Chương 1: Hành vi lượng tử
Richard P. Feynman — The Feynman Lectures on Physics, Tập III, Chương 1: “Quantum Behavior”
Lưu ý: Chương này gần như hoàn toàn giống với Chương 37 của Tập I.
1–1 Cơ học nguyên tử
“Cơ học lượng tử” là sự mô tả hành vi của vật chất và ánh sáng trong mọi chi tiết của chúng và, đặc biệt, của những gì xảy ra trên quy mô nguyên tử. Các vật trên một quy mô rất nhỏ hành xử không giống bất cứ thứ gì bạn có kinh nghiệm trực tiếp về chúng. Chúng không hành xử như sóng, chúng không hành xử như hạt, chúng không hành xử như mây, hay các quả bóng bi-a, hay các quả nặng trên lò xo, hay như bất cứ thứ gì bạn đã từng nhìn thấy.
Newton nghĩ rằng ánh sáng được tạo thành từ các hạt, nhưng sau đó người ta khám phá ra rằng nó hành xử như một sóng. Tuy nhiên, sau này (vào đầu thế kỷ hai mươi), người ta thấy rằng ánh sáng quả thật đôi khi hành xử như một hạt. Về mặt lịch sử, chẳng hạn electron, lúc đầu được cho là hành xử như một hạt, và sau đó người ta thấy rằng về nhiều mặt nó hành xử như một sóng. Vì vậy nó thực sự hành xử không giống cả hai. Bây giờ chúng ta đã bỏ cuộc. Chúng ta nói: “Nó không giống cả hai.”
Tuy nhiên, có một sự may mắn — các electron hành xử đúng như ánh sáng. Hành vi lượng tử của các vật nguyên tử (electron, proton, neutron, photon, và vân vân) là như nhau đối với tất cả, tất cả chúng đều là “sóng hạt”, hay bất cứ cái gì bạn muốn gọi chúng. Vì vậy những gì chúng ta học về các tính chất của electron (mà chúng ta sẽ dùng cho các ví dụ của mình) cũng sẽ áp dụng cho mọi “hạt”, kể cả các photon của ánh sáng.
Sự tích lũy dần dần các thông tin về hành vi nguyên tử và hành vi trên quy mô nhỏ trong suốt một phần tư đầu tiên của thế kỷ 20, vốn cho một số dấu hiệu về các vật nhỏ hành xử như thế nào, đã tạo ra một sự bối rối ngày càng tăng mà cuối cùng được giải quyết vào năm 1926 và 1927 bởi Schrödinger, Heisenberg, và Born. Cuối cùng họ đã thu được một sự mô tả nhất quán về hành vi của vật chất trên quy mô nhỏ. Chúng ta sẽ xét các đặc điểm chính của sự mô tả đó trong chương này.
Vì hành vi nguyên tử rất khác với kinh nghiệm thông thường, rất khó để làm quen với nó, và nó dường như kỳ lạ và bí ẩn đối với mọi người — cả với người mới bắt đầu lẫn với nhà vật lý giàu kinh nghiệm. Ngay cả các chuyên gia cũng không hiểu nó theo cách họ muốn, và hoàn toàn hợp lý là họ không nên hiểu, vì mọi kinh nghiệm trực tiếp của con người và trực giác của con người đều áp dụng cho các vật lớn. Chúng ta biết các vật lớn sẽ hoạt động như thế nào, nhưng các vật trên quy mô nhỏ chỉ đơn giản không hoạt động theo cách đó. Vì vậy chúng ta phải học về chúng theo một cách trừu tượng hay tưởng tượng nào đó chứ không phải bằng sự liên hệ với kinh nghiệm trực tiếp của chúng ta.
Trong chương này chúng ta sẽ đương đầu ngay với yếu tố cơ bản của hành vi bí ẩn dưới dạng kỳ lạ nhất của nó. Chúng ta chọn xét một hiện tượng không thể nào, tuyệt đối không thể nào, giải thích theo bất kỳ cách cổ điển nào, và vốn chứa đựng trong nó trái tim của cơ học lượng tử. Thực tế, nó chứa đựng bí ẩn duy nhất. Chúng ta không thể làm cho bí ẩn biến mất bằng cách “giải thích” cách nó hoạt động. Chúng ta sẽ chỉ cho bạn biết cách nó hoạt động. Khi cho bạn biết cách nó hoạt động, chúng ta sẽ đã cho bạn biết về các đặc thù cơ bản của mọi cơ học lượng tử.
1–2 Một thí nghiệm với đạn
Để cố hiểu hành vi lượng tử của các electron, chúng ta sẽ so sánh và đối chiếu hành vi của chúng, trong một bố trí thí nghiệm cụ thể, với hành vi quen thuộc hơn của các hạt như đạn, và với hành vi của các sóng như sóng nước. Trước hết chúng ta xét hành vi của đạn trong bố trí thí nghiệm được chỉ ra theo sơ đồ trong Hình 1–1. Chúng ta có một khẩu súng máy bắn ra một luồng đạn. Nó không phải là một khẩu súng rất tốt, ở chỗ nó phun các viên đạn (một cách ngẫu nhiên) trên một khoảng góc khá lớn, như được chỉ trong hình. Phía trước khẩu súng chúng ta có một bức tường (làm bằng áo giáp) trên đó có hai lỗ vừa đủ lớn để một viên đạn lọt qua. Phía sau bức tường là một vật chắn sau (chẳng hạn một bức tường gỗ dày) vốn sẽ “hấp thụ” các viên đạn khi chúng chạm vào nó. Phía trước vật chắn sau chúng ta có một vật mà chúng ta sẽ gọi là một “máy dò” đạn. Nó có thể là một hộp chứa cát. Bất kỳ viên đạn nào đi vào máy dò sẽ bị dừng lại và tích lũy. Khi chúng ta muốn, chúng ta có thể làm rỗng hộp và đếm số đạn đã bị bắt. Máy dò có thể được di chuyển qua lại (theo hướng mà chúng ta sẽ gọi là hướng x). Với thiết bị này, chúng ta có thể tìm ra bằng thực nghiệm đáp án cho câu hỏi: “Xác suất mà một viên đạn đi qua các lỗ trên tường sẽ tới vật chắn sau tại khoảng cách x từ tâm là bao nhiêu?” Trước hết, bạn nên nhận ra rằng chúng ta nên nói về xác suất, vì chúng ta không thể nói chắc chắn bất kỳ viên đạn cụ thể nào sẽ đi đâu. Một viên đạn tình cờ chạm vào một trong các lỗ có thể bật ra khỏi các mép của lỗ, và có thể kết thúc ở bất cứ đâu. Bởi “xác suất” chúng ta muốn nói cơ hội mà viên đạn sẽ tới máy dò, cơ hội này chúng ta có thể đo bằng cách đếm số viên tới máy dò trong một thời gian nhất định và sau đó lấy tỉ số của số này với tổng số chạm vào vật chắn sau trong thời gian đó. Hoặc, nếu chúng ta giả thiết rằng khẩu súng luôn bắn với cùng một tốc độ trong các phép đo, xác suất chúng ta muốn đúng tỉ lệ với số viên tới máy dò trong một khoảng thời gian tiêu chuẩn nào đó.
Đối với các mục đích hiện tại của chúng ta, chúng ta muốn tưởng tượng một thí nghiệm phần nào được lý tưởng hóa trong đó các viên đạn không phải là đạn thật, mà là các viên đạn không thể phá hủy — chúng không thể vỡ làm đôi. Trong thí nghiệm của chúng ta, chúng ta thấy rằng đạn luôn đến theo từng cục, và khi chúng ta tìm thấy một cái gì đó trong máy dò, nó luôn là một viên đạn nguyên vẹn. Nếu tốc độ mà súng máy bắn được làm cho rất thấp, chúng ta thấy rằng tại bất kỳ thời điểm cho trước nào hoặc không có gì đến, hoặc một và chỉ một — đúng một — viên đạn đến vật chắn sau. Ngoài ra, kích thước của cục chắc chắn không phụ thuộc vào tốc độ bắn của súng. Chúng ta sẽ nói: “Đạn luôn đến theo các cục giống hệt nhau.” Cái chúng ta đo bằng máy dò của mình là xác suất đến của một cục. Và chúng ta đo xác suất như một hàm của x. Kết quả của các phép đo như vậy với thiết bị này (chúng ta vẫn chưa thực hiện thí nghiệm, vì vậy chúng ta thực sự đang tưởng tượng kết quả) được vẽ trong đồ thị được vẽ ở phần (c) của Hình 1–1. Trong đồ thị chúng ta vẽ xác suất sang bên phải và x theo chiều dọc, sao cho thang x khớp với sơ đồ của thiết bị. Chúng ta gọi xác suất là P12 vì các viên đạn có thể đã đến hoặc qua lỗ 1 hoặc qua lỗ 2. Bạn sẽ không ngạc nhiên rằng P12 lớn ở gần giữa đồ thị nhưng trở nên nhỏ nếu x rất lớn. Tuy nhiên, bạn có thể thắc mắc tại sao P12 có giá trị cực đại tại x = 0. Chúng ta có thể hiểu sự kiện này nếu chúng ta thực hiện lại thí nghiệm của mình sau khi che lỗ 2 lại, và một lần nữa trong khi che lỗ 1 lại. Khi lỗ 2 bị che, đạn chỉ có thể đi qua lỗ 1, và chúng ta thu được đường cong được đánh dấu P1 trong phần (b) của hình. Như bạn kỳ vọng, cực đại của P1 xảy ra tại giá trị của x vốn nằm trên một đường thẳng với khẩu súng và lỗ 1. Khi lỗ 1 bị đóng, chúng ta thu được đường cong đối xứng P2 được vẽ trong hình. P2 là phân bố xác suất đối với các viên đạn đi qua lỗ 2. So sánh các phần (b) và (c) của Hình 1–1, chúng ta tìm thấy kết quả quan trọng rằng
P12 = P1 + P2. (1.1)
Các xác suất chỉ đơn giản cộng lại với nhau. Hiệu ứng khi cả hai lỗ đều mở là tổng của các hiệu ứng khi mỗi lỗ mở một mình. Chúng ta sẽ gọi kết quả này là một quan sát về “không có giao thoa”, vì một lý do mà bạn sẽ thấy sau. Tới đây là về đạn. Chúng đến theo từng cục, và xác suất đến của chúng không cho thấy giao thoa.
1–3 Một thí nghiệm với sóng
Bây giờ chúng ta muốn xét một thí nghiệm với sóng nước. Thiết bị được chỉ ra theo sơ đồ trong Hình 1–2. Chúng ta có một máng nước nông. Một vật nhỏ được gắn nhãn “nguồn sóng” được một động cơ làm rung lên xuống và tạo ra các sóng tròn. Phía bên phải của nguồn chúng ta lại có một bức tường với hai lỗ, và phía sau đó là một bức tường thứ hai, bức tường này, để giữ mọi chuyện đơn giản, là một “vật hấp thụ”, sao cho không có sự phản xạ của các sóng tới đó. Điều này có thể được thực hiện bằng cách xây một “bãi biển” cát thoai thoải. Phía trước bãi biển chúng ta đặt một máy dò có thể được di chuyển qua lại theo hướng x, như trước. Máy dò bây giờ là một thiết bị đo “cường độ” của chuyển động sóng. Bạn có thể tưởng tượng một dụng cụ đo chiều cao của chuyển động sóng, nhưng thang đo của nó được hiệu chuẩn tỉ lệ với bình phương của chiều cao thực tế, sao cho số đọc tỉ lệ với cường độ của sóng. Máy dò của chúng ta, vậy thì, đọc tỉ lệ với năng lượng được mang bởi sóng — hay đúng hơn, tốc độ mà năng lượng được mang tới máy dò.
Với thiết bị sóng của chúng ta, điều đầu tiên cần lưu ý là cường độ có thể có bất kỳ kích thước nào. Nếu nguồn chỉ di chuyển một lượng rất nhỏ, thì chỉ có một ít chuyển động sóng tại máy dò. Khi có nhiều chuyển động hơn tại nguồn, có nhiều cường độ hơn tại máy dò. Cường độ của sóng có thể có bất kỳ giá trị nào. Chúng ta sẽ không nói rằng có bất kỳ “tính cục” nào trong cường độ sóng.
Bây giờ hãy đo cường độ sóng đối với các giá trị khác nhau của x (giữ cho nguồn sóng luôn hoạt động theo cùng một cách). Chúng ta thu được đường cong trông thú vị được đánh dấu I12 trong phần (c) của hình.
Chúng ta đã tính ra cách các hình mẫu như vậy có thể xuất hiện khi chúng ta nghiên cứu sự giao thoa của sóng điện trong Tập I. Trong trường hợp này chúng ta sẽ quan sát thấy rằng sóng gốc bị nhiễu xạ tại các lỗ, và các sóng tròn mới lan ra từ mỗi lỗ. Nếu chúng ta che từng lỗ một và đo phân bố cường độ tại vật hấp thụ, chúng ta tìm thấy các đường cong cường độ khá đơn giản được chỉ trong phần (b) của hình. I1 là cường độ của sóng từ lỗ 1 (mà chúng ta tìm thấy bằng cách đo khi lỗ 2 bị bịt lại) và I2 là cường độ của sóng từ lỗ 2 (được thấy khi lỗ 1 bị bịt).
Cường độ I12 quan sát được khi cả hai lỗ đều mở chắc chắn không phải là tổng của I1 và I2. Chúng ta nói rằng có “sự giao thoa” của hai sóng. Tại một số nơi (nơi đường cong I12 có các cực đại của nó) các sóng “cùng pha” và các đỉnh sóng cộng lại với nhau cho ra một biên độ lớn và, do đó, một cường độ lớn. Chúng ta nói rằng hai sóng đang “giao thoa tăng cường” tại những nơi như vậy. Sẽ có sự giao thoa tăng cường như vậy ở bất cứ nơi nào khoảng cách từ máy dò tới một lỗ lớn hơn (hay ngắn hơn) khoảng cách từ máy dò tới lỗ kia một số nguyên lần bước sóng.
Tại những nơi mà hai sóng tới máy dò với một hiệu pha là π (nơi chúng “lệch pha”), chuyển động sóng thu được tại máy dò sẽ là hiệu của hai biên độ. Các sóng “giao thoa triệt tiêu”, và chúng ta thu được một giá trị thấp cho cường độ sóng. Chúng ta kỳ vọng các giá trị thấp như vậy ở bất cứ nơi nào khoảng cách giữa lỗ 1 và máy dò khác với khoảng cách giữa lỗ 2 và máy dò một số lẻ lần nửa bước sóng. Các giá trị thấp của I12 trong Hình 1–2 tương ứng với những nơi mà hai sóng giao thoa triệt tiêu.
Bạn sẽ nhớ rằng mối quan hệ định lượng giữa I1, I2, và I12 có thể được biểu diễn theo cách sau đây: Chiều cao tức thời của sóng nước tại máy dò đối với sóng từ lỗ 1 có thể được viết thành (phần thực của) h1eiωt, trong đó “biên độ” h1 nói chung là một số phức. Cường độ tỉ lệ với bình phương chiều cao trung bình hoặc, khi chúng ta dùng các số phức, với mô-đun bình phương |h1|2. Tương tự, đối với lỗ 2 chiều cao là h2eiωt và cường độ tỉ lệ với |h2|2. Khi cả hai lỗ đều mở, các chiều cao sóng cộng lại cho ra chiều cao (h1 + h2)eiωt và cường độ |h1 + h2|2. Bỏ qua hằng số tỉ lệ đối với các mục đích hiện tại của chúng ta, các mối quan hệ đúng cho các sóng giao thoa là
I1 = |h1|2, I2 = |h2|2, I12 = |h1 + h2|2. (1.2)
Bạn sẽ nhận thấy rằng kết quả khá khác với kết quả thu được với đạn (phương trình 1.1). Nếu chúng ta khai triển |h1 + h2|2 chúng ta thấy rằng
|h1 + h2|2 = |h1|2 + |h2|2 + 2|h1||h2|cos δ, (1.3)
trong đó δ là hiệu pha giữa h1 và h2. Theo các cường độ, chúng ta có thể viết
I12 = I1 + I2 + 2√(I1I2) cos δ. (1.4)
Số hạng cuối cùng trong (1.4) là “số hạng giao thoa”. Tới đây là về sóng nước. Cường độ có thể có bất kỳ giá trị nào, và nó cho thấy giao thoa.
1–4 Một thí nghiệm với electron
Bây giờ chúng ta tưởng tượng một thí nghiệm tương tự với các electron. Nó được chỉ ra theo sơ đồ trong Hình 1–3. Chúng ta chế tạo một khẩu súng electron gồm một sợi dây tungsten được nung nóng bởi một dòng điện và được bao quanh bởi một hộp kim loại có một lỗ trên đó. Nếu sợi dây ở một điện thế âm so với hộp, các electron phát ra bởi sợi dây sẽ được gia tốc về phía các vách và một số sẽ đi qua lỗ. Mọi electron ra khỏi khẩu súng sẽ có (gần như) cùng một năng lượng. Phía trước khẩu súng lại là một bức tường (chỉ là một tấm kim loại mỏng) có hai lỗ trên đó. Phía sau bức tường là một tấm khác sẽ đóng vai trò “vật chắn sau”. Phía trước vật chắn sau chúng ta đặt một máy dò có thể di chuyển được. Máy dò có thể là một ống đếm Geiger hoặc, có lẽ tốt hơn, một bộ nhân electron, được nối với một loa.
Chúng ta nên nói ngay rằng bạn không nên cố dựng thí nghiệm này (như bạn có thể đã làm với hai thí nghiệm chúng ta đã mô tả). Thí nghiệm này chưa bao giờ được thực hiện đúng theo cách này. Rắc rối là thiết bị sẽ phải được chế tạo trên một quy mô nhỏ đến mức không thể để cho thấy các hiệu ứng chúng ta quan tâm. Chúng ta đang thực hiện một “thí nghiệm tưởng tượng”, mà chúng ta đã chọn vì nó dễ suy nghĩ về. Chúng ta biết các kết quả sẽ thu được vì có nhiều thí nghiệm đã được thực hiện, trong đó quy mô và các tỉ lệ đã được chọn để cho thấy các hiệu ứng chúng ta sẽ mô tả.
Điều đầu tiên chúng ta nhận thấy với thí nghiệm electron của mình là chúng ta nghe các “tiếng tách” sắc nét từ máy dò (tức là, từ loa). Và mọi “tiếng tách” đều như nhau. Không có “nửa tiếng tách” nào.
Chúng ta cũng sẽ nhận thấy rằng các “tiếng tách” đến rất thất thường. Đại loại như: tách ….. tách-tách … tách …….. tách …. tách-tách …… tách …, vân vân, đúng như bạn, không nghi ngờ gì, đã nghe một ống đếm Geiger hoạt động. Nếu chúng ta đếm các tiếng tách đến trong một thời gian đủ dài — chẳng hạn trong nhiều phút — và sau đó đếm lại trong một khoảng thời gian bằng khác, chúng ta thấy rằng hai con số rất gần bằng nhau. Vì vậy chúng ta có thể nói về tốc độ trung bình mà các tiếng tách được nghe thấy (bao nhiêu tiếng tách mỗi phút tính trung bình).
Khi chúng ta di chuyển máy dò quanh, tốc độ mà các tiếng tách xuất hiện nhanh hơn hay chậm hơn, nhưng kích thước (độ lớn tiếng) của mỗi tiếng tách luôn như nhau. Nếu chúng ta hạ nhiệt độ của sợi dây trong khẩu súng, tốc độ tách chậm lại, nhưng vẫn mỗi tiếng tách nghe như nhau. Chúng ta cũng sẽ nhận thấy rằng nếu chúng ta đặt hai máy dò riêng biệt tại vật chắn sau, một hoặc máy dò kia sẽ tách, nhưng không bao giờ cả hai cùng một lúc. (Ngoại trừ đôi khi, nếu có hai tiếng tách rất gần nhau về thời gian, tai chúng ta có thể không cảm nhận được sự tách ra.) Vì vậy chúng ta kết luận rằng bất cứ thứ gì tới vật chắn sau đều tới theo “từng cục”. Mọi “cục” đều có cùng kích thước: chỉ các “cục” nguyên vẹn tới nơi, và chúng tới từng cái một tại vật chắn sau. Chúng ta sẽ nói: “Electron luôn đến theo các cục giống hệt nhau.”
Đúng như đối với thí nghiệm với đạn của chúng ta, bây giờ chúng ta có thể tiến hành tìm ra bằng thực nghiệm đáp án cho câu hỏi: “Xác suất tương đối mà một ‘cục’ electron sẽ tới vật chắn sau tại các khoảng cách x khác nhau từ tâm là bao nhiêu?” Như trước, chúng ta thu được xác suất tương đối bằng cách quan sát tốc độ tách, giữ cho hoạt động của khẩu súng không đổi. Xác suất các cục sẽ tới một x cụ thể tỉ lệ với tốc độ tách trung bình tại x đó.
Kết quả của thí nghiệm của chúng ta là đường cong thú vị được đánh dấu P12 trong phần (c) của Hình 1–3. Đúng vậy! Đó là cách các electron đi.
1–5 Sự giao thoa của sóng electron
Bây giờ hãy cố phân tích đường cong của Hình 1–3 để xem liệu chúng ta có thể hiểu hành vi của các electron hay không. Điều đầu tiên chúng ta sẽ nói là vì chúng đến theo từng cục, mỗi cục, mà chúng ta cũng có thể gọi là một electron, đã đến hoặc qua lỗ 1 hoặc qua lỗ 2. Hãy viết điều này dưới dạng một “Mệnh đề”:
Mệnh đề A: Mỗi electron hoặc đi qua lỗ 1 hoặc nó đi qua lỗ 2.
Giả thiết Mệnh đề A, mọi electron tới vật chắn sau có thể được chia thành hai lớp: (1) những electron đến qua lỗ 1, và (2) những electron đến qua lỗ 2. Vì vậy đường cong quan sát được của chúng ta phải là tổng của các hiệu ứng của các electron đến qua lỗ 1 và các electron đến qua lỗ 2. Hãy kiểm tra ý tưởng này bằng thí nghiệm. Trước hết, chúng ta sẽ thực hiện một phép đo đối với những electron đến qua lỗ 1. Chúng ta bịt lỗ 2 lại và thực hiện các đếm tiếng tách từ máy dò của mình. Từ tốc độ tách, chúng ta thu được P1. Kết quả của phép đo được chỉ bởi đường cong được đánh dấu P1 trong phần (b) của Hình 1–3. Kết quả dường như khá hợp lý. Theo một cách tương tự, chúng ta đo P2, phân bố xác suất đối với các electron đi qua lỗ 2. Kết quả của phép đo này cũng được vẽ trong hình.
Kết quả P12 thu được với cả hai lỗ đều mở rõ ràng không phải là tổng của P1 và P2, các xác suất cho mỗi lỗ một mình. Tương tự với thí nghiệm sóng nước của chúng ta, chúng ta nói: “Có giao thoa.”
Đối với electron: P12 ≠ P1 + P2. (1.5)
Làm thế nào một sự giao thoa như vậy có thể xuất hiện? Có lẽ chúng ta nên nói: “Ồ, điều đó có nghĩa là, có lẽ, không đúng rằng các cục đi hoặc qua lỗ 1 hoặc qua lỗ 2, vì nếu chúng đi như vậy, các xác suất phải cộng lại. Có lẽ chúng đi theo một cách phức tạp hơn. Chúng tách ra làm đôi và …” Nhưng không! Chúng không thể, chúng luôn đến theo từng cục … “Ồ, có lẽ một số trong chúng đi qua 1, rồi chúng đi vòng qua 2, rồi vòng thêm vài lần nữa, hay theo một đường phức tạp nào đó khác … khi đó bằng cách đóng lỗ 2 lại, chúng ta đã thay đổi cơ hội mà một electron bắt đầu qua lỗ 1 cuối cùng sẽ đến được vật chắn sau …” Nhưng hãy lưu ý! Có một số điểm tại đó rất ít electron tới khi cả hai lỗ đều mở, nhưng lại nhận được nhiều electron nếu chúng ta đóng một lỗ, vì vậy đóng một lỗ đã làm tăng số lượng từ lỗ kia. Tuy nhiên, hãy lưu ý rằng tại tâm của hình mẫu, P12 lớn hơn gấp đôi P1 + P2. Cứ như thể đóng một lỗ đã làm giảm số electron đến qua lỗ kia. Dường như khó giải thích cả hai hiệu ứng bằng cách đề xuất rằng các electron di chuyển theo các đường phức tạp.
Tất cả khá là bí ẩn. Và bạn càng nhìn vào nó, nó càng dường như bí ẩn. Nhiều ý tưởng đã được nghĩ ra để cố giải thích đường cong đối với P12 theo các electron riêng lẻ đi vòng theo các cách phức tạp qua các lỗ. Không ý tưởng nào trong chúng thành công. Không ý tưởng nào có thể thu được đường cong đúng cho P12 theo P1 và P2.
Thế nhưng, đáng ngạc nhiên thay, toán học để liên hệ P1 và P2 với P12 lại cực kỳ đơn giản. Vì P12 đúng giống như đường cong I12 của Hình 1–2, và điều đó thì đơn giản. Cái đang xảy ra tại vật chắn sau có thể được mô tả bởi hai số phức mà chúng ta có thể gọi là φ1 và φ2 (chúng là các hàm của x, dĩ nhiên). Mô-đun bình phương của φ1 cho ra hiệu ứng khi chỉ lỗ 1 mở. Tức là, P1 = |φ1|2. Hiệu ứng khi chỉ lỗ 2 mở được cho bởi φ2 theo cùng một cách. Tức là, P2 = |φ2|2. Và hiệu ứng kết hợp của hai lỗ đúng là P12 = |φ1 + φ2|2. Toán học là như toán học chúng ta đã có đối với sóng nước! (Thật khó thấy làm thế nào người ta có thể thu được một kết quả đơn giản như vậy từ một trò chơi phức tạp của các electron đi qua lại qua tấm theo một quỹ đạo kỳ lạ nào đó.)
Chúng ta kết luận như sau: Các electron đến theo từng cục, như các hạt, và xác suất đến của các cục này được phân bố như phân bố cường độ của một sóng. Chính theo nghĩa này mà một electron hành xử “đôi khi như một hạt và đôi khi như một sóng”.
Nhân tiện, khi chúng ta xử lý các sóng cổ điển chúng ta đã định nghĩa cường độ là trung bình theo thời gian của bình phương biên độ sóng, và chúng ta đã dùng các số phức như một thủ thuật toán học để đơn giản hóa việc phân tích. Nhưng trong cơ học lượng tử hóa ra các biên độ phải được biểu diễn bởi các số phức. Chỉ riêng các phần thực sẽ không đủ. Đó là một điểm kỹ thuật, trong lúc này, vì các công thức trông vẫn y như vậy.
Vì xác suất đến qua cả hai lỗ được cho ra một cách đơn giản như vậy, mặc dù nó không bằng (P1 + P2), đó thực sự là tất cả những gì cần nói. Nhưng có một số lượng lớn các điều tinh tế liên quan đến sự kiện rằng tự nhiên quả thực hoạt động theo cách này. Bây giờ chúng tôi muốn minh họa cho bạn một số điều tinh tế đó. Trước hết, vì số lượng tới một điểm cụ thể không bằng số lượng tới qua 1 cộng với số lượng tới qua 2, như chúng ta hẳn đã kết luận từ Mệnh đề A, không nghi ngờ gì chúng ta nên kết luận rằng Mệnh đề A là sai. Không đúng rằng các electron đi hoặc qua lỗ 1 hoặc qua lỗ 2. Nhưng kết luận đó có thể được kiểm tra bằng một thí nghiệm khác.
1–6 Theo dõi các electron
Giờ chúng ta sẽ thử thí nghiệm sau đây. Vào thiết bị electron của chúng ta, chúng ta thêm một nguồn sáng rất mạnh, đặt phía sau bức tường và giữa hai lỗ, như được chỉ trong Hình 1–4. Chúng ta biết rằng các điện tích tán xạ ánh sáng. Vì vậy khi một electron đi qua, dù nó đi qua bằng cách nào, trên đường tới máy dò, nó sẽ tán xạ một ít ánh sáng tới mắt chúng ta, và chúng ta có thể nhìn thấy electron đi đâu. Chẳng hạn, nếu một electron lấy đường đi qua lỗ 2 được phác họa trong Hình 1–4, chúng ta sẽ thấy một tia sáng lóe đến từ vùng lân cận của nơi được đánh dấu A trong hình. Nếu một electron đi qua lỗ 1, chúng ta sẽ kỳ vọng thấy một tia lóe từ vùng lân cận của lỗ phía trên. Nếu xảy ra trường hợp chúng ta nhận được ánh sáng từ cả hai nơi cùng một lúc, vì electron tách ra làm đôi … Hãy cứ làm thí nghiệm!
Đây là những gì chúng ta thấy: mỗi lần chúng ta nghe một “tiếng tách” từ máy dò electron của mình (tại vật chắn sau), chúng ta cũng nhìn thấy một tia sáng lóe hoặc ở gần lỗ 1 hoặc ở gần lỗ 2, nhưng không bao giờ cả hai cùng một lúc! Và chúng ta quan sát cùng kết quả đó bất kể chúng ta đặt máy dò ở đâu. Từ quan sát này chúng ta kết luận rằng khi chúng ta nhìn vào các electron, chúng ta thấy rằng các electron đi hoặc qua lỗ này hoặc qua lỗ kia. Về mặt thực nghiệm, Mệnh đề A nhất thiết là đúng.
Vậy thì, điều gì sai với lập luận của chúng ta chống lại Mệnh đề A? Tại sao P12 không đúng bằng P1 + P2? Trở lại thí nghiệm! Hãy theo dõi các electron và tìm ra chúng đang làm gì. Đối với mỗi vị trí (vị trí x) của máy dò, chúng ta sẽ đếm các electron tới và cũng theo dõi chúng đi qua lỗ nào, bằng cách quan sát các tia lóe. Chúng ta có thể theo dõi mọi chuyện theo cách này: bất cứ khi nào chúng ta nghe một “tiếng tách”, chúng ta sẽ ghi một đếm vào Cột 1 nếu chúng ta thấy tia lóe gần lỗ 1, và nếu chúng ta thấy tia lóe gần lỗ 2, chúng ta sẽ ghi một đếm vào Cột 2. Mọi electron tới nơi đều được ghi vào một trong hai lớp: những electron đến qua 1 và những electron đến qua 2. Từ số lượng được ghi trong Cột 1 chúng ta thu được xác suất P1′ rằng một electron sẽ tới máy dò qua lỗ 1; và từ số lượng được ghi trong Cột 2 chúng ta thu được P2′, xác suất mà một electron sẽ tới máy dò qua lỗ 2. Nếu bây giờ chúng ta lặp lại một phép đo như vậy đối với nhiều giá trị của x, chúng ta thu được các đường cong đối với P1′ và P2′ được chỉ trong phần (b) của Hình 1–4.
Ồ, điều đó không quá ngạc nhiên! Chúng ta thu được đối với P1′ một cái gì đó khá giống với cái chúng ta đã thu được trước đó đối với P1 bằng cách bịt lỗ 2 lại; và P2′ giống với cái chúng ta đã thu được bằng cách bịt lỗ 1. Vì vậy không có chuyện phức tạp nào như đi qua cả hai lỗ. Khi chúng ta theo dõi chúng, các electron đến qua đúng như chúng ta kỳ vọng chúng đến qua. Dù các lỗ đóng hay mở, những electron chúng ta thấy đến qua lỗ 1 được phân bố theo cùng một cách dù lỗ 2 mở hay đóng.
Nhưng khoan đã! Bây giờ chúng ta có gì đối với xác suất toàn phần, xác suất mà một electron sẽ tới máy dò bằng bất kỳ đường nào? Chúng ta đã có thông tin đó rồi. Chúng ta chỉ cần giả vờ rằng chúng ta chưa bao giờ nhìn vào các tia sáng lóe, và gộp chung các tiếng tách của máy dò mà chúng ta đã tách thành hai cột. Chúng ta phải chỉ cộng các con số lại. Đối với xác suất mà một electron sẽ tới vật chắn sau bằng cách đi qua bất kỳ lỗ nào, chúng ta quả thực tìm thấy P12′ = P1′ + P2′. Tức là, mặc dù chúng ta đã thành công trong việc theo dõi các electron của mình đến qua lỗ nào, chúng ta không còn thu được đường cong giao thoa cũ P12 nữa, mà là một đường cong mới, P12′, không cho thấy giao thoa! Nếu chúng ta tắt ánh sáng, P12 được khôi phục.
Chúng ta phải kết luận rằng khi chúng ta nhìn vào các electron, phân bố của chúng trên màn khác với khi chúng ta không nhìn. Có lẽ chính việc bật nguồn sáng của chúng ta đã làm nhiễu loạn mọi chuyện? Chắc hẳn các electron rất tinh tế, và ánh sáng, khi nó tán xạ khỏi các electron, cho chúng một cú giật làm thay đổi chuyển động của chúng. Chúng ta biết rằng điện trường của ánh sáng tác dụng lên một điện tích sẽ tác dụng một lực lên nó. Vì vậy có lẽ chúng ta nên kỳ vọng chuyển động bị thay đổi. Dù sao đi nữa, ánh sáng tác dụng một ảnh hưởng lớn lên các electron. Bằng cách cố “theo dõi” các electron chúng ta đã thay đổi chuyển động của chúng. Tức là, cú giật cho electron khi photon bị tán xạ bởi nó là đủ để thay đổi chuyển động của electron đến mức nếu nó có thể đã đi tới nơi P12 ở một cực đại, thay vào đó nó sẽ rơi vào nơi P12 ở một cực tiểu; đó là lý do tại sao chúng ta không còn thấy các hiệu ứng giao thoa gợn sóng nữa.
Bạn có thể đang nghĩ: “Đừng dùng một nguồn sáng chói như vậy! Hãy giảm độ sáng xuống! Các sóng ánh sáng khi đó sẽ yếu hơn và sẽ không làm nhiễu loạn các electron nhiều đến vậy. Chắc chắn, bằng cách làm ánh sáng mờ dần đi, cuối cùng sóng sẽ đủ yếu đến mức nó sẽ có một hiệu ứng không đáng kể.” Được. Hãy thử nó. Điều đầu tiên chúng ta quan sát là các tia sáng lóe tán xạ từ các electron khi chúng đi ngang qua không trở nên yếu hơn. Nó luôn là tia lóe có cùng kích thước. Điều duy nhất xảy ra khi ánh sáng được làm mờ hơn là đôi khi chúng ta nghe một “tiếng tách” từ máy dò nhưng không thấy tia lóe nào cả. Electron đã đi qua mà không bị “nhìn thấy”. Cái chúng ta đang quan sát là ánh sáng cũng hoạt động như electron, chúng ta đã biết rằng nó “gợn sóng”, nhưng bây giờ chúng ta thấy rằng nó cũng “từng cục”. Nó luôn đến — hay bị tán xạ — theo từng cục mà chúng ta gọi là “photon”. Khi chúng ta giảm cường độ của nguồn sáng, chúng ta không thay đổi kích thước của các photon, chỉ thay đổi tốc độ mà chúng được phát ra. Điều đó giải thích tại sao, khi nguồn của chúng ta mờ, một số electron đi qua mà không bị nhìn thấy. Chỉ là không tình cờ có một photon ở quanh vào lúc electron đi qua.
Tất cả điều này hơi nản lòng. Nếu đúng là bất cứ khi nào chúng ta “nhìn thấy” electron chúng ta đều thấy cùng một tia lóe có kích thước như nhau, vậy thì những electron chúng ta nhìn thấy luôn là những electron đã bị nhiễu loạn. Dù sao hãy thử thí nghiệm với một ánh sáng mờ. Bây giờ bất cứ khi nào chúng ta nghe một tiếng tách trong máy dò, chúng ta sẽ ghi một đếm vào ba cột: vào Cột (1) những electron được nhìn thấy ở lỗ 1, vào Cột (2) những electron được nhìn thấy ở lỗ 2, và vào Cột (3) những electron hoàn toàn không được nhìn thấy. Khi chúng ta xử lý dữ liệu của mình (tính các xác suất) chúng ta tìm thấy các kết quả này: Những electron “được nhìn thấy ở lỗ 1” có một phân bố như P1′; những electron “được nhìn thấy ở lỗ 2” có một phân bố như P2′ (vì vậy những electron “được nhìn thấy hoặc ở lỗ 1 hoặc 2” có một phân bố như P12′); và những electron “hoàn toàn không được nhìn thấy” có một phân bố “gợn sóng” đúng như P12 của Hình 1–3! Nếu các electron không bị nhìn thấy, chúng ta có giao thoa!
Điều đó có thể hiểu được. Khi chúng ta không nhìn thấy electron, không có photon nào làm nhiễu loạn nó, và khi chúng ta nhìn thấy nó, một photon đã làm nhiễu loạn nó. Luôn có cùng một lượng nhiễu loạn vì các photon ánh sáng đều tạo ra các hiệu ứng có cùng kích thước và hiệu ứng của các photon bị tán xạ là đủ để làm nhòe đi bất kỳ hiệu ứng giao thoa nào.
Không có một cách nào chúng ta có thể nhìn thấy các electron mà không làm nhiễu loạn chúng sao? Chúng ta đã học trong một chương trước rằng động lượng được mang bởi một “photon” tỉ lệ nghịch với bước sóng của nó (p = h/λ). Chắc chắn cú giật cho electron khi photon bị tán xạ về phía mắt chúng ta phụ thuộc vào động lượng mà photon đó mang. A ha! Nếu chúng ta muốn làm nhiễu loạn các electron chỉ một chút, chúng ta không nên giảm cường độ của ánh sáng, chúng ta nên giảm tần số của nó (cũng giống như tăng bước sóng của nó). Hãy dùng ánh sáng có màu đỏ hơn. Chúng ta thậm chí có thể dùng ánh sáng hồng ngoại, hay sóng vô tuyến (như radar), và “nhìn” electron đã đi đâu với sự giúp đỡ của một thiết bị nào đó có thể “nhìn thấy” ánh sáng có các bước sóng dài hơn này. Nếu chúng ta dùng ánh sáng “dịu dàng” hơn, có lẽ chúng ta có thể tránh làm nhiễu loạn các electron quá nhiều.
Hãy thử thí nghiệm với các sóng dài hơn. Chúng ta sẽ tiếp tục lặp lại thí nghiệm của mình, mỗi lần với ánh sáng có bước sóng dài hơn. Lúc đầu, dường như không có gì thay đổi. Các kết quả là như nhau. Sau đó một điều khủng khiếp xảy ra. Bạn nhớ rằng khi chúng ta thảo luận kính hiển vi chúng ta đã chỉ ra rằng, do bản chất sóng của ánh sáng, có một giới hạn về việc hai điểm có thể gần nhau bao nhiêu mà vẫn được nhìn thấy như hai điểm riêng biệt. Khoảng cách này vào cỡ bước sóng của ánh sáng. Vì vậy bây giờ, khi chúng ta làm bước sóng dài hơn khoảng cách giữa hai lỗ của chúng ta, chúng ta thấy một tia lóe mờ lớn khi ánh sáng bị tán xạ bởi các electron. Chúng ta không còn có thể nói electron đã đi qua lỗ nào! Chúng ta chỉ biết nó đã đi đâu đó! Và chính với ánh sáng có màu này chúng ta thấy rằng các cú giật cho electron là đủ nhỏ để P12′ bắt đầu trông giống P12 — để chúng ta bắt đầu thu được một ít hiệu ứng giao thoa. Và chỉ đối với các bước sóng dài hơn nhiều so với khoảng cách giữa hai lỗ (khi chúng ta hoàn toàn không có cơ hội nói electron đã đi đâu) thì sự nhiễu loạn do ánh sáng mới đủ nhỏ để chúng ta lại thu được đường cong P12 được chỉ trong Hình 1–3.
Trong thí nghiệm của chúng ta, chúng ta thấy rằng không thể sắp xếp ánh sáng theo cách sao cho người ta có thể nói electron đã đi qua lỗ nào, và đồng thời không làm nhiễu loạn hình mẫu. Heisenberg đã đề xuất rằng các định luật mới của tự nhiên khi đó chỉ có thể nhất quán nếu có một giới hạn cơ bản nào đó trên khả năng thực nghiệm của chúng ta mà trước đó chưa được nhận ra. Ông đã đề xuất, như một nguyên lý tổng quát, nguyên lý bất định của ông, mà chúng ta có thể phát biểu theo thí nghiệm của chúng ta như sau: “Không thể thiết kế một thiết bị để xác định electron đi qua lỗ nào, mà đồng thời không làm nhiễu loạn các electron đủ để phá hủy hình mẫu giao thoa.” Nếu một thiết bị có khả năng xác định electron đi qua lỗ nào, nó không thể tinh tế đến mức nó không làm nhiễu loạn hình mẫu theo một cách thiết yếu. Chưa ai từng tìm ra (hay thậm chí nghĩ ra) một cách để lách qua nguyên lý bất định. Vì vậy chúng ta phải giả thiết rằng nó mô tả một đặc tính cơ bản của tự nhiên.
Lý thuyết đầy đủ của cơ học lượng tử mà chúng ta hiện dùng để mô tả các nguyên tử và, thực tế, mọi vật chất, phụ thuộc vào tính đúng đắn của nguyên lý bất định. Vì cơ học lượng tử là một lý thuyết thành công như vậy, niềm tin của chúng ta vào nguyên lý bất định được củng cố. Nhưng nếu một cách để “đánh bại” nguyên lý bất định từng được khám phá ra, cơ học lượng tử sẽ cho ra các kết quả không nhất quán và sẽ phải bị loại bỏ như một lý thuyết hợp lệ về tự nhiên.
“Ồ,” bạn nói, “thế còn Mệnh đề A thì sao? Có đúng, hay không đúng, rằng electron hoặc đi qua lỗ 1 hoặc nó đi qua lỗ 2?” Đáp án duy nhất có thể đưa ra là chúng ta đã tìm thấy từ thực nghiệm rằng có một cách đặc biệt nhất định mà chúng ta phải suy nghĩ để chúng ta không rơi vào các mâu thuẫn. Cái chúng ta phải nói (để tránh đưa ra các dự đoán sai) là như sau. Nếu người ta nhìn vào các lỗ hay, chính xác hơn, nếu người ta có một thiết bị có khả năng xác định xem các electron đi qua lỗ 1 hay lỗ 2, thì người ta có thể nói rằng nó đi hoặc qua lỗ 1 hoặc qua lỗ 2. Nhưng, khi người ta không cố nói electron đi theo cách nào, khi không có gì trong thí nghiệm làm nhiễu loạn các electron, thì người ta không thể nói rằng một electron đi hoặc qua lỗ 1 hoặc qua lỗ 2. Nếu người ta nói điều đó, và bắt đầu thực hiện bất kỳ suy diễn nào từ phát biểu đó, người ta sẽ mắc lỗi trong việc phân tích. Đây là sợi dây logic trên đó chúng ta phải bước đi nếu chúng ta muốn mô tả tự nhiên một cách thành công.
Nếu chuyển động của mọi vật chất — cũng như các electron — phải được mô tả theo các sóng, thế còn các viên đạn trong thí nghiệm đầu tiên của chúng ta thì sao? Tại sao chúng ta không nhìn thấy một hình mẫu giao thoa ở đó? Hóa ra đối với các viên đạn các bước sóng nhỏ đến mức các hình mẫu giao thoa trở nên rất mịn. Mịn đến mức, thực tế, với bất kỳ máy dò nào có kích thước hữu hạn người ta cũng không thể phân biệt các cực đại và cực tiểu riêng biệt. Cái chúng ta nhìn thấy chỉ là một loại trung bình, vốn là đường cong cổ điển. Trong Hình 1–5 chúng ta đã cố chỉ ra một cách sơ đồ điều gì xảy ra với các vật có quy mô lớn. Phần (a) của hình chỉ phân bố xác suất người ta có thể dự đoán đối với đạn, dùng cơ học lượng tử. Các gợn sóng nhanh được cho là biểu diễn hình mẫu giao thoa người ta thu được đối với các sóng có bước sóng rất ngắn. Tuy nhiên, bất kỳ máy dò vật lý nào cũng bắc ngang qua vài gợn sóng của đường cong xác suất, vì vậy các phép đo cho thấy đường cong trơn được vẽ trong phần (b) của hình.
1–7 Các nguyên lý đầu tiên của cơ học lượng tử
Bây giờ chúng ta sẽ viết một bản tóm tắt các kết luận chính của các thí nghiệm của chúng ta. Tuy nhiên, chúng ta sẽ đặt các kết quả dưới một dạng khiến chúng đúng cho một lớp tổng quát các thí nghiệm như vậy. Chúng ta có thể viết bản tóm tắt của mình đơn giản hơn nếu trước hết chúng ta định nghĩa một “thí nghiệm lý tưởng” là một thí nghiệm trong đó không có các ảnh hưởng bên ngoài không chắc chắn, tức là, không có sự rung lắc hay những chuyện khác đang xảy ra mà chúng ta không thể tính đến. Chúng ta sẽ khá chính xác nếu chúng ta nói: “Một thí nghiệm lý tưởng là một thí nghiệm trong đó mọi điều kiện ban đầu và cuối cùng của thí nghiệm đều được xác định hoàn toàn.” Cái chúng ta sẽ gọi là “một sự kiện” nói chung đúng là một tập hợp cụ thể các điều kiện ban đầu và cuối cùng. (Chẳng hạn: “một electron rời khẩu súng, tới máy dò, và không có gì khác xảy ra.”) Bây giờ đến bản tóm tắt của chúng ta.
Tóm tắt
Xác suất của một sự kiện trong một thí nghiệm lý tưởng được cho bởi bình phương mô-đun của một số phức φ vốn được gọi là biên độ xác suất:
P = xác suất,
φ = biên độ xác suất,
P = |φ|2. (1.6)
Khi một sự kiện có thể xảy ra theo vài cách thay thế cho nhau, biên độ xác suất cho sự kiện là tổng các biên độ xác suất cho mỗi cách được xét riêng. Có giao thoa:
φ = φ1 + φ2,
P = |φ1 + φ2|2. (1.7)
Nếu một thí nghiệm được thực hiện vốn có khả năng xác định xem lựa chọn này hay lựa chọn kia thực sự được lấy, xác suất của sự kiện là tổng các xác suất cho mỗi lựa chọn. Giao thoa bị mất:
P = P1 + P2. (1.8)
Người ta vẫn có thể muốn hỏi: “Nó hoạt động như thế nào? Cơ chế đằng sau định luật là gì?” Chưa ai tìm ra bất kỳ cơ chế nào đằng sau định luật. Không ai có thể “giải thích” nhiều hơn chúng ta vừa “giải thích”. Không ai sẽ cho bạn bất kỳ sự biểu diễn sâu hơn nào về tình huống. Chúng ta không có ý tưởng nào về một cơ chế cơ bản hơn mà từ đó các kết quả này có thể được suy ra.
Chúng tôi muốn nhấn mạnh một sự khác biệt rất quan trọng giữa cơ học cổ điển và cơ học lượng tử. Chúng ta đã nói về xác suất mà một electron sẽ tới nơi trong một hoàn cảnh cho trước. Chúng ta đã ngụ ý rằng trong bố trí thí nghiệm của chúng ta (hay ngay cả trong bố trí tốt nhất có thể) sẽ không thể dự đoán chính xác điều gì sẽ xảy ra. Chúng ta chỉ có thể dự đoán các khả năng! Điều này sẽ có nghĩa, nếu đúng, rằng vật lý đã từ bỏ bài toán cố dự đoán chính xác điều gì sẽ xảy ra trong một hoàn cảnh xác định. Đúng vậy! Vật lý đã từ bỏ. Chúng ta không biết cách dự đoán điều gì sẽ xảy ra trong một hoàn cảnh cho trước, và chúng ta tin bây giờ rằng điều đó là không thể — rằng điều duy nhất có thể được dự đoán là xác suất của các sự kiện khác nhau. Phải thừa nhận rằng đây là một sự rút lui trong lý tưởng trước đây của chúng ta về việc hiểu tự nhiên. Nó có thể là một bước lùi, nhưng chưa ai nhìn thấy một cách để tránh nó.
Bây giờ chúng ta đưa ra một vài nhận xét về một gợi ý đôi khi đã được đưa ra để cố tránh sự mô tả chúng ta đã đưa ra: “Có lẽ electron có một loại bộ máy bên trong nào đó — một số biến nội tại nào đó — mà chúng ta vẫn chưa biết về. Có lẽ đó là lý do tại sao chúng ta không thể dự đoán điều gì sẽ xảy ra. Nếu chúng ta có thể nhìn kỹ hơn vào electron, chúng ta có thể biết được nó sẽ kết thúc ở đâu.” Trong chừng mực chúng ta biết, điều đó là không thể. Chúng ta vẫn sẽ gặp khó khăn. Giả sử chúng ta giả thiết rằng bên trong electron có một loại bộ máy nào đó vốn quyết định nó sẽ kết thúc ở đâu. Bộ máy đó cũng phải quyết định nó sẽ đi qua lỗ nào trên đường đi. Nhưng chúng ta không được quên rằng cái ở bên trong electron không nên phụ thuộc vào cái chúng ta làm, và đặc biệt là vào việc chúng ta mở hay đóng một trong các lỗ. Vì vậy nếu một electron, trước khi nó xuất phát, đã quyết định xong (a) nó sẽ dùng lỗ nào, và (b) nó sẽ rơi vào đâu, chúng ta sẽ tìm thấy P1 đối với những electron đã chọn lỗ 1, P2 đối với những electron đã chọn lỗ 2, và nhất thiết tổng P1 + P2 đối với những electron tới qua hai lỗ. Dường như không có cách nào lách qua điều này. Nhưng chúng ta đã kiểm chứng bằng thực nghiệm rằng điều đó không phải như vậy. Và chưa ai tìm ra một cách thoát khỏi câu đố này. Vì vậy ở thời điểm hiện tại chúng ta phải giới hạn mình trong việc tính các xác suất. Chúng ta nói “ở thời điểm hiện tại”, nhưng chúng ta nghi ngờ rất mạnh mẽ rằng đó là một điều sẽ ở với chúng ta mãi mãi — rằng không thể đánh bại câu đố đó — rằng đây là cách tự nhiên thực sự là.
1–8 Nguyên lý bất định
Đây là cách Heisenberg phát biểu nguyên lý bất định lúc ban đầu: Nếu bạn thực hiện phép đo trên bất kỳ vật nào, và bạn có thể xác định thành phần x của động lượng của nó với một độ bất định Δp, bạn không thể, đồng thời, biết vị trí x của nó chính xác hơn Δx ≥ ℏ/2Δp, trong đó ℏ là một số cố định xác định được cho bởi tự nhiên. Nó được gọi là “hằng số Planck rút gọn”, và xấp xỉ 1,05×10−34 joule-giây. Các độ bất định trong vị trí và động lượng của một hạt tại bất kỳ thời điểm nào phải có tích của chúng lớn hơn hay bằng một nửa hằng số Planck rút gọn. Đây là một trường hợp đặc biệt của nguyên lý bất định đã được phát biểu tổng quát hơn ở trên. Phát biểu tổng quát hơn là người ta không thể thiết kế thiết bị theo bất kỳ cách nào để xác định xem lựa chọn nào trong hai lựa chọn được lấy, mà đồng thời không phá hủy hình mẫu giao thoa.
Hãy chỉ ra đối với một trường hợp cụ thể rằng loại quan hệ được cho bởi Heisenberg phải đúng để tránh rơi vào rắc rối. Chúng ta tưởng tượng một sự sửa đổi của thí nghiệm trong Hình 1–3, trong đó bức tường có các lỗ gồm một tấm được lắp trên các con lăn sao cho nó có thể di chuyển tự do lên xuống (theo hướng x), như được chỉ trong Hình 1–6. Bằng cách quan sát cẩn thận chuyển động của tấm chúng ta có thể cố nói electron đi qua lỗ nào. Hãy tưởng tượng điều gì xảy ra khi máy dò được đặt tại x = 0. Chúng ta sẽ kỳ vọng rằng một electron đi qua lỗ 1 phải bị tấm làm lệch hướng xuống để tới máy dò. Vì thành phần thẳng đứng của động lượng electron bị thay đổi, tấm phải giật lùi với một động lượng bằng và ngược hướng. Tấm sẽ nhận một cú đá hướng lên. Nếu electron đi qua lỗ phía dưới, tấm sẽ cảm thấy một cú đá hướng xuống. Rõ ràng là đối với mỗi vị trí của máy dò, động lượng mà tấm nhận được sẽ có một giá trị khác nhau đối với việc đi qua lỗ 1 so với việc đi qua lỗ 2. Vậy đó! Không làm nhiễu loạn các electron chút nào, mà chỉ bằng cách quan sát tấm, chúng ta có thể nói electron đã dùng đường nào.
Bây giờ để làm điều này, cần thiết phải biết động lượng của tấm chắn là bao nhiêu, trước khi electron đi qua. Vì vậy khi chúng ta đo động lượng sau khi electron đi qua, chúng ta có thể tìm ra động lượng của tấm đã thay đổi bao nhiêu. Nhưng hãy nhớ, theo nguyên lý bất định chúng ta không thể đồng thời biết vị trí của tấm với một độ chính xác tùy ý. Nhưng nếu chúng ta không biết chính xác tấm ở đâu, chúng ta không thể nói chính xác hai lỗ ở đâu. Chúng sẽ ở một nơi khác nhau đối với mỗi electron đi qua. Điều này có nghĩa là tâm của hình mẫu giao thoa của chúng ta sẽ có một vị trí khác nhau đối với mỗi electron. Các gợn sóng của hình mẫu giao thoa sẽ bị nhòe đi. Chúng ta sẽ chỉ ra một cách định lượng trong chương tiếp theo rằng nếu chúng ta xác định động lượng của tấm đủ chính xác để xác định từ phép đo độ giật lùi lỗ nào đã được dùng, thì độ bất định trong vị trí x của tấm, theo nguyên lý bất định, sẽ đủ để dịch chuyển hình mẫu quan sát được tại máy dò lên xuống theo hướng x khoảng khoảng cách từ một cực đại tới cực tiểu gần nhất của nó. Một sự dịch chuyển ngẫu nhiên như vậy đúng là đủ để làm nhòe hình mẫu đến mức không quan sát thấy giao thoa.
Nguyên lý bất định “bảo vệ” cơ học lượng tử. Heisenberg đã nhận ra rằng nếu có thể đo động lượng và vị trí đồng thời với một độ chính xác lớn hơn, cơ học lượng tử sẽ sụp đổ. Vì vậy ông đề xuất rằng điều đó phải là không thể. Khi đó người ta ngồi xuống và cố nghĩ ra các cách làm điều đó, và không ai có thể nghĩ ra một cách để đo vị trí và động lượng của bất cứ thứ gì — một tấm chắn, một electron, một quả bóng bi-a, bất cứ thứ gì — với bất kỳ độ chính xác lớn hơn nào. Cơ học lượng tử duy trì sự tồn tại bấp bênh nhưng vẫn đúng của nó.