Chương 33: Sự phân cực
Richard P. Feynman — The Feynman Lectures on Physics, Tập I, Chương 33: “Polarization”
33–1 Vector điện của ánh sáng
Trong chương này chúng ta sẽ xét những hiện tượng phụ thuộc vào sự kiện rằng điện trường mô tả ánh sáng là một vector. Trong các chương trước chúng ta đã không quan tâm đến hướng dao động của điện trường, ngoại trừ ghi nhận rằng vector điện nằm trong một mặt phẳng vuông góc với hướng truyền. Hướng đặc biệt trong mặt phẳng này đã không làm chúng ta bận tâm. Bây giờ chúng ta xét những hiện tượng mà đặc điểm trung tâm của chúng là hướng dao động đặc biệt của điện trường.
Trong ánh sáng đơn sắc lý tưởng, điện trường phải dao động ở một tần số xác định, nhưng vì thành phần x và thành phần y có thể dao động độc lập ở một tần số xác định, trước hết chúng ta phải xét hiệu ứng hợp thành được tạo ra bằng cách chồng chập hai dao động độc lập vuông góc với nhau. Loại điện trường nào được tạo thành từ một thành phần x và một thành phần y dao động ở cùng một tần số? Nếu người ta cộng vào một dao động x một lượng nào đó dao động y ở cùng pha, kết quả là một dao động theo một hướng mới trong mặt phẳng xy. Hình 33–1 minh họa sự chồng chập các biên độ khác nhau cho dao động x và dao động y. Nhưng các hợp thành được chỉ ra trong Hình 33–1 không phải là các khả năng duy nhất; trong mọi trường hợp này chúng ta đã giả định rằng dao động x và dao động y cùng pha, nhưng không nhất thiết phải như vậy. Có thể dao động x và dao động y lệch pha nhau.
Khi dao động x và dao động y không cùng pha, vector điện trường chuyển động quanh theo một elip, và chúng ta có thể minh họa điều này theo một cách quen thuộc. Nếu chúng ta treo một quả bóng từ một giá đỡ bằng một sợi dây dài, sao cho nó có thể đung đưa tự do trong một mặt phẳng ngang, nó sẽ thực hiện các dao động hình sin. Nếu chúng ta tưởng tượng các tọa độ ngang x và y với gốc của chúng ở vị trí nghỉ của quả bóng, quả bóng có thể đung đưa theo hướng x hay hướng y với cùng tần số con lắc. Bằng cách chọn độ dời ban đầu và vận tốc ban đầu thích hợp, chúng ta có thể đặt quả bóng dao động dọc theo trục x hay dọc theo trục y, hay dọc theo bất kỳ đường thẳng nào trong mặt phẳng xy. Các chuyển động này của quả bóng tương tự như các dao động của vector điện trường được minh họa trong Hình 33–1. Trong mỗi trường hợp, vì các dao động x và dao động y đạt cực đại và cực tiểu của chúng tại cùng thời gian, các dao động x và y cùng pha. Nhưng chúng ta biết rằng chuyển động tổng quát nhất của quả bóng là chuyển động theo một elip, tương ứng với các dao động trong đó các hướng x và y không cùng pha. Sự chồng chập của các dao động x và y không cùng pha được minh họa trong Hình 33–2 cho nhiều góc khác nhau giữa pha của dao động x và pha của dao động y. Kết quả tổng quát là vector điện chuyển động quanh một elip. Chuyển động theo một đường thẳng là một trường hợp đặc biệt tương ứng với một hiệu pha bằng không (hay một bội số nguyên của π); chuyển động theo một đường tròn tương ứng với các biên độ bằng nhau với một hiệu pha 90° (hay bất kỳ bội số nguyên lẻ nào của π/2).
Trong Hình 33–2 chúng ta đã ghi nhãn các vector điện trường theo các hướng x và y bằng các số phức, một cách biểu diễn tiện lợi để biểu thị hiệu pha. Đừng nhầm lẫn các thành phần thực và ảo của vector điện phức trong ký hiệu này với các tọa độ x và y của trường. Các tọa độ x và y được vẽ trong Hình 33–1 và Hình 33–2 là các điện trường thật mà chúng ta có thể đo. Các thành phần thực và ảo của một vector điện trường phức chỉ là một tiện lợi toán học và không có ý nghĩa vật lý.
Bây giờ về một ít thuật ngữ. Ánh sáng được phân cực tuyến tính (đôi khi gọi là phân cực phẳng) khi điện trường dao động trên một đường thẳng; Hình 33–1 minh họa sự phân cực tuyến tính. Khi đầu của vector điện trường di chuyển theo một elip, ánh sáng được phân cực elip. Khi đầu của vector điện trường di chuyển quanh một đường tròn, chúng ta có phân cực tròn. Nếu đầu của vector điện, khi chúng ta nhìn nó lúc ánh sáng đi thẳng về phía chúng ta, đi vòng theo hướng ngược chiều kim đồng hồ, chúng ta gọi nó là phân cực tròn tay phải. Hình 33–2(g) minh họa phân cực tròn tay phải, và Hình 33–2(c) cho thấy phân cực tròn tay trái. Trong cả hai trường hợp ánh sáng đang đi ra khỏi trang giấy. Quy ước của chúng ta để ghi nhãn phân cực tròn tay trái và tay phải nhất quán với quy ước được dùng ngày nay cho mọi hạt khác trong vật lý thể hiện sự phân cực (ví dụ electron). Tuy nhiên, trong một số sách về quang học các quy ước ngược lại được dùng, cho nên người ta phải cẩn thận.
Chúng ta đã xét ánh sáng phân cực tuyến tính, phân cực tròn, và phân cực elip, bao phủ mọi thứ ngoại trừ trường hợp ánh sáng không phân cực. Bây giờ ánh sáng có thể không phân cực như thế nào khi chúng ta biết rằng nó phải dao động theo một hay một elip khác nào đó trong các elip này? Nếu ánh sáng không hoàn toàn đơn sắc, hay nếu các pha x và y không được giữ hoàn toàn cùng nhau, cho nên vector điện thoạt đầu dao động theo một hướng, rồi theo một hướng khác, sự phân cực liên tục thay đổi. Hãy nhớ rằng một nguyên tử phát xạ trong 10−8 giây, và nếu một nguyên tử phát ra một phân cực nào đó, rồi một nguyên tử khác phát ánh sáng với một phân cực khác, các phân cực sẽ thay đổi mỗi 10−8 giây. Nếu sự phân cực thay đổi nhanh hơn chúng ta có thể phát hiện nó, thì chúng ta gọi ánh sáng là không phân cực, bởi vì mọi hiệu ứng của sự phân cực trung bình triệt tiêu. Không hiệu ứng giao thoa nào của sự phân cực sẽ xuất hiện với ánh sáng không phân cực. Nhưng như chúng ta thấy từ định nghĩa, ánh sáng không phân cực chỉ khi chúng ta không thể tìm ra được ánh sáng có phân cực hay không.
33–2 Sự phân cực của ánh sáng tán xạ
Ví dụ đầu tiên của hiệu ứng phân cực mà chúng ta đã thảo luận là sự tán xạ ánh sáng. Hãy xét một chùm ánh sáng, chẳng hạn từ mặt trời, chiếu lên không khí. Điện trường sẽ tạo ra các dao động của các điện tích trong không khí, và chuyển động của các điện tích này sẽ bức xạ ánh sáng với cường độ cực đại của nó trong một mặt phẳng vuông góc với hướng dao động của các điện tích. Chùm tia từ mặt trời không phân cực, cho nên hướng phân cực liên tục thay đổi, và hướng dao động của các điện tích trong không khí liên tục thay đổi. Nếu chúng ta xét ánh sáng tán xạ ở 90°, dao động của các hạt tích điện chỉ bức xạ tới người quan sát khi dao động vuông góc với đường ngắm của người quan sát, và khi đó ánh sáng sẽ phân cực dọc theo hướng dao động. Vậy tán xạ là một ví dụ của một phương tiện tạo ra sự phân cực.
33–3 Lưỡng chiết
Một hiệu ứng thú vị khác của sự phân cực là sự kiện rằng có những chất mà đối với chúng chỉ số khúc xạ khác nhau cho ánh sáng phân cực tuyến tính theo một hướng và phân cực tuyến tính theo một hướng khác. Giả sử chúng ta có một vật liệu nào đó gồm các phân tử dài, không hình cầu, dài hơn bề ngang của chúng, và giả sử các phân tử này được sắp xếp trong chất với các trục dài của chúng song song. Khi đó điều gì xảy ra khi điện trường dao động đi qua chất này? Giả sử rằng vì cấu trúc của phân tử, các electron trong chất đáp ứng dễ dàng hơn với các dao động theo hướng song song với các trục của các phân tử so với chúng sẽ đáp ứng nếu điện trường cố đẩy chúng ở góc vuông với trục phân tử. Theo cách này chúng ta kỳ vọng một đáp ứng khác cho sự phân cực theo một hướng so với sự phân cực ở góc vuông với hướng đó. Chúng ta hãy gọi hướng của các trục của các phân tử là trục quang. Khi sự phân cực theo hướng của trục quang, chỉ số khúc xạ khác với nó sẽ là nếu hướng phân cực ở góc vuông với nó. Một chất như vậy được gọi là lưỡng chiết. Nó có hai khả năng khúc xạ, tức là hai chỉ số khúc xạ, phụ thuộc vào hướng của sự phân cực bên trong chất. Loại chất nào có thể lưỡng chiết? Trong một chất lưỡng chiết phải có một lượng sắp hàng nào đó, vì lý do này hay lý do khác, của các phân tử không đối xứng. Chắc chắn một tinh thể lập phương, có đối xứng của một hình lập phương, không thể lưỡng chiết. Nhưng các tinh thể dài hình kim chắc chắn chứa các phân tử không đối xứng, và người ta quan sát hiệu ứng này rất dễ dàng.
Chúng ta hãy xem các hiệu ứng nào chúng ta sẽ kỳ vọng nếu chúng ta chiếu ánh sáng phân cực qua một bản của một chất lưỡng chiết. Nếu sự phân cực song song với trục quang, ánh sáng sẽ đi qua với một vận tốc; nếu sự phân cực vuông góc với trục, ánh sáng được truyền với một vận tốc khác. Một tình huống thú vị phát sinh khi, chẳng hạn, ánh sáng phân cực tuyến tính ở 45° so với trục quang. Bây giờ sự phân cực 45°, chúng ta đã nhận thấy, có thể được biểu diễn như một chồng chập của các phân cực x và y có biên độ bằng nhau và cùng pha, như được chỉ ra trong Hình 33–2(a). Vì các phân cực x và y truyền đi với các vận tốc khác nhau, các pha của chúng thay đổi ở một tốc độ khác nhau khi ánh sáng đi qua chất. Vậy, mặc dù lúc đầu các dao động x và y cùng pha, bên trong vật liệu hiệu pha giữa các dao động x và y tỉ lệ với độ sâu trong chất. Khi ánh sáng tiến qua vật liệu, sự phân cực thay đổi như được chỉ ra trong chuỗi các sơ đồ trong Hình 33–2. Nếu bề dày của bản vừa đúng để đưa vào một sự dịch pha 90° giữa các phân cực x và y, như trong Hình 33–2(c), ánh sáng sẽ đi ra phân cực tròn. Một bề dày như vậy được gọi là một bản phần tư sóng, bởi vì nó đưa vào một hiệu pha phần tư chu trình giữa các phân cực x và y. Nếu ánh sáng phân cực tuyến tính được gửi qua hai bản phần tư sóng, nó sẽ đi ra lại phân cực phẳng, nhưng ở góc vuông với hướng gốc, như chúng ta có thể thấy từ Hình 33–2(e).
Người ta có thể dễ dàng minh họa hiện tượng này với một mảnh giấy bóng kính (cellophane). Giấy bóng kính được làm từ các phân tử dài, dạng sợi, và không đẳng hướng, vì các sợi nằm ưu tiên theo một hướng nào đó. Để chứng minh lưỡng chiết chúng ta cần một chùm ánh sáng phân cực tuyến tính, và chúng ta có thể thu được cái này một cách tiện lợi bằng cách cho ánh sáng không phân cực đi qua một tấm polaroid. Polaroid, điều chúng ta sẽ thảo luận chi tiết hơn sau, có tính chất hữu ích là nó truyền ánh sáng phân cực tuyến tính song song với trục của polaroid với rất ít hấp thụ, nhưng ánh sáng phân cực theo một hướng vuông góc với trục của polaroid bị hấp thụ mạnh. Khi chúng ta cho ánh sáng không phân cực qua một tấm polaroid, chỉ phần của chùm không phân cực đang dao động song song với trục của polaroid đi qua được, cho nên chùm được truyền là phân cực tuyến tính. Tính chất này của polaroid cũng hữu ích trong việc phát hiện hướng phân cực của một chùm phân cực tuyến tính, hay trong việc xác định một chùm có phân cực tuyến tính hay không. Người ta đơn thuần cho chùm ánh sáng đi qua tấm polaroid và quay polaroid trong mặt phẳng vuông góc với chùm. Nếu chùm phân cực tuyến tính, nó sẽ không được truyền qua tấm khi trục của polaroid vuông góc với hướng phân cực. Chùm được truyền chỉ bị suy giảm nhẹ khi trục của tấm polaroid được quay qua 90°. Nếu cường độ được truyền độc lập với định hướng của polaroid, chùm không phân cực tuyến tính.
Để chứng minh lưỡng chiết của giấy bóng kính, chúng ta dùng hai tấm polaroid, như được chỉ ra trong Hình 33–3. Tấm đầu tiên cho chúng ta một chùm phân cực tuyến tính mà chúng ta cho đi qua giấy bóng kính rồi qua tấm polaroid thứ hai, tấm này phục vụ để phát hiện bất kỳ hiệu ứng nào giấy bóng kính có thể đã gây lên ánh sáng phân cực đi qua nó. Nếu trước hết chúng ta đặt các trục của hai tấm polaroid vuông góc với nhau và gỡ bỏ giấy bóng kính, không ánh sáng nào sẽ được truyền qua polaroid thứ hai. Nếu bây giờ chúng ta đưa giấy bóng kính vào giữa hai tấm polaroid, và quay tấm quanh trục chùm, chúng ta quan sát thấy nói chung giấy bóng kính làm cho một ít ánh sáng có thể đi qua polaroid thứ hai. Tuy nhiên, có hai định hướng của tấm giấy bóng kính, ở góc vuông với nhau, cho phép không ánh sáng nào đi qua polaroid thứ hai. Các định hướng này, trong đó ánh sáng phân cực tuyến tính được truyền qua giấy bóng kính mà không có hiệu ứng nào lên hướng phân cực, phải là các hướng song song và vuông góc với trục quang của tấm giấy bóng kính.
Chúng ta giả định rằng ánh sáng đi qua giấy bóng kính với hai vận tốc khác nhau theo hai định hướng khác nhau này, nhưng nó được truyền mà không thay đổi hướng phân cực. Khi giấy bóng kính được quay tới nửa đường giữa hai định hướng này, như được chỉ ra trong Hình 33–3, chúng ta thấy ánh sáng được truyền qua polaroid thứ hai là sáng.
Tình cờ là giấy bóng kính thông thường dùng trong bao bì thương mại rất gần với một bề dày nửa sóng cho hầu hết các màu trong ánh sáng trắng. Một tấm như vậy sẽ quay trục của ánh sáng phân cực tuyến tính qua 90° nếu chùm phân cực tuyến tính tới tạo một góc 45° với trục quang, cho nên chùm đi ra khỏi giấy bóng kính khi đó đang dao động theo đúng hướng để đi qua tấm polaroid thứ hai.
Nếu chúng ta dùng ánh sáng trắng trong chứng minh của chúng ta, tấm giấy bóng kính sẽ có bề dày nửa sóng thích hợp chỉ cho một thành phần đặc biệt của ánh sáng trắng, và chùm được truyền sẽ có màu của thành phần này. Màu được truyền phụ thuộc vào bề dày của tấm giấy bóng kính, và chúng ta có thể thay đổi bề dày hiệu dụng của giấy bóng kính bằng cách nghiêng nó sao cho ánh sáng đi qua giấy bóng kính ở một góc, hệ quả là qua một đường đi dài hơn trong giấy bóng kính. Khi tấm được nghiêng, màu được truyền thay đổi. Với giấy bóng kính có các bề dày khác nhau người ta có thể chế tạo các bộ lọc sẽ truyền các màu khác nhau. Các bộ lọc này có tính chất thú vị là chúng truyền một màu khi hai tấm polaroid có các trục của chúng vuông góc, và màu phụ (bù) khi các trục của hai tấm polaroid song song.
Một ứng dụng thú vị khác của các phân tử được sắp hàng khá thực tế. Một số chất dẻo gồm các phân tử rất dài và phức tạp tất cả xoắn lại với nhau. Khi chất dẻo được hóa rắn rất cẩn thận, các phân tử tất cả xoắn trong một khối, cho nên có nhiều phân tử sắp hàng theo một hướng như theo hướng khác, và vậy chất dẻo không đặc biệt lưỡng chiết. Thông thường có các biến dạng và ứng suất được đưa vào khi vật liệu hóa rắn, cho nên vật liệu không hoàn toàn đồng nhất. Tuy nhiên, nếu chúng ta áp một lực căng lên một mảnh của vật liệu chất dẻo này, nó như thể chúng ta đang kéo một cuộn rối các sợi dây, và sẽ có nhiều sợi sắp hàng ưu tiên song song với lực căng hơn theo bất kỳ hướng nào khác. Vậy khi một ứng suất được áp lên một số chất dẻo nào đó, chúng trở nên lưỡng chiết, và người ta có thể thấy các hiệu ứng của lưỡng chiết bằng cách cho ánh sáng phân cực đi qua chất dẻo. Nếu chúng ta kiểm tra ánh sáng được truyền qua một tấm polaroid, các mẫu hình các vân sáng và tối sẽ được quan sát (có màu, nếu ánh sáng trắng được dùng). Các mẫu hình chuyển động khi ứng suất được áp lên mẫu, và bằng cách đếm các vân và xem phần lớn chúng ở đâu, người ta có thể xác định ứng suất là bao nhiêu. Các kỹ sư dùng hiện tượng này như một phương tiện tìm các ứng suất trong các mảnh có hình dạng kỳ lạ khó tính toán.
Một ví dụ thú vị khác của một cách thu được lưỡng chiết là bằng một chất lỏng. Hãy xét một chất lỏng gồm các phân tử dài không đối xứng mang một điện tích trung bình cộng hay trừ gần các đầu của phân tử, cho nên phân tử là một lưỡng cực điện. Trong các va chạm trong chất lỏng các phân tử thông thường sẽ có định hướng ngẫu nhiên, với nhiều phân tử chỉ theo một hướng như theo hướng khác. Nếu chúng ta áp một điện trường, các phân tử sẽ có xu hướng sắp hàng lên, và khoảnh khắc chúng sắp hàng, chất lỏng trở nên lưỡng chiết. Với hai tấm polaroid và một hộp trong suốt chứa một chất lỏng phân cực như vậy, chúng ta có thể nghĩ ra một cách sắp xếp có tính chất là ánh sáng chỉ được truyền khi điện trường được áp. Vậy chúng ta có một công tắc điện cho ánh sáng, được gọi là một tế bào Kerr (Kerr cell). Hiệu ứng này, rằng một điện trường có thể tạo ra lưỡng chiết trong một số chất lỏng nào đó, được gọi là hiệu ứng Kerr.
33–4 Các bộ phân cực
Cho đến nay chúng ta đã xét các chất trong đó chỉ số khúc xạ khác nhau cho ánh sáng phân cực theo các hướng khác nhau. Có giá trị thực tế rất lớn là những tinh thể và các chất khác trong đó không chỉ chỉ số, mà cả hệ số hấp thụ, khác nhau cho ánh sáng phân cực theo các hướng khác nhau. Bằng cùng các lập luận đã ủng hộ ý tưởng lưỡng chiết, có thể hiểu được rằng sự hấp thụ có thể thay đổi theo hướng mà các điện tích bị buộc dao động trong một chất không đẳng hướng. Tourmaline là một ví dụ cũ, nổi tiếng và polaroid là một ví dụ khác. Polaroid gồm một lớp mỏng các tinh thể nhỏ của herapathite (một muối của iốt và quinine), tất cả sắp hàng với các trục của chúng song song. Các tinh thể này hấp thụ ánh sáng khi các dao động theo một hướng, và chúng không hấp thụ đáng kể khi các dao động theo hướng kia.
Giả sử chúng ta gửi ánh sáng vào một tấm polaroid phân cực tuyến tính ở một góc θ so với hướng cho qua. Cường độ nào sẽ đi qua? Ánh sáng tới này có thể được phân giải thành một thành phần vuông góc với hướng cho qua tỉ lệ với sin θ, và một thành phần dọc theo hướng cho qua tỉ lệ với cos θ. Biên độ đi ra khỏi polaroid chỉ là phần cos θ; thành phần sin θ bị hấp thụ. Biên độ đi qua polaroid nhỏ hơn biên độ đi vào, một thừa số cos θ. Năng lượng đi qua polaroid, tức là cường độ của ánh sáng, tỉ lệ với bình phương của cos θ. Vậy cos2θ là cường độ được truyền khi ánh sáng đi vào phân cực ở một góc θ so với hướng cho qua. Cường độ bị hấp thụ, dĩ nhiên, là sin2θ.
Một nghịch lý thú vị được trình bày bởi tình huống sau. Chúng ta biết rằng không thể gửi một chùm ánh sáng qua hai tấm polaroid với các trục của chúng bắt chéo ở góc vuông. Nhưng nếu chúng ta đặt một tấm polaroid thứ ba giữa hai tấm đầu, với trục cho qua của nó ở 45° so với các trục bắt chéo, một ít ánh sáng được truyền. Chúng ta biết rằng polaroid hấp thụ ánh sáng, nó không tạo ra gì cả. Tuy nhiên, việc cộng thêm một polaroid thứ ba ở 45° cho phép nhiều ánh sáng hơn đi qua. Phân tích hiện tượng này được để lại như một bài tập cho sinh viên.
Một trong các ví dụ thú vị nhất của sự phân cực không phải ở các tinh thể phức tạp hay các chất khó, mà ở một trong các tình huống đơn giản nhất và quen thuộc nhất — sự phản xạ ánh sáng từ một mặt. Tin hay không, khi ánh sáng phản xạ từ một mặt kính nó có thể phân cực, và giải thích vật lý của điều này rất đơn giản. Brewster đã khám phá bằng thực nghiệm rằng ánh sáng phản xạ từ một mặt được phân cực hoàn toàn nếu chùm phản xạ và chùm khúc xạ vào vật liệu tạo một góc vuông. Tình huống được minh họa trong Hình 33–4. Nếu chùm tới phân cực trong mặt phẳng tới, sẽ không có phản xạ nào cả. Chỉ nếu chùm tới phân cực vuông góc với mặt phẳng tới nó mới bị phản xạ. Lý do rất dễ hiểu. Trong vật liệu phản xạ, ánh sáng phân cực ngang, và chúng ta biết rằng chính chuyển động của các điện tích trong vật liệu tạo ra chùm đi ra, mà chúng ta gọi là chùm phản xạ. Nguồn của ánh sáng “phản xạ” được gọi như vậy này không đơn giản là chùm tới bị phản xạ; hiểu biết sâu hơn của chúng ta về hiện tượng này cho chúng ta biết rằng chùm tới thúc đẩy một dao động của các điện tích trong vật liệu, cái đến lượt nó tạo ra chùm phản xạ. Từ Hình 33–4 rõ ràng là chỉ các dao động vuông góc với trang giấy mới có thể bức xạ theo hướng phản xạ, và hệ quả là chùm phản xạ sẽ phân cực vuông góc với mặt phẳng tới. Nếu chùm tới phân cực trong mặt phẳng tới, sẽ không có ánh sáng phản xạ.
Hiện tượng này dễ dàng được chứng minh bằng cách phản xạ một chùm phân cực tuyến tính từ một mảnh kính phẳng. Nếu kính được quay để trình các góc tới khác nhau cho chùm phân cực, sự suy giảm sắc nét của cường độ phản xạ được quan sát khi góc tới đi qua góc Brewster. Sự suy giảm này chỉ được quan sát nếu mặt phẳng phân cực nằm trong mặt phẳng tới. Nếu mặt phẳng phân cực vuông góc với mặt phẳng tới, cường độ phản xạ thông thường được quan sát ở mọi góc.
33–5 Quang hoạt
Một hiệu ứng đáng chú ý nhất khác của sự phân cực được quan sát trong các vật liệu gồm các phân tử không có đối xứng phản chiếu: các phân tử có hình dạng gì đó giống một cái mở nút chai, hay giống một bàn tay đeo găng, hay bất kỳ hình dạng nào, nếu nhìn qua một gương, sẽ bị đảo ngược theo cùng cách một găng tay trái phản chiếu thành một găng tay phải. Giả sử mọi phân tử trong chất là như nhau, tức là không cái nào là ảnh gương của bất kỳ cái nào khác. Một chất như vậy có thể thể hiện một hiệu ứng thú vị gọi là quang hoạt, theo đó khi ánh sáng phân cực tuyến tính đi qua chất, hướng phân cực quay quanh trục chùm.
Để hiểu hiện tượng quang hoạt đòi hỏi một ít tính toán, nhưng chúng ta có thể thấy một cách định tính hiệu ứng có thể xuất hiện như thế nào, mà không thật sự thực hiện các tính toán. Hãy xét một phân tử không đối xứng có hình dạng một xoắn ốc, như được chỉ ra trong Hình 33–5. Các phân tử không nhất thiết thật sự có hình dạng giống một cái mở nút chai để thể hiện quang hoạt, nhưng đây là một hình dạng đơn giản chúng ta sẽ lấy làm một ví dụ điển hình của những hình dạng không có đối xứng phản chiếu. Khi một chùm ánh sáng phân cực tuyến tính dọc theo hướng y rơi lên phân tử này, điện trường sẽ thúc các điện tích lên xuống đường xoắn ốc, qua đó tạo ra một dòng điện theo hướng y và bức xạ một điện trường Ey phân cực theo hướng y. Tuy nhiên, nếu các electron bị ràng buộc chuyển động dọc theo xoắn ốc, chúng cũng phải chuyển động theo hướng x khi chúng bị thúc lên xuống. Khi một dòng điện đang chảy lên xoắn ốc, nó cũng đang chảy vào trang giấy ở z = z1 và ra khỏi trang giấy ở z = z1 + A, nếu A là đường kính của xoắn ốc phân tử của chúng ta. Người ta có thể giả định rằng dòng điện theo hướng x sẽ không tạo ra bức xạ ròng, vì các dòng điện theo các hướng ngược nhau ở các phía đối của xoắn ốc. Tuy nhiên, nếu chúng ta xét các thành phần x của điện trường đến ở z = z2, chúng ta thấy rằng trường bức xạ bởi dòng điện ở z = z1 + A và trường bức xạ từ z = z1 đến ở z2 cách nhau theo thời gian một lượng A/c, và vậy cách nhau theo pha một lượng π + ωA/c. Vì hiệu pha không chính xác bằng π, hai trường không triệt tiêu hoàn toàn, và chúng ta còn lại một thành phần x nhỏ trong điện trường được tạo ra bởi chuyển động của các electron trong phân tử, trong khi điện trường thúc đẩy chỉ có một thành phần y. Thành phần x nhỏ này, cộng vào thành phần y lớn, tạo ra một trường hợp thành bị nghiêng nhẹ so với trục y, hướng phân cực gốc. Khi ánh sáng chuyển động qua vật liệu, hướng phân cực quay quanh trục chùm. Bằng cách vẽ vài ví dụ và xét các dòng điện sẽ được đặt vào chuyển động bởi một điện trường tới, người ta có thể tự thuyết phục mình rằng sự tồn tại của quang hoạt và dấu của sự quay độc lập với định hướng của các phân tử.
Xi-rô ngô là một chất thông thường sở hữu quang hoạt. Hiện tượng dễ dàng được chứng minh với một tấm polaroid để tạo một chùm phân cực tuyến tính, một hộp truyền chứa xi-rô ngô, và một tấm polaroid thứ hai để phát hiện sự quay của hướng phân cực khi ánh sáng đi qua xi-rô ngô.
33–6 Cường độ của ánh sáng phản xạ
Bây giờ chúng ta hãy xét một cách định lượng hệ số phản xạ như một hàm của góc. Hình 33–6(a) cho thấy một chùm ánh sáng đập lên một mặt kính, nơi nó một phần bị phản xạ và một phần bị khúc xạ vào kính. Giả sử chùm tới, có biên độ đơn vị, phân cực tuyến tính vuông góc với mặt phẳng của trang giấy. Chúng ta sẽ gọi biên độ của sóng phản xạ là b, và biên độ của sóng khúc xạ là a. Các sóng khúc xạ và phản xạ, dĩ nhiên, sẽ phân cực tuyến tính, và các vector điện trường của các sóng tới, phản xạ, và khúc xạ đều song song với nhau. Hình 33–6(b) cho thấy cùng tình huống, nhưng bây giờ chúng ta giả sử sóng tới, có biên độ đơn vị, phân cực trong mặt phẳng của trang giấy. Bây giờ chúng ta hãy gọi biên độ của sóng phản xạ và khúc xạ lần lượt là B và A.
Chúng ta muốn tính sự phản xạ mạnh đến mức nào trong hai tình huống được minh họa trong Hình 33–6(a) và 33–6(b).
Chúng ta đã biết rằng khi góc giữa chùm phản xạ và chùm khúc xạ là một góc vuông, sẽ không có sóng phản xạ trong Hình 33–6(b), nhưng chúng ta hãy xem chúng ta có thể được một đáp án định lượng không — một công thức chính xác cho B và b như một hàm của góc tới, i.
Nguyên lý chúng ta phải hiểu là như sau. Các dòng điện được tạo ra trong kính tạo ra hai sóng. Trước hết, chúng tạo ra sóng phản xạ. Hơn nữa, chúng ta biết rằng nếu không có dòng điện nào được tạo ra trong kính, sóng tới sẽ tiếp tục thẳng vào kính. Hãy nhớ rằng mọi nguồn trên thế giới tạo ra trường ròng. Nguồn của chùm ánh sáng tới tạo ra một trường có biên độ đơn vị, sẽ chuyển động vào kính dọc theo đường chấm trong hình. Trường này không được quan sát, và vì vậy các dòng điện được tạo ra trong kính phải tạo ra một trường có biên độ −1, chuyển động dọc theo đường chấm. Dùng sự kiện này, chúng ta sẽ tính biên độ của các sóng khúc xạ, a và A.
Trong Hình 33–6(a) chúng ta thấy rằng trường có biên độ b được bức xạ bởi chuyển động của các điện tích bên trong kính đang đáp ứng với một trường a bên trong kính, và rằng vì vậy b tỉ lệ với a. Chúng ta có thể giả định rằng vì hai hình của chúng ta hoàn toàn giống nhau, ngoại trừ hướng phân cực, tỉ số B/A sẽ giống như tỉ số b/a. Tuy nhiên điều này không hoàn toàn đúng, bởi vì trong Hình 33–6(b) các hướng phân cực không đều song song với nhau, như chúng trong Hình 33–6(a). Chỉ thành phần của điện trường trong kính vuông góc với B, A cos (i + r), mới hiệu dụng trong việc tạo ra B. Biểu thức đúng cho sự tỉ lệ khi đó là
b/a = B/[A cos (i + r)]. (33.1)
Bây giờ chúng ta dùng một mánh. Chúng ta biết rằng trong cả (a) và (b) của Hình 33–6 điện trường trong kính phải tạo ra các dao động của các điện tích, cái tạo ra một trường có biên độ −1, phân cực song song với chùm tới, và chuyển động theo hướng của đường chấm. Nhưng chúng ta thấy từ phần (b) của hình rằng chỉ thành phần của điện trường trong kính vuông góc với đường gạch đứt mới có sự phân cực đúng để tạo ra trường này, trong khi trong Hình 33–6(a) toàn bộ biên độ a hiệu dụng, vì sự phân cực của sóng a song song với sự phân cực của sóng có biên độ −1. Vì vậy chúng ta có thể viết
A cos (i − r)/a = (−1)/(−1), (33.2)
vì hai biên độ ở phía trái của Công thức (33.2) mỗi cái đều tạo ra sóng có biên độ −1.
Chia Công thức (33.1) cho Công thức (33.2), chúng ta thu được
B/b = cos (i + r)/cos (i − r), (33.3)
một kết quả chúng ta có thể kiểm tra với điều chúng ta đã biết. Nếu chúng ta đặt (i + r) = 90°, Công thức (33.3) cho B = 0, như Brewster nói nó phải thế, vậy các kết quả của chúng ta cho đến nay ít nhất không sai một cách hiển nhiên.
Chúng ta đã giả định các biên độ đơn vị cho các sóng tới, cho nên |B|2/12 là hệ số phản xạ cho các sóng phân cực trong mặt phẳng tới, và |b|2/12 là hệ số phản xạ cho các sóng phân cực vuông góc với mặt phẳng tới. Tỉ số của hai hệ số phản xạ này được xác định bởi Công thức (33.3).
Bây giờ chúng ta thực hiện một phép màu, và tính không chỉ tỉ số, mà mỗi hệ số |B|2 và |b|2 một cách riêng lẻ! Chúng ta biết từ định luật bảo toàn năng lượng rằng năng lượng trong sóng khúc xạ phải bằng năng lượng tới trừ năng lượng trong sóng phản xạ, 1 − |B|2 trong một trường hợp, 1 − |b|2 trong trường hợp kia. Hơn nữa, năng lượng đi vào kính trong Hình 33–6(b) so với năng lượng đi vào kính trong Hình 33–6(a) theo tỉ số của các bình phương của các biên độ khúc xạ, |A|2/|a|2. Người ta có thể hỏi liệu chúng ta thật sự biết cách tính năng lượng bên trong kính không, bởi vì, xét cho cùng, còn có các năng lượng chuyển động của các nguyên tử ngoài năng lượng trong điện trường. Nhưng hiển nhiên là mọi đóng góp khác nhau vào tổng năng lượng sẽ tỉ lệ với bình phương của biên độ của điện trường. Vì vậy chúng ta có thể viết
(1 − |B|2)/(1 − |b|2) = |A|2/|a|2. (33.4)
Bây giờ chúng ta thay Công thức (33.2) để khử A/a khỏi biểu thức trên, và biểu diễn B theo b bằng Công thức (33.3):
[1 − |b|2 cos2(i + r)/cos2(i − r)] / (1 − |b|2) = 1/cos2(i − r). (33.5)
Phương trình này chỉ chứa một biên độ chưa biết, b. Giải cho |b|2, chúng ta thu được
|b|2 = sin2(i − r)/sin2(i + r), (33.6)
và, với sự trợ giúp của (33.3),
|B|2 = tan2(i − r)/tan2(i + r). (33.7)
Vậy chúng ta đã tìm được hệ số phản xạ |b|2 cho một sóng tới phân cực vuông góc với mặt phẳng tới, và cả hệ số phản xạ |B|2 cho một sóng tới phân cực trong mặt phẳng tới!
Người ta có thể tiếp tục với các lập luận có bản chất này và suy ra rằng b là thực. Để chứng minh điều này, người ta phải xét một trường hợp trong đó ánh sáng đang đến từ cả hai phía của mặt kính tại cùng thời gian, một tình huống không dễ sắp xếp bằng thực nghiệm, nhưng vui để phân tích theo lý thuyết. Nếu chúng ta phân tích trường hợp tổng quát này, chúng ta có thể chứng minh rằng b phải là thực, và vì vậy, thật ra, rằng b = ± sin (i − r)/sin (i + r). Thậm chí có thể xác định dấu bằng cách xét trường hợp một lớp rất, rất mỏng trong đó có phản xạ từ các mặt trước và mặt sau, và tính bao nhiêu ánh sáng bị phản xạ. Chúng ta biết bao nhiêu ánh sáng phải bị phản xạ bởi một lớp mỏng, bởi vì chúng ta biết bao nhiêu dòng điện được tạo ra, và chúng ta thậm chí đã tính ra các trường được tạo bởi các dòng điện như vậy.
Người ta có thể chứng tỏ bằng các lập luận này rằng
b = −sin (i − r)/sin (i + r), B = −tan (i − r)/tan (i + r). (33.8)
Các biểu thức này cho các hệ số phản xạ như một hàm của các góc tới và góc khúc xạ được gọi là các công thức phản xạ Fresnel.
Nếu chúng ta xét giới hạn khi các góc i và r tiến về không, chúng ta tìm được, cho trường hợp tới vuông góc, rằng B2 ≈ b2 ≈ (i − r)2/(i + r)2 cho cả hai phân cực, vì các sin thực tế bằng các góc, các tangent cũng vậy. Nhưng chúng ta biết rằng sin i/sin r = n, và khi các góc nhỏ, i/r ≈ n. Vậy dễ chứng tỏ rằng hệ số phản xạ cho tới vuông góc là
B2 = b2 = (n − 1)2/(n + 1)2.
Thú vị là tìm ra bao nhiêu ánh sáng bị phản xạ ở tới vuông góc từ mặt của nước, chẳng hạn. Đối với nước, n là 4/3, cho nên hệ số phản xạ là (1/7)2 ≈ 2%. Ở tới vuông góc, chỉ hai phần trăm ánh sáng bị phản xạ từ mặt nước.
33–7 Khúc xạ dị thường
Hiệu ứng phân cực cuối cùng chúng ta sẽ xét thật ra là một trong các hiệu ứng đầu tiên được khám phá: khúc xạ dị thường. Các thủy thủ thăm Iceland đã mang về châu Âu các tinh thể spar Iceland (CaCO3) có tính chất vui là làm bất cứ thứ gì nhìn qua tinh thể xuất hiện gấp đôi, tức là thành hai ảnh. Điều này đến tai Huygens, và đóng một vai trò quan trọng trong khám phá sự phân cực. Như thường là trường hợp, các hiện tượng được khám phá đầu tiên là khó nhất, cuối cùng, để giải thích. Chỉ sau khi chúng ta hiểu một khái niệm vật lý một cách thấu đáo chúng ta mới có thể cẩn thận chọn những hiện tượng chứng minh khái niệm rõ ràng và đơn giản nhất.
Khúc xạ dị thường là một trường hợp đặc biệt của cùng lưỡng chiết chúng ta đã xét trước đây. Khúc xạ dị thường xuất hiện khi trục quang, trục dài của các phân tử không đối xứng của chúng ta, không song song với mặt của tinh thể. Trong Hình 33–7 vẽ hai mảnh vật liệu lưỡng chiết, với trục quang như được chỉ ra. Trong phần (a) của hình, chùm tới rơi lên vật liệu phân cực tuyến tính theo một hướng vuông góc với trục quang của vật liệu. Khi chùm này đập lên mặt của vật liệu, mỗi điểm trên mặt hoạt động như một nguồn của một sóng truyền vào tinh thể với vận tốc v⊥, vận tốc của ánh sáng trong tinh thể khi mặt phẳng phân cực vuông góc với trục quang. Mặt đầu sóng chỉ là bao hình hay quỹ tích của mọi sóng cầu nhỏ này, và mặt đầu sóng này chuyển động thẳng qua tinh thể và ra phía kia. Đây chỉ là hành vi thông thường chúng ta sẽ kỳ vọng, và tia này được gọi là tia thường.
Trong phần (b) của hình, ánh sáng phân cực tuyến tính rơi lên tinh thể có hướng phân cực của nó quay qua 90°, cho nên trục quang nằm trong mặt phẳng phân cực. Khi bây giờ chúng ta xét các sóng nhỏ bắt nguồn tại bất kỳ điểm nào trên mặt của tinh thể, chúng ta thấy rằng chúng không lan ra như các sóng cầu. Ánh sáng truyền dọc theo trục quang truyền với vận tốc v⊥ bởi vì sự phân cực vuông góc với trục quang, trong khi ánh sáng truyền vuông góc với trục quang truyền với vận tốc v∥ bởi vì sự phân cực song song với trục quang. Trong một vật liệu lưỡng chiết v∥ ≠ v⊥, và trong hình v∥ < v⊥. Một phân tích hoàn chỉnh hơn sẽ cho thấy rằng các sóng lan ra trên mặt của một ellipsoid, với trục quang là trục chính của ellipsoid. Bao hình của mọi sóng elip này là mặt đầu sóng tiến qua tinh thể theo hướng được chỉ ra. Một lần nữa, ở mặt sau chùm sẽ bị lệch hướng đúng như ở mặt trước, cho nên ánh sáng đi ra song song với chùm tới, nhưng bị dời khỏi nó. Rõ ràng, chùm này không tuân theo định luật Snell, mà đi theo một hướng bất thường. Vì vậy nó được gọi là tia bất thường.
Khi một chùm không phân cực đập lên một tinh thể khúc xạ dị thường, nó bị tách thành một tia thường, truyền thẳng qua theo cách thông thường, và một tia bất thường bị dời khi nó đi qua tinh thể. Hai tia đi ra này phân cực tuyến tính ở góc vuông với nhau. Điều này đúng có thể dễ dàng được chứng minh với một tấm polaroid để phân tích sự phân cực của các tia đi ra. Chúng ta cũng có thể chứng minh rằng cách diễn giải hiện tượng này của chúng ta là đúng bằng cách gửi ánh sáng phân cực tuyến tính vào tinh thể. Bằng cách định hướng thích hợp hướng phân cực của chùm tới, chúng ta có thể làm ánh sáng này đi thẳng qua mà không tách ra, hay chúng ta có thể làm nó đi qua mà không tách ra nhưng với một sự dời.
Chúng ta đã biểu diễn mọi trường hợp phân cực khác nhau trong Hình 33–1 và 33–2 dưới dạng các chồng chập của hai trường hợp phân cực đặc biệt, cụ thể là x và y theo các lượng và pha khác nhau. Các cặp khác cũng có thể được dùng như nhau. Sự phân cực dọc theo bất kỳ hai trục vuông góc nào x′, y′ nghiêng so với x và y cũng sẽ phục vụ tốt như vậy [chẳng hạn, bất kỳ phân cực nào cũng có thể được tạo thành từ các chồng chập của các trường hợp (a) và (e) của Hình 33–2]. Tuy nhiên thú vị là ý tưởng này có thể mở rộng cho các trường hợp khác nữa. Chẳng hạn, bất kỳ phân cực tuyến tính nào cũng có thể được tạo thành bằng cách chồng chập các lượng thích hợp ở các pha thích hợp của các phân cực tròn tay phải và tay trái [các trường hợp (c) và (g) của Hình 33–2], vì hai vector bằng nhau quay theo các hướng ngược nhau cộng lại cho một vector đơn dao động theo một đường thẳng (Hình 33–8). Nếu pha của một cái bị dịch tương đối so với cái kia, đường thẳng bị nghiêng. Vậy mọi bức tranh của Hình 33–1 có thể được ghi nhãn “sự chồng chập của các lượng bằng nhau của ánh sáng phân cực tròn tay phải và tay trái ở các pha tương đối khác nhau”. Khi cái trái trượt lại sau cái phải theo pha, hướng của sự phân cực tuyến tính thay đổi. Vì vậy các vật liệu quang hoạt, theo một nghĩa nào đó, là lưỡng chiết. Tính chất của chúng có thể được mô tả bằng cách nói rằng chúng có các chỉ số khác nhau cho ánh sáng phân cực tròn tay phải và tay trái. Sự chồng chập của ánh sáng phân cực tròn tay phải và tay trái có cường độ khác nhau tạo ra ánh sáng phân cực elip.
Ánh sáng phân cực tròn có một tính chất thú vị khác — nó mang mô-men động lượng (quanh hướng truyền). Để minh họa điều này, giả sử ánh sáng như vậy rơi lên một nguyên tử được biểu diễn bởi một dao động tử điều hòa có thể bị dời bằng nhau theo bất kỳ hướng nào trong mặt phẳng xy. Khi đó độ dời x của electron sẽ đáp ứng với thành phần Ex của trường, trong khi thành phần y đáp ứng, bằng nhau, với thành phần Ey bằng nhau của trường nhưng trễ 90° theo pha. Tức là, electron đáp ứng đi vòng theo một đường tròn, với vận tốc góc ω, đáp ứng với điện trường quay của ánh sáng (Hình 33–9). Phụ thuộc vào các đặc điểm tắt dần của đáp ứng của dao động tử, hướng của độ dời a của electron, và hướng của lực qeE lên nó không nhất thiết như nhau nhưng chúng quay quanh cùng nhau. Trường E có thể có một thành phần ở góc vuông với a, cho nên công được thực hiện lên hệ và một mô-men lực τ được tác dụng. Công thực hiện mỗi giây là τω. Trong một khoảng thời gian T năng lượng hấp thụ là τωT, trong khi τT là mô-men động lượng được chuyển giao cho vật chất hấp thụ năng lượng. Vì vậy chúng ta thấy rằng một chùm ánh sáng phân cực tròn tay phải chứa tổng năng lượng ℰ mang một mô-men động lượng (với vector hướng dọc theo hướng truyền) ℰ/ω. Vì khi chùm này bị hấp thụ, mô-men động lượng đó được chuyển giao cho vật hấp thụ. Ánh sáng tròn tay trái mang mô-men động lượng có dấu ngược lại, −ℰ/ω.