên tử có J_z = +ℏ/2 phải đi dọc theo đường cong a để qua được khe, và những nguyên tử có J_z = −ℏ/2 phải đi dọc theo đường cong b. Các nguyên tử khởi đầu từ lò theo các đường khác sẽ không qua được khe.

Nam châm 2 có một trường đều. Không có lực nào tác dụng lên các nguyên tử trong vùng này, nên chúng đi thẳng qua và vào nam châm 3. Nam châm 3 đúng như nam châm 1 nhưng với trường đảo ngược, sao cho ∂B_z/∂z có dấu ngược lại. Các nguyên tử có J_z = +ℏ/2 (chúng ta nói “có spin hướng lên”), vốn cảm thấy một lực đẩy xuống trong nam châm 1, nhận một lực đẩy lên trên trong nam châm 3; chúng tiếp tục trên đường a và đi qua khe S₂ tới một đầu dò. Các nguyên tử có J_z = −ℏ/2 (“có spin hướng xuống”) cũng có các lực ngược nhau trong nam châm 1 và 3 và đi dọc theo đường b, đường cũng đưa chúng qua khe S₂ tới đầu dò.

Đầu dò có thể được làm bằng nhiều cách, tùy thuộc vào nguyên tử đang được đo. Chẳng hạn, đối với các nguyên tử của một kim loại kiềm như natri, đầu dò có thể là một sợi dây vonfram mỏng, nóng, nối với một đồng hồ đo dòng nhạy. Khi các nguyên tử natri đáp xuống sợi dây, chúng bị bay hơi khỏi nó dưới dạng các ion Na⁺, để lại một electron. Có một dòng điện từ sợi dây tỉ lệ với số nguyên tử natri tới mỗi giây.

Trong khe hở của nam châm 2 có một bộ cuộn dây tạo ra một từ trường nằm ngang nhỏ B′. Các cuộn dây được cấp một dòng điện dao động ở một tần số biến thiên ω. Vậy giữa các cực của nam châm 2 có một trường thẳng đứng mạnh, không đổi B₀ và một trường nằm ngang yếu, dao động B′.

Bây giờ giả sử tần số ω của trường dao động được đặt ở ω_p — tần số “tiến động” của các nguyên tử trong trường B. Trường luân phiên sẽ khiến một số nguyên tử đi qua chuyển dịch từ J_z này sang J_z kia. Một nguyên tử mà spin của nó lúc đầu “hướng lên” (J_z = +ℏ/2) có thể bị lật “xuống” (J_z = −ℏ/2). Bây giờ nguyên tử này có hướng của mômen từ bị đảo ngược, nên nó sẽ cảm thấy một lực hướng xuống trong nam châm 3 và sẽ di chuyển dọc theo đường a′, chỉ trong Hình 35–5. Nó sẽ không còn qua được khe S₂ tới đầu dò nữa. Tương tự, một số nguyên tử có spin lúc đầu hướng xuống (J_z = −ℏ/2) sẽ có spin bị lật lên (J_z = +ℏ/2) khi chúng đi qua nam châm 2. Khi đó chúng sẽ đi dọc theo đường b′ và sẽ không tới được đầu dò.

Nếu trường dao động B′ có một tần số khác đáng kể với ω_p, nó sẽ không gây ra bất kỳ sự lật spin nào, và các nguyên tử sẽ đi theo các đường không bị nhiễu loạn của chúng tới đầu dò. Vậy bạn có thể thấy rằng tần số “tiến động” ω_p của các nguyên tử trong trường B₀ có thể được tìm bằng cách thay đổi tần số ω của trường B′ cho đến khi quan sát thấy một sự giảm trong dòng các nguyên tử tới đầu dò. Một sự giảm trong dòng sẽ xảy ra khi ω “cộng hưởng” với ω_p. Một đồ thị của dòng đầu dò theo ω có thể trông như đồ thị chỉ trong Hình 35–6. Biết ω_p, chúng ta có thể thu được giá trị g của nguyên tử.

Các thí nghiệm cộng hưởng chùm nguyên tử hay, như chúng thường được gọi, chùm “phân tử” như vậy là một cách đẹp và tinh tế để đo các tính chất từ của các vật nguyên tử. Tần số cộng hưởng ω_p có thể được xác định với độ chính xác lớn — thực ra, với độ chính xác lớn hơn cả độ chính xác chúng ta có thể đo từ trường B₀, trường mà chúng ta phải biết để tìm g.

35–4  Thuận từ của vật liệu khối

Bây giờ chúng ta muốn mô tả hiện tượng thuận từ của vật liệu khối. Giả sử chúng ta có một chất mà các nguyên tử của nó có các mômen từ vĩnh cửu, chẳng hạn một tinh thể như đồng sunfat. Trong tinh thể có các ion đồng mà các lớp vỏ electron bên trong của chúng có một mômen động lượng ròng và một mômen từ ròng. Vậy ion đồng là một vật có một mômen từ vĩnh cửu. Hãy nói một vài lời về việc nguyên tử nào có mômen từ và nguyên tử nào không. Bất kỳ nguyên tử nào, như natri chẳng hạn, có một số electron lẻ, sẽ có một mômen từ. Natri có một electron trong lớp vỏ chưa đầy của nó. Electron này cho nguyên tử một spin và một mômen từ. Tuy nhiên, thông thường, khi các hợp chất được tạo thành, các electron phụ thêm trong lớp vỏ ngoài được ghép đôi với các electron khác có hướng spin đúng ngược lại, sao cho mọi mômen động lượng và mômen từ của các electron hóa trị thường triệt tiêu lẫn nhau. Đó là lý do vì sao, nói chung, các phân tử không có mômen từ. Dĩ nhiên nếu bạn có một chất khí gồm các nguyên tử natri, không có sự triệt tiêu như vậy.¹ Ngoài ra, nếu bạn có cái trong hóa học gọi là một “gốc tự do” — một vật có một số lẻ electron hóa trị — thì các liên kết không được thỏa mãn hoàn toàn, và có một mômen động lượng ròng.

Trong hầu hết các vật liệu khối, chỉ có một mômen từ ròng nếu có mặt các nguyên tử mà lớp vỏ electron bên trong của chúng chưa đầy. Khi đó có thể có một mômen động lượng ròng và một mômen từ. Các nguyên tử như vậy được tìm thấy trong phần “nguyên tố chuyển tiếp” của bảng tuần hoàn — chẳng hạn, crom, mangan, sắt, niken, coban, paladi, và bạch kim là các nguyên tố thuộc loại này. Ngoài ra, mọi nguyên tố đất hiếm đều có các lớp vỏ bên trong chưa đầy và các mômen từ vĩnh cửu. Cũng có một vài thứ kỳ lạ khác tình cờ có mômen từ, như oxy lỏng, nhưng chúng ta sẽ để khoa hóa học giải thích lý do.

Bây giờ giả sử chúng ta có một hộp đầy các nguyên tử hay phân tử có mômen vĩnh cửu — chẳng hạn một chất khí, hay một chất lỏng, hay một tinh thể. Chúng ta muốn biết điều gì xảy ra nếu chúng ta đặt một từ trường ngoài vào. Khi không có từ trường, các nguyên tử bị chuyển động nhiệt va đập lung tung, và các mômen cuối cùng chỉ theo mọi hướng. Nhưng khi có một từ trường, nó tác dụng để sắp thẳng hàng các nam châm nhỏ; khi đó có nhiều mômen nằm về phía trường hơn là ngược với nó. Vật liệu bị “từ hóa”.

Chúng ta định nghĩa độ từ hóa M của một vật liệu là mômen từ ròng trên một đơn vị thể tích, với ý nghĩa là tổng vector của mọi mômen từ nguyên tử trong một đơn vị thể tích. Nếu có N nguyên tử trên một đơn vị thể tích và mômen trung bình của chúng là ⟨μ⟩ thì M có thể được viết dưới dạng N lần mômen nguyên tử trung bình:

M = N⟨μ⟩.   (35.8)

Định nghĩa của M tương ứng với định nghĩa của sự phân cực điện P trong Chương 10.

Lý thuyết cổ điển về thuận từ đúng như lý thuyết về hằng số điện môi chúng ta đã chỉ cho bạn trong Chương 11. Người ta giả thiết rằng mỗi nguyên tử có một mômen từ μ, luôn có cùng độ lớn nhưng có thể chỉ theo bất kỳ hướng nào. Trong một trường B, năng lượng từ là −μ·B = −μB cos θ, trong đó θ là góc giữa mômen và trường. Từ cơ học thống kê, xác suất tương đối của việc có bất kỳ góc nào là e^{−năng lượng/kT}, nên các góc gần không nhiều khả năng hơn các góc gần π. Tiến hành đúng như chúng ta đã làm trong Mục 11–3, chúng ta thấy rằng đối với các từ trường nhỏ M hướng song song với B và có độ lớn

M = Nμ²B/(3kT).   (35.9)

[Xem phương trình (11.20).] Công thức gần đúng này chỉ đúng đối với μB/kT nhỏ hơn một nhiều.

Chúng ta thấy rằng độ từ hóa cảm ứng — mômen từ trên một đơn vị thể tích — tỉ lệ với từ trường. Đây là hiện tượng thuận từ. Bạn sẽ thấy rằng hiệu ứng mạnh hơn ở nhiệt độ thấp hơn và yếu hơn ở nhiệt độ cao hơn. Khi chúng ta đặt một trường lên một chất, nó phát triển, đối với các trường nhỏ, một mômen từ tỉ lệ với trường. Tỉ số của M đối với B (đối với các trường nhỏ) được gọi là độ cảm từ.

Bây giờ chúng ta muốn xét thuận từ từ quan điểm của cơ học lượng tử. Trước hết chúng ta lấy trường hợp một nguyên tử có spin bằng 1/2. Khi không có từ trường các nguyên tử có một năng lượng nhất định, nhưng trong một từ trường có hai năng lượng khả dĩ, một cho mỗi giá trị của J_z. Đối với J_z = +ℏ/2, năng lượng bị thay đổi bởi từ trường một lượng

ΔU₁ = +g(q_eℏ/2m)·(1/2)·B.   (35.10)

(Độ dịch chuyển năng lượng ΔU là dương đối với một nguyên tử vì điện tích electron là âm.) Đối với J_z = −ℏ/2, năng lượng bị thay đổi một lượng

ΔU₂ = −g(q_eℏ/2m)·(1/2)·B.   (35.11)

Để đỡ phải viết, hãy đặt

μ₀ = g(q_eℏ/2m)·(1/2);   (35.12)

khi đó

ΔU = ±μ₀B.   (35.13)

Ý nghĩa của μ₀ là rõ ràng: −μ₀ là thành phần z của mômen từ trong trường hợp spin hướng lên, và +μ₀ là thành phần z của mômen từ trong trường hợp spin hướng xuống.

Bây giờ cơ học thống kê cho chúng ta biết rằng xác suất một nguyên tử ở trạng thái này hay trạng thái kia tỉ lệ với

e^{−(Năng lượng của trạng thái)/kT}.

Khi không có từ trường hai trạng thái có cùng năng lượng; vậy khi có cân bằng trong một từ trường, các xác suất tỉ lệ với

e^−ΔU/kT.   (35.14)

Số nguyên tử trên một đơn vị thể tích có spin hướng lên là

N_lên = ae^−μ₀B/kT,   (35.15)

và số có spin hướng xuống là

N_xuống = ae^+μ₀B/kT.   (35.16)

Hằng số a được xác định sao cho

N_lên + N_xuống = N,   (35.17)

tổng số nguyên tử trên một đơn vị thể tích. Vậy chúng ta được

a = N/(e^+μ₀B/kT + e^−μ₀B/kT).   (35.18)

Điều chúng ta quan tâm là mômen từ trung bình dọc theo trục z. Các nguyên tử có spin hướng lên sẽ đóng góp một mômen bằng −μ₀, và những nguyên tử có spin hướng xuống sẽ có một mômen bằng +μ₀; vậy mômen trung bình là

⟨μ⟩ = [N_lên(−μ₀) + N_xuống(+μ₀)]/N.   (35.19)

Mômen từ trên một đơn vị thể tích M khi đó là N⟨μ⟩. Dùng các phương trình (35.15), (35.16), và (35.17), chúng ta được

M = Nμ₀ [e^+μ₀B/kT − e^−μ₀B/kT]/[e^+μ₀B/kT + e^−μ₀B/kT].   (35.20)

Đây là công thức cơ học lượng tử cho M đối với các nguyên tử có j = 1/2. Ngẫu nhiên thay, công thức này cũng có thể được viết gọn hơn một chút theo hàm tang hypebolic:

M = Nμ₀ tanh(μ₀B/kT).   (35.21)

Một đồ thị của M theo B được cho trong Hình 35–7. Khi B trở nên rất lớn, tang hypebolic tiến tới 1, và M tiến tới giá trị giới hạn Nμ₀. Vậy ở các trường cao, độ từ hóa bão hòa. Chúng ta có thể thấy vì sao lại như vậy; ở các trường đủ cao các mômen đều được sắp thẳng hàng theo cùng một hướng. Nói cách khác, chúng đều ở trạng thái spin hướng xuống, và mỗi nguyên tử đóng góp mômen μ₀.

Trong hầu hết các trường hợp bình thường — chẳng hạn, đối với các mômen điển hình, nhiệt độ phòng, và các trường người ta thường có thể tạo ra (như 10.000 gauss) — tỉ số μ₀B/kT vào khoảng 0,002. Người ta phải đi tới nhiệt độ rất thấp mới thấy sự bão hòa. Đối với nhiệt độ bình thường, chúng ta thường có thể thay tanh x bằng x, và viết

M = Nμ₀²B/(kT).   (35.22)

Đúng như chúng ta đã thấy trong lý thuyết cổ điển, M tỉ lệ với B. Thực ra, công thức gần như đúng hệt, ngoại trừ việc dường như thiếu một thừa số 1/3. Nhưng chúng ta vẫn cần liên hệ μ₀ trong công thức lượng tử của mình với μ xuất hiện trong kết quả cổ điển, phương trình (35.9).

Trong công thức cổ điển, cái xuất hiện là μ² = μ·μ, bình phương của mômen từ vector, hay

μ·μ = (g q_e/2m)² J·J.   (35.23)

Chúng ta đã chỉ ra trong chương trước rằng bạn rất có thể được đáp án đúng từ một phép tính cổ điển bằng cách thay J·J bằng j(j + 1)ℏ². Trong ví dụ cụ thể của chúng ta, chúng ta có j = 1/2, nên

j(j + 1)ℏ² = (3/4)ℏ².

Thay giá trị này cho J·J trong phương trình (35.23), chúng ta được

μ·μ = (g q_e/2m)² (3ℏ²/4),

hay theo μ₀, định nghĩa trong phương trình (35.12), chúng ta được

μ·μ = 3μ₀².

Thay giá trị này cho μ² trong công thức cổ điển, phương trình (35.9), quả thực tái tạo công thức lượng tử đúng, phương trình (35.22).

Lý thuyết lượng tử về thuận từ dễ dàng được mở rộng cho các nguyên tử có bất kỳ spin j nào. Độ từ hóa ở trường thấp là

M = Ng² [j(j + 1)/3] μ_B²B/(kT),   (35.24)

trong đó

μ_B = q_eℏ/(2m)   (35.25)

là một tổ hợp các hằng số có thứ nguyên của một mômen từ. Hầu hết các nguyên tử có các mômen vào cỡ này. Nó được gọi là magneton Bohr. Mômen từ spin của electron gần như đúng bằng một magneton Bohr.

35–5  Làm lạnh bằng khử từ đoạn nhiệt

Có một ứng dụng đặc biệt rất thú vị của thuận từ. Ở nhiệt độ rất thấp có thể sắp thẳng hàng các nam châm nguyên tử trong một trường mạnh. Khi đó có thể xuống tới các nhiệt độ cực kỳ thấp bằng một quá trình gọi là khử từ đoạn nhiệt. Chúng ta có thể lấy một muối thuận từ (chẳng hạn, một muối chứa một số nguyên tử đất hiếm như praseodymi-amoni-nitrat), và bắt đầu bằng cách làm lạnh nó bằng heli lỏng xuống một hay hai độ tuyệt đối trong một từ trường mạnh. Khi đó thừa số μB/kT lớn hơn 1 — chẳng hạn như 2 hay 3. Hầu hết các spin đều được sắp thẳng hàng, và độ từ hóa gần như bão hòa. Hãy nói, cho dễ, rằng trường rất mạnh và nhiệt độ rất thấp, nên gần như mọi nguyên tử đều được sắp thẳng hàng. Sau đó bạn cách nhiệt muối (chẳng hạn, bằng cách lấy heli lỏng đi và để lại một chân không tốt) và tắt từ trường. Nhiệt độ của muối giảm xuống rất thấp.

Bây giờ nếu bạn tắt trường đột ngột, sự rung lắc của các nguyên tử trong mạng tinh thể sẽ dần dần đánh bật mọi spin ra khỏi sự thẳng hàng. Một số trong chúng sẽ hướng lên và một số hướng xuống. Nhưng nếu không có trường (và bỏ qua các tương tác giữa các nam châm nguyên tử, vốn sẽ chỉ gây một sai số nhỏ), việc lật ngược các nam châm nguyên tử không tốn năng lượng. Chúng có thể ngẫu nhiên hóa spin của chúng mà không có bất kỳ thay đổi năng lượng nào và, do đó, không có bất kỳ thay đổi nhiệt độ nào.

Tuy nhiên, giả sử rằng trong khi các nam châm nguyên tử đang bị chuyển động nhiệt lật ngược, vẫn còn một ít từ trường hiện diện. Khi đó cần một ít công để lật chúng ngược với trường — chúng phải thực hiện công chống lại trường. Điều này lấy năng lượng từ các chuyển động nhiệt và làm giảm nhiệt độ. Vậy nếu trường mạnh không bị gỡ bỏ quá nhanh, nhiệt độ của muối sẽ giảm — nó được làm lạnh bởi sự khử từ. Từ quan điểm cơ học lượng tử, khi trường mạnh mọi nguyên tử đều ở trạng thái thấp nhất, vì xác suất chống lại việc bất kỳ nguyên tử nào ở trạng thái trên là lớn không thể tưởng tượng. Nhưng khi trường được hạ xuống, ngày càng có khả năng các thăng giáng nhiệt sẽ đánh bật một nguyên tử lên trạng thái trên. Khi điều đó xảy ra, nguyên tử hấp thụ năng lượng ΔU = μ₀B. Vậy nếu trường được tắt từ từ, các chuyển dịch từ có thể lấy năng lượng ra khỏi các dao động nhiệt của tinh thể, làm nó lạnh đi. Bằng cách này có thể đi từ một nhiệt độ vài độ tuyệt đối xuống một nhiệt độ vài phần nghìn độ.

Bạn có muốn làm một thứ gì đó còn lạnh hơn thế nữa không? Hóa ra thiên nhiên đã cung cấp một cách. Chúng ta đã nhắc rằng cũng có các mômen từ cho các hạt nhân nguyên tử. Các công thức của chúng ta về thuận từ cũng hoạt động tốt như vậy cho các hạt nhân, ngoại trừ việc các mômen của hạt nhân nhỏ hơn gần một nghìn lần. [Chúng có cỡ độ lớn của qℏ/2m_p, trong đó m_p là khối lượng proton, nên chúng nhỏ hơn theo tỉ số khối lượng của electron và proton.] Với các mômen từ như vậy, ngay cả ở một nhiệt độ 2°K, thừa số μB/kT chỉ là vài phần nghìn. Nhưng nếu chúng ta dùng quá trình khử từ thuận từ để xuống tới một nhiệt độ vài phần nghìn độ, μB/kT trở thành một số gần 1 — ở các nhiệt độ thấp này chúng ta có thể bắt đầu bão hòa các mômen hạt nhân. Đó là may mắn, vì khi đó chúng ta có thể dùng sự khử từ đoạn nhiệt của từ tính hạt nhân để đạt các nhiệt độ còn thấp hơn nữa. Như vậy có thể thực hiện hai giai đoạn làm lạnh từ. Trước hết chúng ta dùng sự khử từ đoạn nhiệt của các ion thuận từ để đạt vài phần nghìn độ. Sau đó chúng ta dùng muối thuận từ lạnh để làm lạnh một vật liệu nào đó có từ tính hạt nhân mạnh. Cuối cùng, khi chúng ta gỡ từ trường khỏi vật liệu này, nhiệt độ của nó sẽ giảm xuống trong vòng một phần triệu độ của độ không tuyệt đối — nếu chúng ta đã làm mọi thứ thật cẩn thận.

35–6  Cộng hưởng từ hạt nhân

Chúng ta đã nói rằng thuận từ nguyên tử rất nhỏ và từ tính hạt nhân còn nhỏ hơn một nghìn lần. Thế nhưng tương đối dễ quan sát từ tính hạt nhân bằng hiện tượng “cộng hưởng từ hạt nhân”. Giả sử chúng ta lấy một chất như nước, trong đó mọi spin electron đều cân bằng chính xác sao cho mômen từ ròng của chúng bằng không. Các phân tử vẫn sẽ có một mômen từ rất, rất nhỏ do mômen từ hạt nhân của các hạt nhân hydro. Giả sử chúng ta đặt một mẫu nước nhỏ trong một từ trường B. Vì các proton (của hydro) có spin bằng 1/2, chúng sẽ có hai trạng thái năng lượng khả dĩ. Nếu nước ở cân bằng nhiệt, sẽ có hơi nhiều proton hơn ở các trạng thái năng lượng thấp hơn — với mômen của chúng hướng song song với trường. Có một mômen từ ròng nhỏ trên một đơn vị thể tích. Vì mômen proton chỉ bằng khoảng một phần nghìn của một mômen nguyên tử, độ từ hóa vốn tỉ lệ với μ² — dùng phương trình (35.22) — chỉ bằng khoảng một phần triệu so với thuận từ nguyên tử điển hình. (Đó là lý do chúng ta phải chọn một vật liệu không có từ tính nguyên tử.) Nếu bạn tính ra, hiệu giữa số proton có spin hướng lên và số có spin hướng xuống chỉ là một phần trong 10⁸, nên hiệu ứng quả thực rất nhỏ! Tuy nhiên nó vẫn có thể được quan sát theo cách sau.

Giả sử chúng ta bao quanh mẫu nước bằng một cuộn dây nhỏ tạo ra một từ trường dao động nằm ngang nhỏ. Nếu trường này dao động ở tần số ω_p, nó sẽ gây ra các chuyển dịch giữa hai trạng thái năng lượng — đúng như chúng ta đã mô tả cho thí nghiệm Rabi trong Mục 35–3. Khi một proton lật từ một trạng thái năng lượng trên xuống một trạng thái dưới, nó sẽ nhả ra năng lượng 2μ_zB vốn, như chúng ta đã thấy, bằng ℏω_p. Nếu nó lật từ trạng thái năng lượng dưới lên trạng thái trên, nó sẽ hấp thụ năng lượng ℏω_p từ cuộn dây. Vì có hơi nhiều proton ở trạng thái dưới hơn trạng thái trên, sẽ có một sự hấp thụ ròng năng lượng từ cuộn dây. Mặc dù hiệu ứng rất nhỏ, sự hấp thụ năng lượng nhẹ này có thể được nhìn thấy bằng một bộ khuếch đại điện tử nhạy.

Đúng như trong thí nghiệm chùm phân tử Rabi, sự hấp thụ năng lượng sẽ chỉ được nhìn thấy khi trường dao động cộng hưởng, tức là khi

ω = ω_p = g(q_e/2m_p)B.

Thường tiện hơn khi tìm cộng hưởng bằng cách thay đổi B trong khi giữ ω cố định. Sự hấp thụ năng lượng hiển nhiên sẽ xuất hiện khi

B = (2m_p/gq_e)ω.

Một thiết bị cộng hưởng từ hạt nhân điển hình được chỉ trong Hình 35–8. Một bộ dao động tần số cao cấp cho một cuộn dây nhỏ đặt giữa các cực của một nam châm điện lớn. Hai cuộn dây phụ nhỏ quanh các đầu cực được cấp một dòng điện 60 chu kỳ sao cho từ trường bị “lắc” quanh giá trị trung bình của nó một lượng rất nhỏ. Chẳng hạn, nói rằng dòng điện chính của nam châm được đặt để cho một trường 5000 gauss, và các cuộn dây phụ tạo ra một sự biến thiên ±1 gauss quanh giá trị này. Nếu bộ dao động được đặt ở 21,2 megacycle trên giây, nó sẽ ở cộng hưởng proton mỗi lần trường quét qua 5000 gauss [dùng phương trình (34.13) với g = 5,58 cho proton].

Mạch của bộ dao động được sắp xếp để cho một tín hiệu ra phụ thêm tỉ lệ với bất kỳ thay đổi nào trong công suất đang bị hấp thụ từ bộ dao động. Tín hiệu này được đưa vào bộ khuếch đại lệch dọc của một dao động ký. Quét ngang của dao động ký được kích hoạt một lần trong mỗi chu kỳ của tần số lắc trường. (Thông thường hơn, độ lệch ngang được làm cho đi theo tỉ lệ với trường đang lắc.)

Trước khi mẫu nước được đặt bên trong cuộn dây tần số cao, công suất hút từ bộ dao động là một giá trị nào đó. (Nó không thay đổi theo từ trường.) Tuy nhiên, khi một lọ nước nhỏ được đặt trong cuộn dây, một tín hiệu xuất hiện trên dao động ký, như chỉ trong hình. Chúng ta thấy một bức tranh về công suất đang bị hấp thụ bởi sự lật ngược của các proton!

Trong thực tế, khó biết cách đặt nam châm chính ở đúng 5000 gauss. Điều người ta làm là điều chỉnh dòng điện nam châm chính cho đến khi tín hiệu cộng hưởng xuất hiện trên dao động ký. Hóa ra đây bây giờ là cách tiện lợi nhất để đo chính xác cường độ của một từ trường. Dĩ nhiên, ở một thời điểm nào đó ai đó đã phải đo chính xác từ trường và tần số để xác định giá trị g của proton. Nhưng bây giờ khi điều này đã được làm, một thiết bị cộng hưởng proton như trong hình có thể được dùng làm một “từ kế cộng hưởng proton”.

Chúng ta nên nói một lời về hình dạng của tín hiệu. Nếu chúng ta lắc từ trường rất chậm, chúng ta sẽ kỳ vọng thấy một đường cong cộng hưởng bình thường. Sự hấp thụ năng lượng sẽ đạt cực đại khi ω_p đến đúng tần số của bộ dao động. Sẽ có một ít hấp thụ ở các tần số lân cận vì mọi proton không ở trong đúng cùng một trường — và các trường khác nhau có nghĩa là các tần số cộng hưởng hơi khác nhau.

Người ta có thể thắc mắc, ngẫu nhiên thay, liệu ở tần số cộng hưởng chúng ta có nên thấy bất kỳ tín hiệu nào không. Chẳng phải chúng ta sẽ kỳ vọng trường tần số cao sẽ cân bằng các số lượng của hai trạng thái — sao cho sẽ không có tín hiệu ngoại trừ khi nước mới được cho vào lần đầu? Không đúng hẳn, vì mặc dù chúng ta đang cố cân bằng hai số lượng, các chuyển động nhiệt về phần chúng đang cố giữ các tỉ lệ thích hợp cho nhiệt độ T. Nếu chúng ta ngồi ở cộng hưởng, công suất đang bị các hạt nhân hấp thụ đúng là công suất đang bị mất cho các chuyển động nhiệt. Tuy nhiên, có tương đối ít “tiếp xúc nhiệt” giữa các mômen từ proton và các chuyển động nguyên tử. Các proton tương đối cô lập ở dưới sâu trong tâm của các phân bố electron. Vì vậy trong nước tinh khiết, tín hiệu cộng hưởng, trên thực tế, thường quá nhỏ để nhìn thấy. Để tăng sự hấp thụ, cần tăng “tiếp xúc nhiệt”. Điều này thường được làm bằng cách thêm một ít oxit sắt vào nước. Các nguyên tử sắt giống như các nam châm nhỏ; khi chúng nhảy nhót lung tung trong điệu nhảy nhiệt của chúng, chúng tạo ra các từ trường nhỏ rung rinh tại các proton. Các trường biến thiên này “ghép” các nam châm proton với các dao động nguyên tử và có xu hướng thiết lập cân bằng nhiệt. Chính qua “sự ghép” này mà các proton ở các trạng thái năng lượng cao hơn có thể mất năng lượng của chúng để chúng lại có khả năng hấp thụ năng lượng từ bộ dao động.

Trong thực tế, tín hiệu ra của một thiết bị cộng hưởng hạt nhân không trông như một đường cong cộng hưởng bình thường. Nó thường là một tín hiệu phức tạp hơn với các dao động — như tín hiệu vẽ trong hình. Các hình dạng tín hiệu như vậy xuất hiện vì các trường đang thay đổi. Lời giải thích cần được cho theo cơ học lượng tử, nhưng có thể chỉ ra rằng trong các thí nghiệm như vậy các ý tưởng cổ điển về các mômen tiến động luôn cho đáp án đúng. Theo cổ điển, chúng ta sẽ nói rằng khi chúng ta đến cộng hưởng, chúng ta bắt đầu điều khiển nhiều nam châm hạt nhân đang tiến động một cách đồng bộ. Khi làm như vậy, chúng ta khiến chúng tiến động cùng nhau. Các nam châm hạt nhân này, tất cả quay cùng nhau, sẽ thiết lập một suất điện động cảm ứng trong cuộn dây của bộ dao động ở tần số ω_p. Nhưng vì từ trường đang tăng theo thời gian, tần số tiến động cũng đang tăng, và điện áp cảm ứng sớm ở một tần số cao hơn một chút so với tần số của bộ dao động. Khi suất điện động cảm ứng luân phiên cùng pha và lệch pha với bộ dao động, công suất “bị hấp thụ” luân phiên dương và âm. Vì vậy trên dao động ký chúng ta thấy nhịp phách giữa tần số proton và tần số của bộ dao động. Vì các tần số proton không hoàn toàn giống nhau (các proton khác nhau ở trong các trường hơi khác nhau) và cũng có thể vì sự nhiễu loạn từ oxit sắt trong nước, các mômen tiến động tự do sớm bị lệch pha, và tín hiệu phách biến mất.

Các hiện tượng cộng hưởng từ này đã được đưa vào sử dụng theo nhiều cách như các công cụ để tìm ra những điều mới về vật chất — đặc biệt trong hóa học và vật lý hạt nhân. Không cần nói cũng biết các giá trị số của các mômen từ của các hạt nhân cho chúng ta biết một điều gì đó về cấu trúc của chúng. Trong hóa học, nhiều điều đã được học từ cấu trúc (hay hình dạng) của các cộng hưởng. Vì các từ trường tạo ra bởi các hạt nhân lân cận, vị trí chính xác của một cộng hưởng hạt nhân bị dịch chuyển một chút, tùy thuộc vào môi trường mà bất kỳ hạt nhân cụ thể nào thấy mình ở trong đó. Đo các dịch chuyển này giúp xác định nguyên tử nào ở gần nguyên tử nào khác và giúp làm sáng tỏ các chi tiết của cấu trúc của các phân tử. Quan trọng không kém là cộng hưởng spin electron của các gốc tự do. Mặc dù không hiện diện ở bất kỳ mức độ lớn nào trong cân bằng, các gốc như vậy thường là các trạng thái trung gian của các phản ứng hóa học. Một phép đo cộng hưởng spin electron là một phép kiểm tra tinh tế về sự hiện diện của các gốc tự do và thường là chìa khóa để hiểu cơ chế của một số phản ứng hóa học.