Chương 14: Các chất bán dẫn

14–1  Các electron và lỗ trống trong chất bán dẫn

Một trong những phát triển đáng chú ý và ngoạn mục trong những năm gần đây là việc ứng dụng khoa học chất rắn vào các phát triển kỹ thuật trong các thiết bị điện như transistor. Việc nghiên cứu các chất bán dẫn đã dẫn đến sự khám phá ra các tính chất hữu ích của chúng và tới một số lượng lớn các ứng dụng thực tế. Lĩnh vực này đang thay đổi nhanh đến mức những gì chúng tôi nói với bạn hôm nay có thể không còn đúng vào năm tới. Nó chắc chắn sẽ không đầy đủ. Và rõ ràng là với việc tiếp tục nghiên cứu các vật liệu này, nhiều điều mới mẻ và tuyệt vời hơn nữa sẽ trở nên khả thi theo thời gian. Bạn sẽ không cần hiểu chương này cho những gì tiếp theo trong tập này, nhưng bạn có thể thấy thú vị khi thấy rằng ít nhất một phần nào đó trong những gì bạn đang học có liên quan đến thế giới thực tế.

Có một số lượng lớn các chất bán dẫn đã được biết, nhưng chúng ta sẽ tập trung vào những chất mà hiện nay có ứng dụng kỹ thuật lớn nhất. Đó cũng là những chất được hiểu rõ nhất, và khi hiểu chúng, chúng ta sẽ đạt được một mức độ hiểu biết về nhiều chất khác. Các chất bán dẫn được dùng phổ biến nhất hiện nay là silic và germani. Các nguyên tố này kết tinh trong mạng kim cương, một loại cấu trúc lập phương trong đó các nguyên tử có liên kết tứ diện với bốn nguyên tử kề gần nhất của chúng. Chúng là các chất cách điện ở nhiệt độ rất thấp — gần độ không tuyệt đối — mặc dù ở nhiệt độ phòng chúng có dẫn điện đôi chút. Chúng không phải là kim loại; chúng được gọi là các chất bán dẫn.

Nếu bằng cách nào đó chúng ta đặt một electron thừa vào một tinh thể silic hay germani đang ở nhiệt độ thấp, chúng ta sẽ có đúng tình huống chúng ta đã mô tả trong chương trước. Electron sẽ có thể lang thang trong tinh thể, nhảy từ một vị trí nguyên tử này sang vị trí tiếp theo. Thực ra, chúng ta mới chỉ xét hành vi của các electron trong một mạng chữ nhật, và các phương trình sẽ có phần khác đối với mạng thực của silic hay germani. Tuy nhiên, mọi điểm cốt yếu đều được minh họa bằng các kết quả đối với mạng chữ nhật.

Như chúng ta đã thấy trong Chương 13, các electron này chỉ có thể có năng lượng trong một dải năng lượng nhất định — gọi là dải dẫn. Bên trong dải này, năng lượng liên hệ với số sóng k của biên độ xác suất C (xem Phương trình (13.24)) bởi

E = E₀ − 2A_x cos k_xa − 2A_y cos k_yb − 2A_z cos k_zc.   (14.1)

Các A là các biên độ để nhảy theo các hướng x-, y- và z-, và a, b và c là các khoảng cách mạng theo các hướng này.

Đối với các năng lượng gần đáy của dải, chúng ta có thể xấp xỉ Phương trình (14.1) bằng

E = E_min + A_xa²k_x² + A_yb²k_y² + A_zc²k_z²   (14.2)

(xem Mục 13–4).

Nếu chúng ta nghĩ về chuyển động của electron theo một hướng cụ thể nào đó, sao cho các thành phần của k luôn ở trong cùng một tỉ lệ, thì năng lượng là một hàm bậc hai của số sóng — và như chúng ta đã thấy, của động lượng của electron. Chúng ta có thể viết

E = E_min + αk²,   (14.3)

trong đó α là một hằng số nào đó, và chúng ta có thể vẽ đồ thị của E theo k như trong Hình 14–1. Chúng ta sẽ gọi một đồ thị như vậy là một “sơ đồ năng lượng”. Một electron ở một trạng thái năng lượng và động lượng cụ thể có thể được chỉ bằng một điểm chẳng hạn như S trong hình.

Như chúng ta cũng đã đề cập trong Chương 13, chúng ta có thể có một tình huống tương tự nếu chúng ta lấy đi một electron khỏi một chất cách điện trung hòa. Khi đó, một electron có thể nhảy qua từ một nguyên tử gần đó và lấp “lỗ trống”, nhưng để lại một “lỗ trống” khác tại nguyên tử mà nó bắt đầu. Chúng ta có thể mô tả hành vi này bằng cách viết một biên độ để tìm lỗ trống tại bất kỳ nguyên tử cụ thể nào, và bằng cách nói rằng lỗ trống có thể nhảy từ một nguyên tử sang nguyên tử tiếp theo. (Rõ ràng, biên độ để lỗ trống nhảy từ nguyên tử a sang nguyên tử b là đúng bằng biên độ để một electron trên nguyên tử b nhảy vào lỗ trống tại nguyên tử a.) Các toán học là y hệt đối với lỗ trống như đã là đối với electron thừa, và chúng ta lại được rằng năng lượng của lỗ trống liên hệ với số sóng của nó bởi một phương trình đúng như Phương trình (14.1) hay (14.2), dĩ nhiên là ngoại trừ các giá trị số khác nhau cho các biên độ A_x, A_y và A_z. Lỗ trống có một năng lượng liên hệ với số sóng của các biên độ xác suất của nó. Năng lượng của nó nằm trong một dải bị giới hạn, và gần đáy của dải, năng lượng của nó thay đổi theo bậc hai với số sóng — hay động lượng — đúng như trong Hình 14–1. Đi theo các lập luận của Mục 13–3, chúng ta sẽ thấy rằng lỗ trống cũng hành xử như một hạt cổ điển với một khối lượng hiệu dụng nhất định — ngoại trừ rằng trong các tinh thể không lập phương, khối lượng phụ thuộc vào hướng của chuyển động. Vì vậy lỗ trống hành xử như một hạt dương di chuyển qua tinh thể. Điện tích của hạt-lỗ trống là dương, bởi vì nó nằm tại vị trí của một electron bị thiếu; và khi nó di chuyển theo một hướng, thì thực tế có các electron di chuyển theo hướng ngược lại.

Nếu chúng ta đặt vài electron vào một tinh thể trung hòa, chúng sẽ di chuyển loanh quanh giống như các nguyên tử của một chất khí áp suất thấp. Nếu không có quá nhiều, các tương tác của chúng sẽ không quan trọng lắm. Nếu chúng ta sau đó đặt một điện trường ngang qua tinh thể, các electron sẽ bắt đầu di chuyển và một dòng điện sẽ chảy. Cuối cùng tất cả chúng sẽ bị kéo về một mép của tinh thể, và, nếu có một điện cực kim loại ở đó, chúng sẽ được thu thập, để lại tinh thể trung hòa.

Tương tự, chúng ta có thể đặt nhiều lỗ trống vào một tinh thể. Chúng sẽ đi lăng quăng ngẫu nhiên trừ khi có một điện trường. Với một điện trường, chúng sẽ chảy về phía cực âm, và sẽ được “thu thập” — điều thực tế xảy ra là chúng bị trung hòa bởi các electron từ cực kim loại.

Người ta cũng có thể có cả lỗ trống và electron cùng nhau. Nếu không có quá nhiều, tất cả chúng sẽ đi theo đường của mình một cách độc lập. Với một điện trường, tất cả chúng sẽ đóng góp vào dòng điện. Vì những lý do hiển nhiên, các electron được gọi là các hạt tải âm và các lỗ trống được gọi là các hạt tải dương.

Cho đến nay chúng ta đã xét rằng các electron được đặt vào tinh thể từ bên ngoài, hay bị lấy đi để tạo ra một lỗ trống. Cũng có thể “tạo ra” một cặp electron–lỗ trống bằng cách lấy một electron liên kết khỏi một nguyên tử trung hòa và đặt nó đi cách một khoảng nào đó trong cùng một tinh thể. Khi đó chúng ta có một electron tự do và một lỗ trống tự do, và cả hai có thể di chuyển loanh quanh như chúng ta đã mô tả.

Năng lượng cần thiết để đặt một electron vào một trạng thái S — chúng ta nói là để “tạo ra” trạng thái S — là năng lượng E⁻ được chỉ trong Hình 14–2. Nó là một năng lượng nào đó ở trên E⁻_min. Năng lượng cần thiết để “tạo ra” một lỗ trống trong một trạng thái S′ nào đó là năng lượng E⁺ của Hình 14–3, vốn là một năng lượng nào đó lớn hơn E⁺_min. Bây giờ nếu chúng ta tạo ra một cặp ở các trạng thái S và S′, năng lượng cần thiết chỉ là E⁻ + E⁺.

Việc tạo ra các cặp là một quá trình phổ biến (như chúng ta sẽ thấy sau), vì vậy nhiều người thích đặt Hình 14–2 và Hình 14–3 lại cùng nhau trên cùng một đồ thị — với năng lượng của lỗ trống được vẽ hướng xuống dưới, mặc dù nó, dĩ nhiên, là một năng lượng dương. Chúng ta đã kết hợp hai đồ thị của mình theo cách này trong Hình 14–4. Ưu điểm của một đồ thị như vậy là năng lượng E_pair = E⁻ + E⁺ cần thiết để tạo ra một cặp với electron ở S và lỗ trống ở S′ chỉ là khoảng cách thẳng đứng giữa S và S′ như được chỉ trong Hình 14–4. Năng lượng tối thiểu cần thiết để tạo ra một cặp được gọi là năng lượng “khe” và bằng E⁻_min + E⁺_min.

Đôi khi bạn sẽ thấy một sơ đồ đơn giản hơn gọi là sơ đồ mức năng lượng, được vẽ khi người ta không quan tâm đến biến k. Một sơ đồ như vậy — được chỉ trong Hình 14–5 — chỉ chỉ ra các năng lượng khả dĩ cho các electron và lỗ trống.¹

Các cặp electron–lỗ trống có thể được tạo ra như thế nào? Có vài cách. Chẳng hạn, các photon của ánh sáng (hay các tia X) có thể bị hấp thụ và tạo ra một cặp nếu năng lượng của photon ở trên năng lượng của khe. Tốc độ mà các cặp được tạo ra tỉ lệ với cường độ ánh sáng. Nếu hai điện cực được mạ trên một phiến tinh thể và một điện áp “phân cực” được đặt vào, các electron và lỗ trống sẽ bị kéo về các điện cực. Dòng điện trong mạch sẽ tỉ lệ với cường độ của ánh sáng. Cơ chế này chịu trách nhiệm cho hiện tượng dẫn điện quang và sự hoạt động của các tế bào quang dẫn.

Các cặp electron–lỗ trống cũng có thể được tạo ra bởi các hạt năng lượng cao. Khi một hạt tích điện chuyển động nhanh — chẳng hạn, một proton hay một pion với năng lượng hàng chục hay hàng trăm MeV — đi qua một tinh thể, điện trường của nó sẽ đánh bật các electron khỏi các trạng thái liên kết của chúng, tạo ra các cặp electron–lỗ trống. Những sự kiện như vậy xảy ra hàng trăm nghìn lần trên mỗi milimét đường đi. Sau khi hạt đi qua, các hạt tải có thể được thu thập và khi làm vậy sẽ cho một xung điện. Đây là cơ chế đang hoạt động trong các máy đếm bán dẫn gần đây được đưa vào sử dụng cho các thí nghiệm trong vật lý hạt nhân. Các máy đếm như vậy không đòi hỏi phải là chất bán dẫn, chúng cũng có thể được làm bằng các chất cách điện tinh thể. Thực tế, máy đếm đầu tiên thuộc loại này được làm bằng một tinh thể kim cương, vốn là một chất cách điện ở nhiệt độ phòng. Cần có các tinh thể rất tinh khiết nếu các lỗ trống và electron phải có thể di chuyển tự do đến các điện cực mà không bị bẫy lại. Các chất bán dẫn silic và germani được dùng bởi vì chúng có thể được sản xuất với độ tinh khiết cao ở các kích thước khá lớn (kích thước cỡ centimét).

Cho đến nay chúng ta đã quan tâm đến các tinh thể bán dẫn ở các nhiệt độ gần độ không tuyệt đối. Ở bất kỳ nhiệt độ hữu hạn nào vẫn còn một cơ chế nữa mà nhờ đó các cặp electron–lỗ trống có thể được tạo ra. Năng lượng của cặp có thể được cung cấp từ năng lượng nhiệt của tinh thể. Các dao động nhiệt của tinh thể có thể chuyển năng lượng của chúng cho một cặp — làm phát sinh việc tạo ra “tự phát”.

Xác suất trên một đơn vị thời gian mà một năng lượng lớn như năng lượng khe E_gap sẽ được tập trung tại một vị trí nguyên tử là tỉ lệ với e^−E_gap/κT, trong đó T là nhiệt độ và κ là hằng số Boltzmann (xem Chương 40, Tập I). Gần độ không tuyệt đối thì không có xác suất đáng kể, nhưng khi nhiệt độ tăng lên thì có một xác suất tăng dần của việc tạo ra các cặp như vậy. Ở bất kỳ nhiệt độ hữu hạn nào, việc tạo ra sẽ tiếp tục mãi mãi với một tốc độ không đổi, cho ngày càng nhiều hạt tải âm và dương. Dĩ nhiên điều đó không xảy ra bởi vì sau một thời gian các electron và lỗ trống tình cờ gặp nhau — electron rơi vào lỗ trống và năng lượng thừa được trao cho mạng. Chúng ta nói rằng electron và lỗ trống “hủy nhau”. Có một xác suất nhất định trên giây mà một lỗ trống gặp một electron và hai thứ hủy nhau.

Nếu số electron trên một đơn vị thể tích là N_n (n là cho các hạt tải âm) và mật độ các hạt tải dương là N_p, khả năng trên một đơn vị thời gian mà một electron và một lỗ trống sẽ gặp nhau và hủy nhau là tỉ lệ với tích N_nN_p. Ở trạng thái cân bằng, tốc độ này phải bằng tốc độ mà các cặp được tạo ra. Bạn thấy rằng ở trạng thái cân bằng tích của N_n và N_p nên được cho bởi một hằng số nào đó nhân với thừa số Boltzmann:

N_nN_p = const e^−E_gap/κT.   (14.4)

Khi chúng ta nói hằng số, chúng ta có ý là gần như hằng số. Một lý thuyết đầy đủ hơn — bao gồm nhiều chi tiết hơn về cách các lỗ trống và electron “tìm thấy” nhau — cho thấy rằng “hằng số” này phụ thuộc đôi chút vào nhiệt độ, nhưng sự phụ thuộc chính vào nhiệt độ là ở hàm mũ.

Chúng ta hãy xét, như một ví dụ, một vật liệu tinh khiết vốn ban đầu trung hòa. Ở một nhiệt độ hữu hạn, bạn sẽ kỳ vọng số hạt tải dương và âm bằng nhau, N_n = N_p. Khi đó mỗi cái trong chúng sẽ thay đổi theo nhiệt độ như e^{−E_gap/2κT}. Sự thay đổi của nhiều tính chất của một chất bán dẫn — chẳng hạn như độ dẫn điện — chủ yếu được quyết định bởi thừa số mũ bởi vì mọi thừa số khác thay đổi theo nhiệt độ chậm hơn nhiều. Năng lượng khe cho germani là khoảng 0,72 eV và cho silic là 1,1 eV.

Ở nhiệt độ phòng κT là khoảng 1/40 của một electron volt. Ở các nhiệt độ này có đủ lỗ trống và electron để cho một độ dẫn điện đáng kể, trong khi ở, chẳng hạn, 30°K — một phần mười của nhiệt độ phòng — độ dẫn điện là không thể nhận thấy. Năng lượng khe của kim cương là 6 hay 7 eV và kim cương là một chất cách điện tốt ở nhiệt độ phòng.

14–2  Các chất bán dẫn có tạp chất

Cho đến nay chúng ta đã nói về hai cách mà các electron thừa có thể được đặt vào một mạng tinh thể mà ngoài ra là hoàn hảo một cách lý tưởng. Một cách là tiêm electron vào từ một nguồn bên ngoài; cách còn lại là đánh bật một electron liên kết khỏi một nguyên tử trung hòa đồng thời tạo ra một electron và một lỗ trống. Còn có thể đặt các electron vào dải dẫn của một tinh thể theo một cách nữa. Giả sử chúng ta tưởng tượng một tinh thể germani mà trong đó một trong các nguyên tử germani bị thay thế bởi một nguyên tử thạch tín (asen). Các nguyên tử germani có hóa trị 4 và cấu trúc tinh thể được kiểm soát bởi bốn electron hóa trị. Thạch tín, mặt khác, có hóa trị 5. Hóa ra một nguyên tử thạch tín đơn độc có thể ngồi trong mạng germani (bởi vì nó có kích thước gần đúng đúng), nhưng khi làm vậy nó phải hành xử như một nguyên tử hóa trị 4 — dùng bốn trong các electron hóa trị của nó để tạo thành các liên kết tinh thể và có một electron còn thừa lại. Electron thừa này bị gắn rất lỏng lẻo — năng lượng liên kết chỉ khoảng 1/100 của một electron volt. Ở nhiệt độ phòng, electron dễ dàng nhặt được chừng đó năng lượng từ năng lượng nhiệt của tinh thể, và sau đó tự mình cất cánh — di chuyển loanh quanh trong mạng như một electron tự do. Một nguyên tử tạp chất như thạch tín được gọi là một trung tâm cho (donor) bởi vì nó có thể cho tinh thể một hạt tải âm. Nếu một tinh thể germani được nuôi lớn từ một chất nóng chảy mà vào đó một lượng thạch tín rất nhỏ đã được thêm vào, các trung tâm cho thạch tín sẽ được phân bố khắp tinh thể và tinh thể sẽ có một mật độ hạt tải âm nhất định được tích hợp sẵn.

Bạn có thể nghĩ rằng các hạt tải này sẽ bị quét đi ngay khi bất kỳ điện trường nhỏ nào được đặt ngang qua tinh thể. Tuy nhiên điều này sẽ không xảy ra, bởi vì các nguyên tử thạch tín trong thân của tinh thể mỗi cái có một điện tích dương. Nếu thân của tinh thể phải duy trì trung hòa, mật độ trung bình của các electron hạt tải âm phải bằng mật độ của các trung tâm cho. Nếu bạn đặt hai điện cực lên các mép của một tinh thể như vậy và nối chúng với một pin, một dòng điện sẽ chảy; nhưng khi các electron hạt tải bị quét ra ở một đầu, các electron dẫn mới phải được đưa vào từ điện cực ở đầu kia sao cho mật độ trung bình của các electron dẫn được để lại gần như bằng mật độ của các trung tâm cho.

Vì các trung tâm cho tích điện dương, sẽ có một xu hướng nào đó khiến chúng bắt giữ một số electron dẫn khi chúng khuếch tán loanh quanh bên trong tinh thể. Một trung tâm cho, do đó, có thể hành xử như một cái bẫy như những cái chúng ta đã thảo luận trong mục trước. Nhưng nếu năng lượng bẫy là đủ nhỏ — như trường hợp của thạch tín — số hạt tải bị bẫy tại bất kỳ một thời điểm nào là một phần nhỏ của tổng số. Để hiểu đầy đủ hành vi của các chất bán dẫn người ta phải tính đến sự bẫy này. Tuy nhiên, đối với phần còn lại của cuộc thảo luận của chúng ta, chúng ta sẽ giả thiết rằng năng lượng bẫy là đủ thấp và nhiệt độ là đủ cao, đến mức tất cả các trung tâm cho đã cho đi các electron của chúng. Dĩ nhiên đây chỉ là một phép gần đúng.

Cũng có thể xây dựng vào một tinh thể germani một số nguyên tử tạp chất mà hóa trị của chúng là 3, chẳng hạn như nhôm. Nguyên tử nhôm cố hành xử như một vật thể hóa trị 4 bằng cách đánh cắp một electron thừa. Nó có thể đánh cắp một electron từ một nguyên tử germani gần đó và kết thúc như một nguyên tử tích điện âm với hóa trị hiệu dụng là 4. Dĩ nhiên, khi nó đánh cắp electron khỏi một nguyên tử germani, nó để lại một lỗ trống ở đó; và lỗ trống này có thể lang thang loanh quanh trong tinh thể như một hạt tải dương. Một nguyên tử tạp chất có thể tạo ra một lỗ trống theo cách này được gọi là một chất nhận (acceptor) bởi vì nó “nhận” một electron. Nếu một tinh thể germani hay silic được nuôi lớn từ một chất nóng chảy mà vào đó một lượng nhỏ tạp chất nhôm đã được thêm vào, tinh thể sẽ có tích hợp sẵn một mật độ nhất định các lỗ trống có thể hành xử như các hạt tải dương.

Khi một tạp chất cho hay nhận được thêm vào một chất bán dẫn, chúng ta nói rằng vật liệu đã được “pha tạp” (doped).

Khi một tinh thể germani với một số tạp chất cho có sẵn ở trong đang ở nhiệt độ phòng, một số electron dẫn được đóng góp bởi sự tạo cặp electron–lỗ trống do nhiệt cũng như bởi các trung tâm cho. Các electron từ cả hai nguồn, dĩ nhiên, là tương đương, và chính tổng số N_n mới đóng vai trò trong các quá trình thống kê dẫn đến cân bằng. Nếu nhiệt độ không quá thấp, số hạt tải âm được đóng góp bởi các nguyên tử tạp chất cho là gần bằng số nguyên tử tạp chất hiện có. Ở trạng thái cân bằng, Phương trình (14.4) vẫn phải đúng; tại một nhiệt độ cho trước tích N_nN_p được xác định. Điều này có nghĩa là nếu chúng ta thêm một ít tạp chất cho làm tăng N_n, thì số N_p của các hạt tải dương sẽ phải giảm đi một lượng sao cho N_nN_p không đổi. Nếu nồng độ tạp chất đủ cao, số N_n của các hạt tải âm được quyết định bởi số trung tâm cho và gần như không phụ thuộc vào nhiệt độ — toàn bộ sự thay đổi trong thừa số mũ được cung cấp bởi N_p, mặc dù nó nhỏ hơn N_n nhiều. Một tinh thể vốn tinh khiết khác với một nồng độ nhỏ tạp chất cho sẽ có đa số là các hạt tải âm; một vật liệu như vậy được gọi là chất bán dẫn “loại n”.

Nếu một tạp chất loại nhận được thêm vào mạng tinh thể, một số lỗ trống mới sẽ trôi loanh quanh và hủy một số electron tự do được tạo ra bởi thăng giáng nhiệt. Quá trình này sẽ tiếp tục cho đến khi Phương trình (14.4) được thỏa mãn. Dưới các điều kiện cân bằng, số hạt tải dương sẽ được tăng lên và số hạt tải âm sẽ bị giảm xuống, để lại tích là một hằng số. Một vật liệu với một lượng thừa các hạt tải dương được gọi là chất bán dẫn “loại p”.

Nếu chúng ta đặt hai điện cực lên một miếng tinh thể bán dẫn và nối chúng với một nguồn hiệu điện thế, sẽ có một điện trường bên trong tinh thể. Điện trường sẽ làm cho các hạt tải dương và âm di chuyển, và một dòng điện sẽ chảy. Trước hết chúng ta hãy xét điều sẽ xảy ra trong một vật liệu loại n mà trong đó có một đa số lớn các hạt tải âm. Đối với vật liệu như vậy chúng ta có thể bỏ qua các lỗ trống; chúng sẽ đóng góp rất ít vào dòng điện bởi vì có rất ít chúng. Trong một tinh thể lý tưởng, các hạt tải sẽ di chuyển qua mà không gặp trở ngại nào. Tuy nhiên, trong một tinh thể thực ở một nhiệt độ hữu hạn — đặc biệt là trong một tinh thể có một số tạp chất — các electron không di chuyển hoàn toàn tự do. Chúng liên tục bị va chạm làm chúng bị đánh bật khỏi các quỹ đạo ban đầu của chúng, tức là, làm thay đổi động lượng của chúng. Các va chạm này đúng chính là các tán xạ chúng ta đã nói trong chương trước và xảy ra tại bất kỳ sự bất thường nào trong mạng tinh thể. Trong một vật liệu loại n, các nguyên nhân chính của tán xạ là chính các trung tâm cho đang tạo ra các hạt tải. Vì các electron dẫn có một năng lượng hơi khác một chút tại các trung tâm cho, các sóng xác suất bị tán xạ từ điểm đó. Tuy nhiên, ngay cả trong một tinh thể hoàn toàn tinh khiết, vẫn có (ở bất kỳ nhiệt độ hữu hạn nào) các sự bất thường trong mạng do các dao động nhiệt. Từ quan điểm cổ điển, chúng ta có thể nói rằng các nguyên tử không xếp hàng chính xác trên một mạng đều đặn, mà, tại bất kỳ một thời điểm nào, hơi bị lệch vị trí do các dao động nhiệt của chúng. Năng lượng E₀ gắn với mỗi điểm mạng trong lý thuyết chúng ta đã mô tả trong Chương 13 thay đổi một chút từ nơi này sang nơi khác sao cho các sóng của biên độ xác suất không được truyền đi một cách hoàn hảo mà bị tán xạ theo một cách không đều đặn. Ở các nhiệt độ rất cao hay đối với các vật liệu rất tinh khiết, sự tán xạ này có thể trở nên quan trọng, nhưng trong hầu hết các vật liệu đã pha tạp được dùng trong các thiết bị thực tế, các nguyên tử tạp chất đóng góp phần lớn sự tán xạ. Bây giờ chúng ta muốn ước lượng độ dẫn điện của một vật liệu như vậy.

Khi một điện trường được đặt vào một chất bán dẫn loại n, mỗi hạt tải âm sẽ được gia tốc trong trường này, nhặt thêm vận tốc cho đến khi nó bị tán xạ khỏi một trong các trung tâm cho. Điều này có nghĩa là các hạt tải vốn thông thường di chuyển loanh quanh một cách ngẫu nhiên với các năng lượng nhiệt của chúng sẽ nhặt được một vận tốc trôi trung bình dọc theo các đường của điện trường và làm phát sinh một dòng điện qua tinh thể. Vận tốc trôi nói chung là khá nhỏ so với các vận tốc nhiệt tiêu biểu, vì vậy chúng ta có thể ước lượng dòng điện bằng cách giả thiết rằng thời gian trung bình mà hạt tải di chuyển giữa các lần tán xạ là một hằng số. Giả sử rằng hạt tải âm có một điện tích hiệu dụng q_n. Trong một điện trường E, lực tác dụng lên hạt tải sẽ là q_nE. Trong Mục 43–3 của Tập I, chúng ta đã tính vận tốc trôi trung bình trong các hoàn cảnh như vậy và thấy rằng nó được cho bởi Fτ/m, trong đó F là lực tác dụng lên điện tích, τ là thời gian tự do trung bình giữa các va chạm, và m là khối lượng. Chúng ta nên dùng khối lượng hiệu dụng chúng ta đã tính trong chương trước, nhưng vì chúng ta muốn thực hiện một phép tính thô, chúng ta sẽ giả thiết rằng khối lượng hiệu dụng này là như nhau theo mọi hướng. Ở đây chúng ta sẽ gọi nó là m_n. Với phép gần đúng này, vận tốc trôi trung bình sẽ là

v_trôi = q_nEτ_n/m_n.   (14.5)

Biết vận tốc trôi, chúng ta có thể tìm dòng điện. Mật độ dòng điện j chỉ là số hạt tải trên một đơn vị thể tích, N_n, nhân với vận tốc trôi trung bình, và nhân với điện tích trên mỗi hạt tải. Mật độ dòng điện do đó là

j = N_nv_trôiq_n = (N_nq_n²τ_n/m_n) E.   (14.6)

Chúng ta thấy rằng mật độ dòng điện tỉ lệ với điện trường; một vật liệu bán dẫn như vậy tuân theo định luật Ohm. Hệ số tỉ lệ giữa j và E, độ dẫn điện σ, là

σ = N_nq_n²τ_n/m_n.   (14.7)

Đối với một vật liệu loại n, độ dẫn điện tương đối không phụ thuộc vào nhiệt độ. Thứ nhất, số hạt tải đa số N_n được quyết định chủ yếu bởi mật độ các chất cho trong tinh thể (miễn là nhiệt độ không quá thấp đến mức quá nhiều hạt tải bị bẫy). Thứ hai, thời gian trung bình giữa các va chạm τ_n chủ yếu bị kiểm soát bởi mật độ các nguyên tử tạp chất, vốn, dĩ nhiên, không phụ thuộc vào nhiệt độ.

Chúng ta có thể áp dụng mọi lập luận y hệt cho một vật liệu loại p, chỉ thay đổi các giá trị của các tham số xuất hiện trong Phương trình (14.7). Nếu có số lượng tương đương của cả hạt tải âm và dương hiện diện cùng một lúc, chúng ta phải cộng các đóng góp từ mỗi loại hạt tải. Độ dẫn điện tổng cộng sẽ được cho bởi

σ = N_nq_n²τ_n/m_n + N_pq_p²τ_p/m_p.   (14.8)

Đối với các vật liệu rất tinh khiết, N_p và N_n sẽ gần bằng nhau. Chúng sẽ nhỏ hơn trong một vật liệu đã pha tạp, vì vậy độ dẫn điện sẽ nhỏ hơn. Đồng thời chúng sẽ thay đổi nhanh chóng theo nhiệt độ (như e^{−E_gap/2κT}, như chúng ta đã thấy), vì vậy độ dẫn điện có thể thay đổi cực kỳ nhanh theo nhiệt độ.

14–3  Hiệu ứng Hall

Chắc chắn là một điều kỳ lạ khi trong một chất mà các vật thể tương đối tự do duy nhất là các electron, lại nên có một dòng điện được mang bởi các lỗ trống vốn hành xử như các hạt dương. Do đó, chúng ta muốn mô tả một thí nghiệm cho thấy một cách khá rõ ràng rằng dấu của hạt tải dòng điện là hoàn toàn dương. Giả sử chúng ta có một khối làm bằng vật liệu bán dẫn — nó cũng có thể là một kim loại — và chúng ta đặt một điện trường lên nó để kéo một dòng điện theo một hướng nào đó, chẳng hạn hướng nằm ngang như được vẽ trong Hình 14–6. Bây giờ giả sử chúng ta đặt một từ trường lên khối hướng vuông góc với dòng điện, chẳng hạn vào trong mặt phẳng của hình. Các hạt tải đang chuyển động sẽ cảm thấy một lực từ q(v × B). Và vì vận tốc trôi trung bình hoặc là sang phải hoặc sang trái — phụ thuộc vào dấu của điện tích trên hạt tải — lực từ trung bình tác dụng lên các hạt tải sẽ hoặc hướng lên hoặc hướng xuống. Không, điều đó không đúng! Đối với các hướng chúng ta đã giả thiết cho dòng điện và từ trường, lực từ tác dụng lên các điện tích đang chuyển động sẽ luôn hướng lên. Các điện tích dương chuyển động theo hướng của j (sang phải) sẽ cảm thấy một lực hướng lên. Nếu dòng điện được mang bởi các điện tích âm, chúng sẽ chuyển động sang trái (cho cùng một dấu của dòng điện dẫn) và chúng cũng sẽ cảm thấy một lực hướng lên. Tuy nhiên, dưới các điều kiện dừng, không có chuyển động hướng lên của các hạt tải bởi vì dòng điện chỉ có thể chảy từ trái sang phải. Điều xảy ra là một vài điện tích ban đầu chảy lên phía trên, tạo ra một mật độ điện tích mặt dọc theo bề mặt trên của chất bán dẫn — để lại một mật độ điện tích mặt bằng và ngược dấu dọc theo bề mặt dưới của tinh thể. Các điện tích tích tụ trên các bề mặt trên và dưới cho đến khi các lực điện mà chúng tạo ra tác dụng lên các điện tích đang chuyển động vừa đúng hủy lực từ (một cách trung bình) sao cho dòng điện dừng chảy theo chiều ngang. Các điện tích trên các bề mặt trên và dưới sẽ tạo ra một hiệu điện thế theo chiều thẳng đứng ngang qua tinh thể mà có thể được đo bằng một vôn kế có điện trở cao, như được chỉ trong Hình 14–7. Dấu của hiệu điện thế được ghi bởi vôn kế sẽ phụ thuộc vào dấu của các điện tích hạt tải chịu trách nhiệm cho dòng điện.

Khi các thí nghiệm như vậy lần đầu tiên được thực hiện, người ta đã kỳ vọng rằng dấu của hiệu điện thế sẽ là âm như người ta sẽ kỳ vọng đối với các electron dẫn điện âm. Do đó người ta khá ngạc nhiên khi thấy rằng đối với một số vật liệu, dấu của hiệu điện thế lại theo hướng ngược lại. Có vẻ như hạt tải dòng điện là một hạt với điện tích dương. Từ cuộc thảo luận của chúng ta về các chất bán dẫn đã pha tạp, có thể hiểu được rằng một chất bán dẫn loại n sẽ cho dấu hiệu điện thế thích hợp với các hạt tải âm, và một chất bán dẫn loại p sẽ cho một hiệu điện thế ngược lại, vì dòng điện được mang bởi các lỗ trống tích điện dương.

Khám phá gốc về dấu bất thường của hiệu điện thế trong hiệu ứng Hall được thực hiện trong một kim loại chứ không phải một chất bán dẫn. Người ta đã giả thiết rằng trong kim loại sự dẫn điện luôn là bởi electron; tuy nhiên, người ta đã phát hiện ra rằng đối với berili hiệu điện thế có dấu sai. Nay người ta đã hiểu rằng trong kim loại cũng như trong chất bán dẫn, trong các hoàn cảnh nhất định, có thể là các “vật thể” chịu trách nhiệm cho sự dẫn điện là các lỗ trống. Mặc dù rốt cuộc chính các electron trong tinh thể là thứ chuyển động, tuy nhiên, mối quan hệ của động lượng và năng lượng, và sự đáp ứng đối với các trường bên ngoài là đúng y như người ta sẽ kỳ vọng đối với một dòng điện được mang bởi các hạt dương.

Chúng ta hãy xem liệu chúng ta có thể ước lượng định lượng độ lớn của hiệu điện thế kỳ vọng từ hiệu ứng Hall hay không. Nếu vôn kế trong Hình 14–7 hút một dòng điện không đáng kể, thì các điện tích bên trong chất bán dẫn phải đang chuyển động từ trái sang phải và lực từ theo chiều thẳng đứng phải bị hủy chính xác bởi một điện trường theo chiều thẳng đứng mà chúng ta sẽ gọi là E_tr (“tr” là cho “ngang” — transverse). Nếu điện trường này phải hủy các lực từ, chúng ta phải có

E_tr = −v_trôi × B.   (14.9)

Dùng mối quan hệ giữa vận tốc trôi và mật độ dòng điện được cho trong Phương trình (14.6), chúng ta được

E_tr = −(1/qN) jB.

Hiệu điện thế giữa phía trên và phía dưới của tinh thể, dĩ nhiên, là cường độ điện trường này nhân với chiều cao của tinh thể. Cường độ điện trường E_tr trong tinh thể tỉ lệ với mật độ dòng điện và với cường độ từ trường. Hằng số tỉ lệ 1/qN được gọi là hệ số Hall và thường được biểu diễn bằng ký hiệu R_H. Hệ số Hall chỉ phụ thuộc vào mật độ các hạt tải — với điều kiện các hạt tải cùng một dấu chiếm đa số lớn. Việc đo hiệu ứng Hall, do đó, là một cách thuận tiện để xác định bằng thực nghiệm mật độ các hạt tải trong một chất bán dẫn.

14–4  Các tiếp giáp bán dẫn

Chúng ta nay muốn thảo luận điều gì xảy ra nếu chúng ta lấy hai miếng germani hay silic với các đặc tính bên trong khác nhau — chẳng hạn các loại hay lượng pha tạp khác nhau — và đặt chúng lại với nhau để tạo thành một “tiếp giáp”. Chúng ta hãy bắt đầu với cái gọi là tiếp giáp p–n mà trong đó chúng ta có germani loại p ở một phía của biên và germani loại n ở phía bên kia của biên — như được phác họa trong Hình 14–8. Thực ra, không thực tế khi đặt hai miếng tinh thể riêng biệt lại với nhau và có chúng tiếp xúc đều đặn ở quy mô nguyên tử. Thay vào đó, các tiếp giáp được làm ra từ một tinh thể duy nhất đã được biến đổi trong hai vùng riêng biệt. Một cách là thêm một ít tạp chất pha tạp thích hợp vào “chất nóng chảy” sau khi chỉ một nửa của tinh thể đã lớn lên. Một cách khác là sơn một ít nguyên tố tạp chất lên bề mặt và sau đó nung nóng tinh thể khiến một số nguyên tử tạp chất khuếch tán vào thân của tinh thể. Các tiếp giáp được làm theo các cách này không có một biên sắc nét, mặc dù các biên có thể được làm mỏng đến cỡ 10⁻⁴ centimét hay cỡ đó. Đối với các thảo luận của chúng ta, chúng ta sẽ tưởng tượng một tình huống lý tưởng trong đó hai vùng này của tinh thể với các tính chất khác nhau gặp nhau tại một biên sắc nét.

Ở phía loại n của tiếp giáp p–n có các electron tự do có thể di chuyển loanh quanh, cũng như các trung tâm cho cố định vốn cân bằng điện tích tổng thể. Ở phía loại p có các lỗ trống tự do di chuyển loanh quanh và một số bằng vậy các trung tâm nhận âm giữ cho điện tích cân bằng. Thực ra, điều đó mô tả tình huống trước khi chúng ta đặt hai vật liệu tiếp xúc với nhau. Một khi chúng được nối lại với nhau, tình huống sẽ thay đổi gần biên. Khi các electron trong vật liệu loại n đến biên, chúng sẽ không bị phản xạ trở lại như tại một bề mặt tự do, mà có thể đi thẳng tiếp vào vật liệu loại p. Một số electron của vật liệu loại n sẽ, do đó, có xu hướng khuếch tán qua vào vật liệu loại p nơi có ít electron hơn. Điều này không thể tiếp tục mãi mãi bởi vì khi chúng ta mất các electron khỏi phía-n, điện tích dương tổng thể ở đó tăng lên cho đến cuối cùng một điện áp được xây dựng lên làm chậm lại sự khuếch tán của các electron vào phía-p. Theo một cách tương tự, các hạt tải dương của vật liệu loại p có thể khuếch tán qua tiếp giáp vào vật liệu loại n. Khi chúng làm vậy, chúng để lại đằng sau một lượng thừa điện tích âm. Dưới các điều kiện cân bằng, dòng khuếch tán tổng thể phải bằng không. Điều này được mang lại bởi các điện trường, vốn được thiết lập theo cách để kéo các hạt tải dương trở lại về phía vật liệu loại p.

Hai quá trình khuếch tán chúng ta vừa mô tả diễn ra đồng thời và, bạn sẽ để ý, cả hai đều hành động theo hướng sẽ nạp cho vật liệu loại n theo nghĩa dương và vật liệu loại p theo nghĩa âm. Do độ dẫn điện hữu hạn của vật liệu bán dẫn, sự thay đổi điện thế từ phía-p sang phía-n sẽ xảy ra trong một vùng tương đối hẹp gần biên; thân chính của mỗi khối vật liệu sẽ có một điện thế đều. Chúng ta hãy tưởng tượng một trục x theo hướng vuông góc với bề mặt biên. Khi đó điện thế sẽ thay đổi theo x, như được chỉ trong Hình 14–9(b). Chúng ta cũng đã chỉ trong phần (c) của hình sự thay đổi kỳ vọng của mật độ N_n của các hạt tải-n và mật độ N_p của các hạt tải-p. Ở xa tiếp giáp, các mật độ hạt tải N_p và N_n nên đúng là mật độ cân bằng chúng ta sẽ kỳ vọng cho các khối vật liệu riêng lẻ ở cùng một nhiệt độ. (Chúng ta đã vẽ hình cho một tiếp giáp trong đó vật liệu loại p được pha tạp nặng hơn vật liệu loại n.) Do gradient điện thế tại tiếp giáp, các hạt tải dương phải leo lên một đồi điện thế để đến được phía loại n. Điều này có nghĩa là dưới các điều kiện cân bằng có thể có ít hạt tải dương trong vật liệu loại n hơn so với trong vật liệu loại p. Nhớ lại các định luật của cơ học thống kê, chúng ta kỳ vọng rằng tỉ số của các hạt tải loại p ở hai phía được cho bởi phương trình sau:

N_p(phía-n)/N_p(phía-p) = e^−q_pV/κT.   (14.10)

Tích q_pV trong tử số của hàm mũ đúng là năng lượng cần thiết để mang một điện tích q_p qua một hiệu điện thế V.

Chúng ta có một phương trình hoàn toàn tương tự cho các mật độ của các hạt tải loại n:

N_n(phía-n)/N_n(phía-p) = e^−q_nV/κT.   (14.11)

Nếu chúng ta biết các mật độ cân bằng trong mỗi vật liệu trong hai vật liệu, chúng ta có thể dùng một trong hai phương trình trên để xác định hiệu điện thế ngang qua tiếp giáp.

Để ý rằng nếu các Phương trình (14.10) và (14.11) phải cho cùng một giá trị cho hiệu điện thế V, tích N_pN_n phải là như nhau đối với phía-p như đối với phía-n. (Hãy nhớ rằng q_n = −q_p.) Tuy nhiên, chúng ta đã thấy trước đó rằng tích này chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ và năng lượng khe của tinh thể. Với điều kiện cả hai phía của tinh thể ở cùng một nhiệt độ, hai phương trình là nhất quán với cùng một giá trị của hiệu điện thế.

Vì có một hiệu điện thế từ phía này sang phía kia của tiếp giáp, nó trông có vẻ gì đó giống một pin. Có lẽ nếu chúng ta nối một sợi dây từ phía loại n đến phía loại p chúng ta sẽ được một dòng điện. Điều đó sẽ thật tuyệt bởi vì khi đó dòng điện sẽ chảy mãi mãi mà không dùng hết bất kỳ vật liệu nào và chúng ta sẽ có một nguồn năng lượng vô hạn vi phạm định luật thứ hai của nhiệt động lực học! Tuy nhiên, không có dòng điện nếu bạn nối một sợi dây từ phía-p đến phía-n. Và lý do thì dễ thấy. Giả sử chúng ta trước hết tưởng tượng một sợi dây được làm từ một miếng vật liệu không pha tạp. Khi chúng ta nối sợi dây này với phía loại n, chúng ta có một tiếp giáp. Sẽ có một hiệu điện thế ngang qua tiếp giáp này. Giả sử rằng nó đúng bằng một nửa hiệu điện thế từ vật liệu loại p đến vật liệu loại n. Khi chúng ta nối sợi dây không pha tạp của chúng ta với phía loại p của tiếp giáp, cũng có một hiệu điện thế tại tiếp giáp này — lại nữa, bằng một nửa độ sụt điện thế ngang qua tiếp giáp p–n. Tại mọi tiếp giáp, các hiệu điện thế tự điều chỉnh sao cho không có dòng điện tổng thể chảy trong mạch. Bất kể bạn dùng loại dây nào để nối hai phía của tiếp giáp p–n lại với nhau, bạn đang tạo ra hai tiếp giáp mới, và chừng nào mọi tiếp giáp đều ở cùng một nhiệt độ, các bước nhảy điện thế tại các tiếp giáp đều bù trừ lẫn nhau và không có dòng điện nào chảy trong mạch. Tuy nhiên, hóa ra — nếu bạn làm việc ra các chi tiết — rằng nếu một số tiếp giáp ở một nhiệt độ khác với các tiếp giáp còn lại, các dòng điện sẽ chảy. Một số tiếp giáp sẽ bị đốt nóng và một số khác sẽ bị làm lạnh bởi dòng điện này và năng lượng nhiệt sẽ được chuyển thành năng lượng điện. Hiệu ứng này chịu trách nhiệm cho sự hoạt động của các cặp nhiệt điện được dùng để đo nhiệt độ, và của các máy phát nhiệt điện. Cùng một hiệu ứng cũng được dùng để làm các tủ lạnh nhỏ.

Nếu chúng ta không thể đo hiệu điện thế giữa hai phía của một tiếp giáp p–n, làm sao chúng ta có thể thực sự chắc chắn rằng gradient điện thế được chỉ trong Hình 14–9 thực sự tồn tại? Một cách là chiếu ánh sáng lên tiếp giáp. Khi các photon ánh sáng bị hấp thụ, chúng có thể tạo ra một cặp electron–lỗ trống. Trong điện trường mạnh tồn tại tại tiếp giáp (bằng độ dốc của đường cong điện thế của Hình 14–9), lỗ trống sẽ bị đẩy vào vùng loại p và electron sẽ bị đẩy vào vùng loại n. Nếu hai phía của tiếp giáp nay được nối với một mạch bên ngoài, các điện tích thừa này sẽ cung cấp một dòng điện. Năng lượng của ánh sáng sẽ được chuyển thành năng lượng điện trong tiếp giáp. Các pin mặt trời tạo ra điện năng cho sự hoạt động của một số vệ tinh của chúng ta hoạt động theo nguyên lý này.

Trong cuộc thảo luận của chúng ta về sự hoạt động của một tiếp giáp bán dẫn, chúng ta đã giả thiết rằng các lỗ trống và các electron hành động ít nhiều độc lập — ngoại trừ việc chúng bằng cách nào đó đi vào cân bằng thống kê thích hợp. Khi chúng ta mô tả dòng điện được tạo ra bởi ánh sáng chiếu lên tiếp giáp, chúng ta đã giả thiết rằng một electron hay một lỗ trống được tạo ra trong vùng tiếp giáp sẽ đi vào thân chính của tinh thể trước khi bị hủy bởi một hạt tải có cực tính đối ngược. Trong vùng lân cận tức thì của tiếp giáp, nơi mật độ các hạt tải của cả hai dấu xấp xỉ bằng nhau, hiệu ứng của sự hủy electron–lỗ trống (hay như nó thường được gọi, “sự tái hợp”) là một hiệu ứng quan trọng, và trong một phân tích chi tiết về một tiếp giáp bán dẫn phải được tính đến một cách thích hợp. Chúng ta đã giả thiết rằng một lỗ trống hay một electron được tạo ra trong một vùng tiếp giáp có một cơ hội tốt để đi vào thân chính của tinh thể trước khi tái hợp. Thời gian tiêu biểu để một electron hay một lỗ trống tìm một đối tác đối ngược và hủy nó là, đối với các vật liệu bán dẫn tiêu biểu, trong khoảng giữa 10⁻³ và 10⁻⁷ giây. Thời gian này, ngẫu nhiên thay, dài hơn nhiều so với thời gian tự do trung bình τ giữa các va chạm với các trung tâm tán xạ trong tinh thể mà chúng ta đã dùng trong phân tích độ dẫn điện. Trong một tiếp giáp p–n tiêu biểu, thời gian để một electron hay lỗ trống được tạo thành trong vùng tiếp giáp bị quét đi vào thân của tinh thể nói chung là ngắn hơn nhiều so với thời gian tái hợp. Do đó, hầu hết các cặp sẽ đóng góp vào một dòng điện bên ngoài.

14–5  Sự chỉnh lưu tại một tiếp giáp bán dẫn

Tiếp theo chúng ta muốn chỉ ra làm thế nào một tiếp giáp p–n có thể hành xử như một bộ chỉnh lưu. Nếu chúng ta đặt một điện áp ngang qua tiếp giáp, một dòng điện lớn sẽ chảy nếu cực tính theo một chiều, nhưng một dòng điện rất nhỏ sẽ chảy nếu cùng một điện áp được đặt theo chiều ngược lại. Nếu một điện áp xoay chiều được đặt ngang qua tiếp giáp, một dòng điện tổng thể sẽ chảy theo một chiều — dòng điện được “chỉnh lưu”. Chúng ta hãy nhìn lại điều đang xảy ra trong điều kiện cân bằng được mô tả bởi các đồ thị của Hình 14–9. Trong vật liệu loại p có một nồng độ lớn N_p của các hạt tải dương. Các hạt tải này đang khuếch tán loanh quanh và một số lượng nhất định trong chúng mỗi giây tiếp cận tiếp giáp. Dòng hạt tải dương này tiếp cận tiếp giáp là tỉ lệ với N_p. Tuy nhiên, hầu hết chúng bị quay trở lại bởi đồi điện thế cao tại tiếp giáp và chỉ phần e^−qV/κT là đi qua được. Cũng có một dòng hạt tải dương tiếp cận tiếp giáp từ phía bên kia. Dòng này cũng tỉ lệ với mật độ hạt tải dương trong vùng loại n, nhưng mật độ hạt tải ở đây nhỏ hơn nhiều so với mật độ ở phía loại p. Khi các hạt tải dương tiếp cận tiếp giáp từ phía loại n, chúng thấy một đồi với độ dốc âm và lập tức trượt xuống đồi về phía loại p của tiếp giáp. Chúng ta hãy gọi dòng này là I₀. Dưới điều kiện cân bằng, các dòng từ hai hướng là bằng nhau. Khi đó chúng ta kỳ vọng mối quan hệ sau:

I₀ ∝ N_p(phía-n) = N_p(phía-p)e^−qV/κT.   (14.12)

Bạn sẽ để ý rằng phương trình này thực ra đúng là y như Phương trình (14.10). Chúng ta vừa suy ra nó theo một cách khác.

Tuy nhiên, giả sử rằng chúng ta hạ điện áp ở phía-n của tiếp giáp xuống một lượng ΔV — điều chúng ta có thể làm bằng cách đặt một hiệu điện thế bên ngoài lên tiếp giáp. Bây giờ hiệu điện thế ngang qua đồi điện thế không còn là V nữa mà là V − ΔV. Dòng hạt tải dương từ phía-p sang phía-n giờ sẽ có hiệu điện thế này trong thừa số mũ của nó. Gọi dòng này là I₁, chúng ta có

I₁ ∝ N_p(phía-p)e^{−q(V−ΔV)/κT}.

Dòng này lớn hơn I₀ đúng thừa số e^qΔV/κT. Vì vậy chúng ta có mối quan hệ sau giữa I₁ và I₀:

I₁ = I₀e^+qΔV/κT.   (14.13)

Tuy nhiên, dòng hạt tải dương từ phía-n vẫn không đổi chừng nào ΔV không quá lớn. Khi chúng tiếp cận rào chắn, các hạt tải này vẫn sẽ thấy một điện thế xuống dốc và tất cả sẽ rơi xuống phía-p. (Nếu ΔV lớn hơn hiệu điện thế tự nhiên V, tình huống sẽ thay đổi, nhưng chúng ta sẽ không xét điều gì xảy ra ở các điện áp cao như vậy.) Dòng điện tổng thể I của các hạt tải dương chảy qua tiếp giáp khi đó là hiệu giữa các dòng từ hai phía:

I = I₀(e^+qΔV/κT − 1).   (14.14)

Dòng điện tổng thể I của các lỗ trống chảy vào vùng loại n. Ở đó các lỗ trống khuếch tán vào thân của vùng-n, nơi cuối cùng chúng bị hủy bởi các hạt tải loại n đa số — các electron. Các electron bị mất trong sự hủy này sẽ được bù lại bởi một dòng electron từ cực bên ngoài của vật liệu loại n.

Khi ΔV bằng không, dòng điện tổng thể trong Phương trình (14.14) bằng không. Đối với ΔV dương, dòng điện tăng nhanh theo điện áp đặt vào. Đối với ΔV âm, dòng điện đổi dấu, nhưng số hạng mũ sớm trở nên không đáng kể và dòng điện âm không bao giờ vượt quá I₀ — mà dưới các giả thiết của chúng ta là khá nhỏ. Dòng ngược I₀ này bị giới hạn bởi mật độ nhỏ của các hạt tải loại p thiểu số ở phía-n của tiếp giáp.

Nếu bạn thực hiện đúng một phân tích y hệt cho dòng hạt tải âm chảy qua tiếp giáp, trước hết không có hiệu điện thế và sau đó với một hiệu điện thế bên ngoài nhỏ ΔV được đặt vào, bạn lại được một phương trình đúng như (14.14) cho dòng electron tổng thể. Vì dòng điện tổng cộng là tổng của các dòng được đóng góp bởi hai loại hạt tải, Phương trình (14.14) vẫn áp dụng cho dòng điện tổng cộng với điều kiện chúng ta đồng nhất I₀ là dòng điện tối đa có thể chảy đối với một điện áp ngược.

Đặc tính điện áp–dòng điện của Phương trình (14.14) được chỉ trong Hình 14–10. Nó chỉ ra hành vi tiêu biểu của các điốt trạng thái rắn — như các điốt được dùng trong các máy tính hiện đại. Chúng ta nên lưu ý rằng Phương trình (14.14) chỉ đúng đối với các điện áp nhỏ. Đối với các điện áp tương đương hay lớn hơn hiệu điện thế nội tại tự nhiên V, các hiệu ứng khác xuất hiện và dòng điện không còn tuân theo phương trình đơn giản đó nữa.

Bạn có thể nhớ, ngẫu nhiên thay, rằng chúng ta đã được đúng phương trình y hệt chúng ta đã tìm ở đây trong Phương trình (14.14) khi chúng ta thảo luận về “bộ chỉnh lưu cơ học” — bánh cóc và chốt hãm — trong Chương 46 của Tập I. Chúng ta được cùng các phương trình trong hai tình huống bởi vì các quá trình vật lý cơ bản là khá tương tự.

14–6  Transistor

Có lẽ ứng dụng quan trọng nhất của các chất bán dẫn là trong transistor. Transistor bao gồm hai tiếp giáp bán dẫn rất gần nhau. Sự hoạt động của nó một phần dựa trên cùng các nguyên lý chúng ta vừa mô tả cho điốt bán dẫn — tiếp giáp chỉnh lưu. Giả sử chúng ta làm một thanh germani nhỏ với ba vùng riêng biệt, một vùng loại p, một vùng loại n, và một vùng loại p nữa, như được chỉ trong Hình 14–11(a). Tổ hợp này được gọi là một transistor p–n–p. Mỗi tiếp giáp trong hai tiếp giáp trong transistor sẽ hành xử theo nhiều phần theo cách chúng ta đã mô tả trong mục trước. Cụ thể, sẽ có một gradient điện thế tại mỗi tiếp giáp có một độ sụt điện thế nhất định từ vùng loại n đến mỗi vùng loại p. Nếu hai vùng loại p có cùng các tính chất bên trong, sự thay đổi của điện thế khi chúng ta đi ngang qua tinh thể sẽ như được chỉ trong đồ thị của Hình 14–11(b).

Bây giờ chúng ta hãy tưởng tượng rằng chúng ta nối mỗi vùng trong ba vùng với các nguồn điện áp bên ngoài như được chỉ trong phần (a) của Hình 14–12. Chúng ta sẽ quy chiếu mọi điện áp về cực được nối với vùng loại p phía trái để nó, theo định nghĩa, ở điện thế bằng không. Chúng ta sẽ gọi cực này là cực phát (emitter). Vùng loại n được gọi là cực nền (base) và nó được nối với một điện thế hơi âm. Vùng loại p phía phải được gọi là cực góp (collector), và được nối với một điện thế âm lớn hơn phần nào. Dưới các hoàn cảnh này, sự thay đổi của điện thế ngang qua tinh thể sẽ như được chỉ trong đồ thị của Hình 14–12(b).

Trước hết chúng ta hãy xem điều gì xảy ra với các hạt tải dương, vì chính hành vi của chúng chủ yếu kiểm soát sự hoạt động của transistor p–n–p. Vì cực phát ở một điện thế tương đối dương hơn so với cực nền, một dòng hạt tải dương sẽ chảy từ vùng cực phát vào vùng nền. Một dòng điện tương đối lớn chảy, vì chúng ta có một tiếp giáp hoạt động với một “điện áp thuận” — tương ứng với nửa phía phải của đồ thị trong Hình 14–10. Với các điều kiện này, các hạt tải dương hay lỗ trống đang được “phát ra” từ vùng loại p vào vùng loại n. Bạn có thể nghĩ rằng dòng điện này sẽ chảy ra khỏi vùng loại n qua cực nền b. Tuy nhiên, bây giờ đến bí mật của transistor. Vùng loại n được làm rất mỏng — tiêu biểu là 10⁻³ cm hay ít hơn, hẹp hơn nhiều so với các kích thước ngang của nó. Điều này có nghĩa là khi các lỗ trống đi vào vùng loại n, chúng có một cơ hội rất tốt để khuếch tán qua đến tiếp giáp bên kia trước khi chúng bị hủy bởi các electron trong vùng loại n. Khi chúng đến được biên phía phải của vùng loại n, chúng thấy một đồi điện thế dốc hướng xuống và lập tức rơi vào vùng loại p phía phải. Phía này của tinh thể được gọi là cực góp bởi vì nó “góp nhặt” các lỗ trống sau khi chúng đã khuếch tán qua vùng loại n. Trong một transistor tiêu biểu, tất cả trừ một phần nhỏ của một phần trăm của dòng lỗ trống rời cực phát và đi vào nền được thu thập trong vùng góp, và chỉ phần còn lại nhỏ đóng góp vào dòng nền tổng thể. Tổng của các dòng nền và góp, dĩ nhiên, bằng dòng cực phát.

Bây giờ tưởng tượng điều gì xảy ra nếu chúng ta thay đổi đôi chút điện thế V_b trên cực nền. Vì chúng ta đang ở một phần tương đối dốc của đường cong của Hình 14–10, một sự thay đổi nhỏ của điện thế V_b sẽ gây ra một sự thay đổi khá lớn trong dòng cực phát I_e. Vì điện áp cực góp V_c âm hơn nhiều so với điện áp nền, các thay đổi nhỏ về điện thế này sẽ không ảnh hưởng đáng kể đến đồi điện thế dốc giữa nền và cực góp. Hầu hết các hạt tải dương được phát vào vùng-n vẫn sẽ bị bắt bởi cực góp. Như vậy khi chúng ta thay đổi điện thế của điện cực nền, sẽ có một sự thay đổi tương ứng trong dòng cực góp I_c. Tuy nhiên, điểm cốt yếu là dòng nền I_b luôn luôn duy trì là một phần nhỏ của dòng cực góp. Transistor là một bộ khuếch đại; một dòng điện nhỏ I_b được đưa vào điện cực nền cho một dòng điện lớn — cao hơn cỡ 100 lần hay cỡ đó — tại điện cực góp.

Thế còn các electron — các hạt tải âm mà chúng ta đã bỏ qua cho đến nay — thì sao? Trước hết, để ý rằng chúng ta không kỳ vọng bất kỳ dòng electron đáng kể nào chảy giữa nền và cực góp. Với một điện áp âm lớn trên cực góp, các electron trong nền sẽ phải leo lên một đồi thế năng rất cao và xác suất làm điều đó là rất nhỏ. Có một dòng electron rất nhỏ đến cực góp.

Mặt khác, các electron trong nền có thể đi vào vùng cực phát. Thực tế, bạn có thể kỳ vọng dòng electron theo hướng này tương đương với dòng lỗ trống từ cực phát vào nền. Một dòng electron như vậy không hữu ích, và, ngược lại, là xấu bởi vì nó làm tăng tổng dòng nền cần thiết cho một dòng lỗ trống cho trước đến cực góp. Do đó, transistor được thiết kế để cực tiểu hóa dòng electron đến cực phát. Dòng electron tỉ lệ với N_n(nền), mật độ các hạt tải âm trong vật liệu nền, trong khi dòng lỗ trống từ cực phát phụ thuộc vào N_p(cực phát), mật độ các hạt tải dương trong vùng cực phát. Bằng cách dùng tương đối ít pha tạp trong vật liệu loại n, N_n(nền) có thể được làm nhỏ hơn nhiều so với N_p(cực phát). (Vùng nền rất mỏng cũng giúp đỡ rất nhiều bởi vì việc quét sạch các lỗ trống trong vùng này bởi cực góp làm tăng đáng kể dòng lỗ trống trung bình từ cực phát vào nền, trong khi để lại dòng electron không thay đổi.) Kết quả tổng thể là dòng electron ngang qua tiếp giáp phát–nền có thể được làm nhỏ hơn nhiều so với dòng lỗ trống, sao cho các electron không đóng vai trò đáng kể nào trong sự hoạt động của transistor p–n–p. Các dòng điện bị chi phối bởi chuyển động của các lỗ trống, và transistor hoạt động như một bộ khuếch đại như chúng ta đã mô tả ở trên.

Cũng có thể làm một transistor bằng cách hoán đổi các vật liệu loại p và loại n trong Hình 14–11. Khi đó chúng ta có cái gọi là một transistor n–p–n. Trong transistor n–p–n, các dòng điện chính được mang bởi các electron chảy từ cực phát vào nền và từ đó đến cực góp. Rõ ràng, mọi lập luận chúng ta đã thực hiện cho transistor p–n–p cũng áp dụng cho transistor n–p–n nếu các điện thế của các điện cực được chọn với các dấu ngược lại.