Chương 4: Sự bảo toàn năng lượng

4–1  Năng lượng là gì?

Trong chương này, chúng ta bắt đầu việc nghiên cứu chi tiết hơn các khía cạnh khác nhau của vật lý, sau khi đã hoàn thành phần mô tả mọi vật một cách tổng quát. Để minh họa các ý tưởng và kiểu lập luận có thể được dùng trong vật lý lý thuyết, bây giờ chúng ta sẽ xét một trong những định luật cơ bản nhất của vật lý: sự bảo toàn năng lượng.

Có một sự kiện, hay nếu bạn muốn, một định luật, chi phối mọi hiện tượng tự nhiên đã biết cho đến nay. Không có ngoại lệ nào được biết đối với định luật này — nó đúng trong chừng mực chúng ta biết. Định luật đó được gọi là sự bảo toàn năng lượng. Nó phát biểu rằng có một đại lượng nào đó, mà ta gọi là năng lượng, không thay đổi trong muôn vàn biến đổi mà tự nhiên trải qua. Đó là một ý tưởng rất trừu tượng, bởi vì nó là một nguyên lý toán học; nó nói rằng có một đại lượng bằng số không thay đổi khi một điều gì đó xảy ra. Nó không phải là sự mô tả một cơ chế, hay một thứ gì cụ thể; nó chỉ là một sự kiện kỳ lạ rằng chúng ta có thể tính ra một con số nào đó, rồi khi ta xem xong tự nhiên trình diễn các trò của nó và tính lại con số đó, nó vẫn y như cũ. (Tương tự như quân tượng trên một ô đỏ, và sau một số nước đi — chi tiết không rõ — nó vẫn ở trên một ô đỏ nào đó. Đây là một định luật có bản chất như vậy.) Vì đây là một ý tưởng trừu tượng, chúng ta sẽ minh họa ý nghĩa của nó bằng một phép tương tự.

Hãy tưởng tượng một đứa trẻ, có lẽ là “Dennis quậy phá”, có những khối xếp hình tuyệt đối không thể phá hủy, và không thể chia nhỏ thành từng mảnh. Mỗi khối đều giống hệt khối kia. Giả sử cậu bé có 28 khối. Mẹ cậu đặt cậu cùng với 28 khối của mình vào một căn phòng vào đầu ngày. Cuối ngày, vì tò mò, bà đếm các khối rất cẩn thận, và phát hiện ra một định luật phi thường — bất kể cậu bé làm gì với các khối, luôn luôn còn lại 28 khối! Điều này tiếp diễn trong một số ngày, cho đến một hôm chỉ còn 27 khối, nhưng một chút điều tra cho thấy có một khối ở dưới tấm thảm — bà phải nhìn khắp mọi nơi để chắc chắn rằng số khối không thay đổi. Tuy nhiên, một hôm, con số dường như thay đổi — chỉ còn 26 khối. Điều tra cẩn thận cho thấy cửa sổ đã mở, và khi nhìn ra ngoài, người ta tìm thấy hai khối còn lại ở đó. Một hôm khác, đếm cẩn thận cho thấy có tới 30 khối! Điều này gây ra khá nhiều xôn xao, cho đến khi người ta nhận ra rằng Bruce đã đến chơi, mang theo các khối của mình, và đã để lại vài khối ở nhà Dennis. Sau khi bà đã xử lý các khối dư ra, đóng cửa sổ, không cho Bruce vào, thì mọi chuyện lại diễn ra ổn thỏa, cho đến một lần bà đếm và chỉ thấy có 25 khối. Tuy nhiên, trong phòng có một cái hộp, một hộp đồ chơi, và người mẹ định mở hộp đồ chơi, nhưng cậu bé nói “Không, đừng mở hộp đồ chơi của con”, và gào lên. Người mẹ không được phép mở hộp đồ chơi. Vốn cực kỳ tò mò, và có phần khéo léo, bà nghĩ ra một mẹo! Bà biết một khối nặng ba ounce, nên bà cân cái hộp vào lúc bà nhìn thấy 28 khối, và nó nặng 16 ounce. Lần sau khi muốn kiểm tra, bà lại cân cái hộp, trừ đi mười sáu ounce và chia cho ba. Bà phát hiện ra điều sau:

(số khối nhìn thấy) + [(trọng lượng của hộp) − 16 ounce] / (3 ounce) = hằng số.   (4.1)

Sau đó lại xuất hiện một số sai lệch mới, nhưng nghiên cứu cẩn thận cho thấy nước bẩn trong bồn tắm đang thay đổi mực của nó. Đứa trẻ đang ném các khối vào nước, và bà không thể nhìn thấy chúng vì nước quá bẩn, nhưng bà có thể tìm ra có bao nhiêu khối ở trong nước bằng cách cộng thêm một số hạng nữa vào công thức của mình. Vì chiều cao ban đầu của nước là 6 inch và mỗi khối làm nước dâng lên một phần tư inch, công thức mới này sẽ là:

(số khối nhìn thấy) + [(trọng lượng của hộp) − 16 ounce] / (3 ounce) + [(chiều cao của nước) − 6 inch] / (1/4 inch) = hằng số.   (4.2)

Khi thế giới của bà dần tăng lên về độ phức tạp, bà tìm thấy cả một loạt các số hạng biểu diễn các cách tính xem có bao nhiêu khối ở những nơi bà không được phép nhìn vào. Kết quả là, bà tìm thấy một công thức phức tạp, một đại lượng phải được tính ra, mà trong hoàn cảnh của bà luôn giữ nguyên không đổi.

Phép tương tự của điều này với sự bảo toàn năng lượng là gì? Khía cạnh đáng chú ý nhất phải được rút ra từ bức tranh này là không hề có khối xếp hình nào cả. Bỏ đi các số hạng đầu tiên trong (4.1) và (4.2), ta thấy mình đang tính toán những thứ ít nhiều trừu tượng. Phép tương tự có những điểm sau. Thứ nhất, khi chúng ta tính năng lượng, đôi khi một phần của nó rời khỏi hệ và đi mất, hoặc đôi khi một phần đi vào. Để kiểm chứng sự bảo toàn năng lượng, chúng ta phải cẩn thận rằng mình không đưa thêm phần nào vào hay lấy phần nào ra. Thứ hai, năng lượng có rất nhiều dạng khác nhau, và có một công thức cho mỗi dạng. Đó là: năng lượng hấp dẫn, động năng, năng lượng nhiệt, năng lượng đàn hồi, năng lượng điện, năng lượng hóa học, năng lượng bức xạ, năng lượng hạt nhân, năng lượng khối lượng. Nếu chúng ta cộng tổng các công thức cho mỗi đóng góp này lại, nó sẽ không thay đổi, ngoại trừ năng lượng đi vào và đi ra.

Điều quan trọng là phải nhận ra rằng trong vật lý ngày nay, chúng ta không biết năng lượng là gì. Chúng ta không có một bức tranh rằng năng lượng đến dưới dạng những cục nhỏ với lượng xác định. Nó không phải như vậy. Tuy nhiên, có những công thức để tính một đại lượng bằng số nào đó, và khi ta cộng tất cả lại với nhau, nó cho ra “28” — luôn là cùng một con số. Nó là một thứ trừu tượng ở chỗ nó không cho chúng ta biết cơ chế hay lý do của các công thức khác nhau.

4–2  Thế năng hấp dẫn

Sự bảo toàn năng lượng chỉ có thể được hiểu nếu chúng ta có công thức cho mọi dạng của nó. Tôi muốn thảo luận công thức cho năng lượng hấp dẫn ở gần bề mặt Trái Đất, và tôi muốn suy ra công thức này theo một cách không liên quan gì đến lịch sử, mà đơn giản chỉ là một dòng lập luận được sáng tạo ra cho riêng bài giảng này, để cho bạn một minh họa về sự kiện đáng chú ý rằng từ một vài sự kiện và lập luận chặt chẽ, người ta có thể rút ra được rất nhiều điều về tự nhiên. Đó là một minh họa về kiểu công việc mà các nhà vật lý lý thuyết tham gia vào. Nó được mô phỏng theo một lập luận tuyệt vời của ông Carnot về hiệu suất của các động cơ hơi nước.¹

Hãy xét các máy nâng vật nặng — những cái máy có tính chất là chúng nâng một vật nặng bằng cách hạ một vật nặng khác xuống. Chúng ta cũng hãy đặt ra một giả thuyết: rằng không tồn tại cái gọi là chuyển động vĩnh cửu với các máy nâng vật nặng này. (Trên thực tế, việc hoàn toàn không có chuyển động vĩnh cửu là một phát biểu tổng quát của định luật bảo toàn năng lượng.) Chúng ta phải cẩn thận định nghĩa chuyển động vĩnh cửu. Trước hết, hãy làm điều đó đối với các máy nâng vật nặng. Nếu, sau khi ta đã nâng và hạ rất nhiều vật nặng và khôi phục cái máy về trạng thái ban đầu, ta thấy kết quả ròng là ta đã nâng được một vật nặng lên, thì ta có một cái máy chuyển động vĩnh cửu, bởi vì ta có thể dùng vật nặng đã được nâng đó để vận hành một thứ gì khác. Điều đó đúng với điều kiện cái máy đã nâng vật nặng được đưa trở lại đúng trạng thái ban đầu của nó, và hơn nữa nó hoàn toàn tự chứa — rằng nó không nhận năng lượng để nâng vật nặng đó từ một nguồn bên ngoài nào — như các khối xếp hình của Bruce.

Một máy nâng vật nặng rất đơn giản được cho thấy trong Hình 4–1. Cái máy này nâng các vật nặng “mạnh” gấp ba đơn vị. Ta đặt ba đơn vị lên một đĩa cân, và một đơn vị lên đĩa kia. Tuy nhiên, để nó thật sự hoạt động, ta phải nhấc bớt một chút trọng lượng khỏi đĩa bên trái. Mặt khác, ta có thể nâng một vật nặng một đơn vị bằng cách hạ vật nặng ba đơn vị xuống, nếu ta gian lận một chút bằng cách nhấc bớt một chút trọng lượng khỏi đĩa bên kia. Dĩ nhiên, chúng ta nhận ra rằng với bất kỳ cái máy nâng thực tế nào, ta cũng phải cộng thêm một chút phụ trội để nó chạy được. Điều này ta tạm thời bỏ qua. Các máy lý tưởng, dù chúng không tồn tại, không cần thứ gì phụ thêm cả. Một cái máy mà ta thật sự sử dụng có thể, theo một nghĩa nào đó, gần như thuận nghịch: tức là, nếu nó sẽ nâng vật nặng ba đơn vị bằng cách hạ vật nặng một đơn vị, thì nó cũng sẽ nâng gần đúng vật nặng một đơn vị lên cùng một lượng bằng cách hạ vật nặng ba đơn vị.

Chúng ta hình dung rằng có hai loại máy, những máy không thuận nghịch, bao gồm mọi máy thực tế, và những máy có tính thuận nghịch, vốn dĩ nhiên thật ra không thể đạt được dù ta có cẩn thận đến đâu trong việc thiết kế các ổ trục, đòn bẩy, v.v. Tuy nhiên, chúng ta giả sử rằng có một thứ như vậy — một cái máy thuận nghịch — hạ một đơn vị trọng lượng (một pound hay bất kỳ đơn vị nào khác) xuống một đơn vị khoảng cách, và đồng thời nâng một vật nặng ba đơn vị lên. Hãy gọi cái máy thuận nghịch này là Máy A. Giả sử cái máy thuận nghịch cụ thể này nâng vật nặng ba đơn vị lên một khoảng X. Sau đó giả sử ta có một cái máy khác, Máy B, không nhất thiết thuận nghịch, cũng hạ một vật nặng một đơn vị xuống một đơn vị khoảng cách, nhưng nâng ba đơn vị lên một khoảng Y. Bây giờ ta có thể chứng minh rằng Y không cao hơn X; tức là, không thể chế tạo một cái máy nâng một vật nặng lên cao hơn bất kỳ chút nào so với độ cao nó được nâng bởi một cái máy thuận nghịch. Hãy xem vì sao. Giả sử Y cao hơn X. Ta lấy một vật nặng một đơn vị và hạ nó xuống một đơn vị chiều cao bằng Máy B, và điều đó nâng vật nặng ba đơn vị lên một khoảng Y. Sau đó ta có thể hạ vật nặng từ Y xuống X, thu được công suất miễn phí, và dùng Máy thuận nghịch A, chạy ngược lại, để hạ vật nặng ba đơn vị xuống một khoảng X và nâng vật nặng một đơn vị lên một đơn vị chiều cao. Điều này sẽ đưa vật nặng một đơn vị trở lại chỗ cũ của nó trước đây, và để cả hai cái máy sẵn sàng được sử dụng lại! Do đó ta sẽ có chuyển động vĩnh cửu nếu Y cao hơn X, điều chúng ta đã giả thiết là không thể. Với các giả thiết đó, như vậy ta suy ra rằng Y không cao hơn X, cho nên trong mọi cái máy có thể được thiết kế, máy thuận nghịch là máy tốt nhất.

Ta cũng có thể thấy rằng mọi máy thuận nghịch đều phải nâng lên đúng cùng một chiều cao. Giả sử B cũng thật sự thuận nghịch. Lập luận rằng Y không cao hơn X dĩ nhiên vẫn tốt như trước, nhưng ta cũng có thể thực hiện lập luận của mình theo chiều ngược lại, dùng các máy theo thứ tự ngược lại, và chứng minh rằng X không cao hơn Y. Đây quả là một quan sát rất đáng chú ý, bởi vì nó cho phép chúng ta phân tích chiều cao mà các máy khác nhau sẽ nâng một vật gì đó lên mà không cần nhìn vào cơ chế bên trong. Ta biết ngay rằng nếu ai đó chế tạo một loạt đòn bẩy vô cùng công phu nâng ba đơn vị lên một khoảng nào đó bằng cách hạ một đơn vị xuống một đơn vị khoảng cách, và ta so sánh nó với một đòn bẩy đơn giản làm cùng việc đó và về cơ bản là thuận nghịch, thì máy của người đó sẽ không nâng nó lên cao hơn, mà có lẽ còn thấp hơn. Nếu máy của người đó thuận nghịch, ta cũng biết chính xác nó sẽ nâng lên cao bao nhiêu. Tóm lại: mọi máy thuận nghịch, bất kể nó hoạt động thế nào, hễ hạ một pound xuống một foot và nâng một vật nặng ba pound, thì luôn nâng nó lên cùng một khoảng, X. Đây rõ ràng là một định luật phổ quát có ích lợi lớn. Câu hỏi tiếp theo dĩ nhiên là, X bằng bao nhiêu?

Giả sử ta có một máy thuận nghịch sắp nâng lên khoảng X này, theo tỉ lệ ba đổi một. Ta sắp xếp ba quả bóng trên một cái giá không chuyển động, như cho thấy trong Hình 4–2. Một quả bóng được giữ trên một bệ ở khoảng cách một foot phía trên mặt đất. Cái máy có thể nâng ba quả bóng, bằng cách hạ một quả xuống một khoảng 1. Bây giờ, chúng ta đã sắp xếp sao cho bệ giữ ba quả bóng có một sàn và hai kệ, cách nhau đúng khoảng X, và hơn nữa, cái giá giữ các quả bóng cũng cách nhau khoảng X, (a). Trước hết ta lăn các quả bóng theo chiều ngang từ giá sang các kệ, (b), và ta giả sử việc này không tốn năng lượng vì ta không thay đổi chiều cao. Sau đó máy thuận nghịch hoạt động: nó hạ quả bóng đơn độc xuống sàn, và nó nâng cái giá lên một khoảng X, (c). Bây giờ chúng ta đã khéo léo sắp xếp cái giá sao cho các quả bóng này lại ngang hàng với các bệ. Như vậy ta dỡ các quả bóng lên giá, (d); sau khi đã dỡ các quả bóng, ta có thể khôi phục cái máy về trạng thái ban đầu của nó. Bây giờ ta có ba quả bóng trên ba kệ phía trên và một quả ở dưới đáy. Nhưng điều kỳ lạ là, theo một cách nói nào đó, chúng ta hoàn toàn không hề nâng hai quả trong số chúng, bởi vì, xét cho cùng, trước đó đã có các quả bóng trên các kệ 2 và 3 rồi. Hiệu quả cuối cùng là đã nâng một quả bóng lên một khoảng 3X. Bây giờ, nếu 3X vượt quá một foot, thì ta có thể hạ quả bóng xuống để đưa máy trở về trạng thái ban đầu, (f), và ta có thể vận hành bộ máy trở lại. Do đó 3X không thể vượt quá một foot, vì nếu 3X vượt quá một foot, ta có thể tạo ra chuyển động vĩnh cửu. Tương tự, ta có thể chứng minh rằng một foot không thể vượt quá 3X, bằng cách cho toàn bộ máy chạy theo chiều ngược lại, vì nó là một máy thuận nghịch. Do đó 3X không lớn hơn cũng không nhỏ hơn một foot, và như vậy ta khám phá ra, chỉ bằng lập luận mà thôi, định luật rằng X = 1/3 foot. Sự tổng quát hóa thì rõ ràng: một pound rơi xuống một khoảng nào đó khi vận hành một máy thuận nghịch; sau đó máy có thể nâng p pound lên khoảng này chia cho p.

Một cách khác để phát biểu kết quả là ba pound nhân với chiều cao được nâng lên, trong bài toán của chúng ta là X, bằng một pound nhân với khoảng cách được hạ xuống, trong trường hợp này là một foot. Nếu ta lấy mọi vật nặng và nhân chúng với chiều cao mà chúng hiện đang ở phía trên sàn, cho máy hoạt động, rồi lại nhân mọi vật nặng với mọi chiều cao lần nữa, sẽ không có thay đổi nào. (Chúng ta phải tổng quát hóa ví dụ trong đó ta chỉ di chuyển một vật nặng sang trường hợp khi ta hạ một vật thì nâng nhiều vật khác nhau lên — nhưng điều đó dễ dàng.) Chúng ta gọi tổng các trọng lượng nhân với các chiều cao là thế năng hấp dẫn — năng lượng mà một vật có được vì mối quan hệ của nó trong không gian, tương đối với Trái Đất. Công thức cho năng lượng hấp dẫn, do đó, chừng nào chúng ta không ở quá xa Trái Đất (lực yếu dần khi ta lên cao hơn), là:

(thế năng hấp dẫn của một vật) = (trọng lượng) × (chiều cao).   (4.3)

Đó là một dòng lập luận rất đẹp. Vấn đề duy nhất là có lẽ nó không đúng. (Xét cho cùng, tự nhiên không buộc phải nghe theo lập luận của chúng ta.) Ví dụ, có lẽ chuyển động vĩnh cửu, trên thực tế, là có thể. Một số giả thiết có thể sai, hoặc chúng ta có thể đã mắc lỗi trong lập luận, nên luôn luôn cần phải kiểm tra. Về mặt thực nghiệm, hóa ra nó là đúng.

Tên gọi chung của năng lượng liên quan đến vị trí tương đối với một thứ gì khác được gọi là năng lượng thế năng. Trong trường hợp cụ thể này, dĩ nhiên, chúng ta gọi nó là thế năng hấp dẫn. Nếu đó là vấn đề về các lực điện mà chúng ta đang chống lại, thay vì các lực hấp dẫn, nếu chúng ta đang “nâng” các điện tích ra xa các điện tích khác bằng rất nhiều đòn bẩy, thì hàm lượng năng lượng được gọi là thế năng điện. Nguyên lý chung là sự thay đổi của năng lượng bằng lực nhân với quãng đường mà lực được đẩy qua, và đây là một sự thay đổi năng lượng nói chung:

(độ thay đổi năng lượng) = (lực) × (quãng đường lực tác dụng qua).   (4.4)

Chúng ta sẽ quay lại nhiều dạng năng lượng khác này khi tiếp tục khóa học.

Nguyên lý bảo toàn năng lượng rất hữu ích để suy ra điều gì sẽ xảy ra trong một số hoàn cảnh. Ở trường phổ thông, chúng ta đã học rất nhiều định luật về ròng rọc và đòn bẩy được sử dụng theo nhiều cách khác nhau. Bây giờ ta có thể thấy rằng các “định luật” đó tất cả đều là cùng một điều, và chúng ta đã không phải ghi nhớ 75 quy tắc để tìm ra nó. Một ví dụ đơn giản là một mặt phẳng nghiêng trơn nhẵn, may mắn thay lại là một tam giác ba-bốn-năm (Hình 4–3). Ta treo một vật nặng một pound trên mặt phẳng nghiêng bằng một ròng rọc, và ở phía bên kia của ròng rọc, một vật nặng W. Ta muốn biết W phải nặng bao nhiêu để cân bằng vật một pound trên mặt phẳng. Làm thế nào ta có thể tìm ra điều đó? Nếu ta nói nó vừa cân bằng, thì nó là thuận nghịch và do đó có thể chuyển động lên xuống, và ta có thể xét hoàn cảnh sau. Trong hoàn cảnh ban đầu, (a), vật nặng một pound ở dưới đáy và vật nặng W ở trên đỉnh. Khi W đã trượt xuống theo cách thuận nghịch, (b), ta có một vật nặng một pound ở trên đỉnh và vật nặng W cách mặt phẳng mà nó ở trước đó một khoảng theo đường dốc là năm foot. Ta đã nâng vật nặng một pound lên chỉ ba foot và ta đã hạ W pound xuống năm foot. Do đó W = 3/5 của một pound. Hãy chú ý rằng chúng ta đã suy ra điều này từ sự bảo toàn năng lượng, chứ không phải từ các thành phần của lực.

Tuy nhiên, sự khéo léo là tương đối. Nó có thể được suy ra theo một cách còn xuất sắc hơn nữa, do Stevinus khám phá ra và được khắc trên bia mộ của ông.² Hình 4–4 giải thích rằng nó phải bằng 3/5 của một pound, bởi vì sợi xích không chạy vòng quanh. Rõ ràng phần dưới của sợi xích tự nó cân bằng, nên lực kéo của năm vật nặng ở một phía phải cân bằng lực kéo của ba vật nặng ở phía kia, hay bất kể tỉ số của các cạnh là bao nhiêu. Bạn thấy đấy, bằng cách nhìn vào sơ đồ này, rằng W phải bằng 3/5 của một pound. (Nếu bạn có được một văn bia như thế trên bia mộ của mình, bạn đang làm rất tốt đấy.)

Bây giờ chúng ta hãy minh họa nguyên lý năng lượng bằng một bài toán phức tạp hơn, cái kích vít được cho thấy trong Hình 4–5. Một tay quay dài 20 inch được dùng để quay con vít, vốn có 10 ren trên một inch. Chúng ta muốn biết cần một lực bao nhiêu ở tay quay để nâng một tấn (2000 pound). Nếu ta muốn nâng tấn đó lên một inch, chẳng hạn, thì ta phải quay tay quay vòng quanh mười lần. Khi nó quay một vòng, nó đi được khoảng 126 inch. Do đó tay quay phải di chuyển 1260 inch, và nếu ta dùng các ròng rọc khác nhau, v.v., ta sẽ nâng tấn của mình bằng một vật nặng nhỏ hơn chưa biết W nào đó đặt ở đầu tay quay. Như vậy ta tìm ra rằng W vào khoảng 1,6 pound. Đây là một kết quả của sự bảo toàn năng lượng.

Bây giờ hãy lấy ví dụ có phần phức tạp hơn được cho thấy trong Hình 4–6. Một thanh hay xà, dài 8 foot, được đỡ ở một đầu. Ở giữa thanh có một vật nặng 60 pound, và ở khoảng cách hai foot tính từ điểm đỡ có một vật nặng 100 pound. Chúng ta phải nâng đầu của thanh lên mạnh đến mức nào để giữ nó cân bằng, bỏ qua trọng lượng của thanh? Giả sử ta đặt một ròng rọc ở một đầu và treo một vật nặng lên ròng rọc. Vật nặng W phải lớn đến mức nào để nó cân bằng? Chúng ta hình dung rằng vật nặng rơi xuống một khoảng tùy ý bất kỳ — để cho dễ, giả sử nó đi xuống 4 inch — hai vật nặng tải sẽ dâng lên cao bao nhiêu? Điểm giữa dâng lên 2 inch, và điểm ở một phần tư chặng tính từ đầu cố định nâng lên 1 inch. Do đó, nguyên lý cho rằng tổng các chiều cao nhân với các trọng lượng không thay đổi bảo cho ta rằng vật nặng W nhân với 4 inch đi xuống, cộng 60 pound nhân với 2 inch đi lên, cộng 100 pound nhân với 1 inch, phải cộng lại bằng không:

−4W + (2)(60) + (1)(100) = 0,   W = 55 lb.   (4.5)

Như vậy ta phải có một vật nặng 55 pound để cân bằng thanh. Bằng cách này chúng ta có thể tìm ra các định luật của “sự cân bằng” — tĩnh học của các bố trí cầu phức tạp, và vân vân. Cách tiếp cận này được gọi là nguyên lý công ảo, bởi vì để áp dụng lập luận này, chúng ta đã phải tưởng tượng rằng cấu trúc di chuyển một chút — dù nó không thật sự chuyển động hay thậm chí không di chuyển được. Chúng ta dùng chuyển động tưởng tượng rất nhỏ để áp dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng.

4–3  Động năng

Để minh họa một loại năng lượng khác, chúng ta xét một con lắc (Hình 4–7). Nếu ta kéo quả nặng sang một bên và thả nó ra, nó đu qua đu lại. Trong chuyển động của nó, nó mất chiều cao khi đi từ hai đầu vào trung tâm. Thế năng đi đâu mất? Năng lượng hấp dẫn biến mất khi nó ở dưới đáy; tuy nhiên, nó sẽ lại leo lên. Năng lượng hấp dẫn hẳn đã đi vào một dạng khác. Rõ ràng là nhờ chuyển động của nó mà nó có thể leo lên trở lại, vậy nên ta có sự chuyển hóa năng lượng hấp dẫn thành một dạng nào đó khác khi nó chạm đáy.

Chúng ta phải tìm một công thức cho năng lượng của chuyển động. Bây giờ, nhớ lại các lập luận của chúng ta về các máy thuận nghịch, ta có thể dễ dàng thấy rằng trong chuyển động ở đáy phải có một lượng năng lượng cho phép nó dâng lên một chiều cao nào đó, và lượng này không liên quan gì đến bộ máy để nó đi lên hay con đường mà nó đi lên. Vậy ta có một công thức tương đương tương tự như công thức đã viết cho các khối xếp hình của đứa trẻ. Ta có một dạng khác để biểu diễn năng lượng. Dễ dàng nói nó là gì. Động năng ở đáy bằng trọng lượng nhân với chiều cao mà nó có thể đi tới, tương ứng với vận tốc của nó: Động năng = WH. Điều ta cần là công thức cho biết chiều cao bằng một quy tắc nào đó liên quan đến chuyển động của các vật. Nếu ta phóng một vật nào đó ra với một vận tốc nhất định, chẳng hạn thẳng đứng lên trên, nó sẽ đạt tới một chiều cao nào đó; chúng ta chưa biết nó là bao nhiêu, nhưng nó phụ thuộc vào vận tốc — có một công thức cho điều đó. Sau đó để tìm công thức cho động năng của một vật đang chuyển động với vận tốc V, chúng ta phải tính chiều cao mà nó có thể đạt tới, và nhân với trọng lượng. Chúng ta sẽ sớm thấy rằng ta có thể viết nó như thế này:

Động năng = WV²/2g.   (4.6)

Dĩ nhiên, việc chuyển động có năng lượng không liên quan gì đến việc chúng ta đang ở trong một trường hấp dẫn. Việc chuyển động đến từ đâu không tạo ra khác biệt nào. Đây là một công thức tổng quát cho các vận tốc khác nhau. Cả (4.3) và (4.6) đều là các công thức xấp xỉ, công thức đầu vì nó không đúng khi các chiều cao lớn, tức là khi các chiều cao cao đến mức trọng lực yếu đi; công thức thứ hai, vì sự hiệu chỉnh tương đối tính ở các tốc độ cao. Tuy nhiên, khi cuối cùng ta thật sự có được công thức chính xác cho năng lượng, thì định luật bảo toàn năng lượng là đúng.

4–4  Các dạng năng lượng khác

Chúng ta có thể tiếp tục theo cách này để minh họa sự tồn tại của năng lượng dưới các dạng khác. Trước hết, hãy xét năng lượng đàn hồi. Nếu ta kéo một lò xo xuống, ta phải thực hiện một số công, bởi vì khi ta đã kéo nó xuống, ta có thể nâng các vật nặng bằng nó. Do đó ở trạng thái bị kéo giãn, nó có khả năng thực hiện một số công. Nếu ta đánh giá các tổng trọng lượng nhân với chiều cao, nó sẽ không khớp — ta phải cộng thêm một thứ gì khác để giải thích sự kiện là lò xo đang chịu sức căng. Năng lượng đàn hồi là công thức cho một lò xo khi nó bị kéo giãn. Nó có bao nhiêu năng lượng? Nếu ta buông ra, năng lượng đàn hồi, khi lò xo đi qua điểm cân bằng, được chuyển hóa thành động năng và nó qua lại giữa việc nén hay giãn lò xo và động năng của chuyển động. (Cũng có một ít năng lượng hấp dẫn ra vào, nhưng ta có thể làm thí nghiệm này “theo chiều ngang” nếu muốn.) Nó cứ tiếp tục cho đến khi có các tổn thất — A ha! Chúng ta đã gian lận suốt từ đầu đến giờ bằng cách đặt thêm những vật nặng nhỏ để di chuyển mọi vật, hay nói rằng các máy là thuận nghịch, hay rằng chúng chạy mãi mãi, nhưng ta có thể thấy rằng mọi vật thật sự dừng lại, cuối cùng. Năng lượng ở đâu khi lò xo đã ngừng chuyển động lên xuống? Điều này đưa vào một dạng năng lượng khác: năng lượng nhiệt.

Bên trong một lò xo hay một đòn bẩy có các tinh thể được cấu thành từ rất nhiều nguyên tử, và với rất nhiều chăm chút và tinh tế trong việc sắp xếp các bộ phận, người ta có thể cố điều chỉnh mọi thứ sao cho khi một vật lăn trên một vật khác, không một nguyên tử nào lúc lắc chút nào cả. Nhưng người ta phải rất cẩn thận. Thông thường khi mọi vật lăn, có sự va đập và lúc lắc vì những bất thường của vật liệu, và các nguyên tử bắt đầu ngọ ngoạy bên trong. Vậy nên ta mất dấu vết của năng lượng đó; ta thấy các nguyên tử đang lúc lắc bên trong một cách ngẫu nhiên và hỗn loạn sau khi chuyển động chậm lại. Vẫn còn động năng, đúng vậy, nhưng nó không liên kết với chuyển động nhìn thấy được. Thật là một giấc mơ! Làm sao ta biết vẫn còn động năng? Hóa ra với các nhiệt kế, người ta có thể phát hiện ra rằng, trên thực tế, lò xo hay đòn bẩy ấm hơn, và rằng thật sự có một sự gia tăng động năng theo một lượng xác định. Ta gọi dạng năng lượng này là năng lượng nhiệt, nhưng ta biết rằng nó thật ra không phải là một dạng mới, nó chỉ là động năng — chuyển động nội tại. (Một trong những khó khăn với mọi thí nghiệm về vật chất mà chúng ta làm trên quy mô lớn này là chúng ta không thể thật sự chứng minh sự bảo toàn năng lượng và không thể thật sự chế tạo các máy thuận nghịch của mình, bởi vì mỗi lần chúng ta di chuyển một khối vật chất lớn, các nguyên tử không ở yên tuyệt đối bất động, và do đó một lượng nào đó của chuyển động ngẫu nhiên đi vào hệ nguyên tử. Chúng ta không thể nhìn thấy nó, nhưng chúng ta có thể đo nó bằng các nhiệt kế, v.v.)

Có nhiều dạng năng lượng khác, và dĩ nhiên chúng ta không thể mô tả chúng chi tiết hơn vào lúc này. Có năng lượng điện, liên quan đến việc đẩy và kéo bởi các điện tích. Có năng lượng bức xạ, năng lượng của ánh sáng, mà chúng ta biết là một dạng của năng lượng điện vì ánh sáng có thể được biểu diễn như những lúc lắc trong trường điện từ. Có năng lượng hóa học, năng lượng được giải phóng trong các phản ứng hóa học. Trên thực tế, năng lượng đàn hồi, ở một mức độ nào đó, cũng giống như năng lượng hóa học, bởi vì năng lượng hóa học là năng lượng của lực hút giữa các nguyên tử, nguyên tử này với nguyên tử kia, và năng lượng đàn hồi cũng vậy. Sự hiểu biết hiện đại của chúng ta là như sau: năng lượng hóa học có hai phần, động năng của các electron bên trong các nguyên tử, vậy một phần của nó là động năng, và năng lượng điện của sự tương tác của các electron và các proton — phần còn lại của nó, do đó, là điện. Tiếp theo chúng ta đến với năng lượng hạt nhân, năng lượng liên quan đến sự sắp xếp của các hạt bên trong hạt nhân, và chúng ta có các công thức cho nó, nhưng chúng ta không có các định luật cơ bản. Chúng ta biết rằng nó không phải điện, không phải hấp dẫn, và không phải thuần túy động năng, nhưng chúng ta không biết nó là gì. Nó dường như là một dạng năng lượng bổ sung. Cuối cùng, liên kết với thuyết tương đối, có một sự sửa đổi các định luật của động năng, hay bất cứ tên gọi nào bạn muốn dành cho nó, để động năng được kết hợp với một thứ khác gọi là năng lượng khối lượng. Một vật có năng lượng từ chính sự tồn tại thuần túy của nó. Nếu tôi có một positron và một electron, đang đứng yên không làm gì — không cần bận tâm trọng lực, không cần bận tâm bất cứ thứ gì — và chúng đến với nhau và biến mất, năng lượng bức xạ sẽ được giải phóng, với một lượng xác định, và lượng đó có thể tính được. Tất cả những gì chúng ta cần biết là khối lượng của vật. Nó không phụ thuộc vào vật đó là gì — chúng ta làm cho hai thứ biến mất, và chúng ta thu được một lượng năng lượng nhất định. Công thức lần đầu tiên được Einstein tìm ra; nó là E = mc².

Rõ ràng từ cuộc thảo luận của chúng ta rằng định luật bảo toàn năng lượng cực kỳ hữu ích trong việc thực hiện các phân tích, như chúng ta đã minh họa trong một vài ví dụ mà không cần biết mọi công thức. Nếu chúng ta có mọi công thức cho mọi loại năng lượng, chúng ta có thể phân tích có bao nhiêu quá trình sẽ hoạt động ra sao mà không cần đi vào chi tiết. Do đó các định luật bảo toàn rất thú vị. Câu hỏi tự nhiên nảy sinh là còn những định luật bảo toàn nào khác trong vật lý. Có hai định luật bảo toàn khác tương tự như sự bảo toàn năng lượng. Một cái được gọi là sự bảo toàn động lượng tuyến tính. Cái kia được gọi là sự bảo toàn mô men động lượng. Chúng ta sẽ tìm hiểu thêm về chúng sau. Xét cho cùng, chúng ta không hiểu các định luật bảo toàn một cách sâu sắc. Chúng ta không hiểu sự bảo toàn năng lượng. Chúng ta không hiểu năng lượng như một con số nào đó của các cục nhỏ. Bạn có thể đã nghe nói rằng các phôtôn xuất hiện dưới dạng các cục và năng lượng của một phôtôn bằng hằng số Planck nhân với tần số. Điều đó đúng, nhưng vì tần số của ánh sáng có thể là bất cứ giá trị nào, nên không có định luật nào nói rằng năng lượng phải là một lượng xác định nào đó. Không như các khối xếp hình của Dennis, có thể có bất kỳ lượng năng lượng nào, ít nhất là theo sự hiểu biết hiện nay. Vậy nên chúng ta không hiểu năng lượng này như việc đếm một thứ gì đó vào lúc này, mà chỉ như một đại lượng toán học, đó là một hoàn cảnh trừu tượng và khá kỳ lạ. Trong cơ học lượng tử, hóa ra sự bảo toàn năng lượng liên kết rất chặt chẽ với một tính chất quan trọng khác của thế giới, mọi vật không phụ thuộc vào thời gian tuyệt đối. Chúng ta có thể thiết lập một thí nghiệm tại một thời điểm cho trước và thử nó, rồi sau đó làm cùng thí nghiệm ấy tại một thời điểm muộn hơn, và nó sẽ hoạt động theo đúng cùng một cách. Việc điều này có nghiêm ngặt đúng hay không, chúng ta không biết. Nếu chúng ta giả thiết rằng nó là đúng, và cộng thêm các nguyên lý của cơ học lượng tử, thì chúng ta có thể suy ra nguyên lý bảo toàn năng lượng. Đó là một điều khá tinh tế và thú vị, và nó không dễ giải thích. Các định luật bảo toàn khác cũng được liên kết với nhau. Sự bảo toàn động lượng liên kết trong cơ học lượng tử với mệnh đề rằng bạn làm thí nghiệm ở đâu không tạo ra khác biệt gì, kết quả sẽ luôn như nhau. Cũng như tính độc lập trong không gian liên quan đến sự bảo toàn động lượng, tính độc lập của thời gian liên quan đến sự bảo toàn năng lượng, và cuối cùng, nếu chúng ta quay bộ máy của mình, điều này cũng không tạo ra khác biệt nào, và do đó tính bất biến của thế giới đối với định hướng góc liên quan đến sự bảo toàn mô men động lượng. Bên cạnh đó, có ba định luật bảo toàn khác, đúng trong chừng mực chúng ta có thể nói vào ngày nay, mà lại đơn giản hơn nhiều để hiểu vì chúng có bản chất của việc đếm các khối xếp hình.

Định luật đầu tiên trong ba định luật đó là sự bảo toàn điện tích, và nó đơn giản có nghĩa là bạn đếm xem mình có bao nhiêu điện tích dương, trừ đi bao nhiêu điện tích âm, và con số không bao giờ thay đổi. Bạn có thể loại bỏ một điện tích dương bằng một điện tích âm, nhưng bạn không tạo ra bất kỳ lượng dư ròng nào của các điện tích dương vượt quá các điện tích âm. Hai định luật khác tương tự định luật này — một cái được gọi là sự bảo toàn số baryon. Có một số hạt lạ, một nơtron và một proton là các ví dụ, được gọi là các baryon. Trong bất kỳ phản ứng nào trong tự nhiên, nếu chúng ta đếm có bao nhiêu baryon đi vào một quá trình, thì số baryon³ đi ra sẽ đúng bằng như vậy. Có một định luật khác, sự bảo toàn số lepton. Chúng ta có thể nói rằng nhóm các hạt được gọi là lepton gồm: electron, muon, và nơtrinô. Có một phản electron là một positron, tức là một lepton −1. Đếm tổng số lepton trong một phản ứng cho thấy số đi vào và đi ra không bao giờ thay đổi, ít nhất là trong chừng mực chúng ta biết hiện nay.

Đây là sáu định luật bảo toàn, ba cái tinh tế, liên quan đến không gian và thời gian, và ba cái đơn giản, theo nghĩa đếm một cái gì đó.

Về sự bảo toàn năng lượng, chúng ta nên lưu ý rằng năng lượng khả dụng là một chuyện khác — có rất nhiều sự lúc lắc quanh quẩn trong các nguyên tử của nước biển, bởi vì biển có một nhiệt độ nhất định, nhưng không thể nào lùa chúng vào một chuyển động xác định mà không lấy năng lượng từ một nơi nào khác. Tức là, mặc dù chúng ta biết chắc chắn rằng năng lượng được bảo toàn, năng lượng khả dụng cho tiện ích của con người không được bảo toàn dễ dàng như vậy. Các định luật chi phối có bao nhiêu năng lượng khả dụng được gọi là các định luật của nhiệt động lực học và liên quan đến một khái niệm gọi là entropy cho các quá trình nhiệt động lực học không thuận nghịch.

Cuối cùng, chúng ta nhận xét về câu hỏi chúng ta có thể lấy các nguồn cung cấp năng lượng của mình từ đâu ngày nay. Các nguồn cung cấp năng lượng của chúng ta là từ mặt trời, mưa, than đá, urani, và hiđrô. Mặt trời tạo ra mưa, và cả than đá nữa, nên tất cả những thứ này đều đến từ mặt trời. Mặc dù năng lượng được bảo toàn, tự nhiên dường như không quan tâm đến nó; nó giải phóng rất nhiều năng lượng từ mặt trời, nhưng chỉ một phần trong hai tỷ mới rơi xuống Trái Đất. Tự nhiên có sự bảo toàn năng lượng, nhưng không thật sự quan tâm; nó tiêu tốn rất nhiều năng lượng theo mọi hướng. Chúng ta đã thu được năng lượng từ urani; chúng ta cũng có thể lấy năng lượng từ hiđrô, nhưng hiện nay chỉ ở trạng thái nổ và nguy hiểm. Nếu nó có thể được kiểm soát trong các phản ứng nhiệt hạch, hóa ra năng lượng có thể thu được từ 10 quart nước mỗi giây bằng toàn bộ điện năng được tạo ra ở Hoa Kỳ. Với 150 gallon nước chảy trong một phút, bạn có đủ nhiên liệu để cung cấp toàn bộ năng lượng được sử dụng ở Hoa Kỳ ngày nay! Do đó nhiệm vụ của nhà vật lý là tìm ra cách giải phóng chúng ta khỏi nhu cầu phải có năng lượng. Điều đó có thể thực hiện được.