Chương 5: Thời gian và khoảng cách

5–1  Chuyển động

Trong chương này, chúng ta sẽ xét một số khía cạnh của các khái niệm thời gian và khoảng cách. Trước đây đã nhấn mạnh rằng vật lý, cũng như mọi ngành khoa học, phụ thuộc vào quan sát. Người ta cũng có thể nói rằng sự phát triển của các ngành khoa học vật lý đến hình thức hiện nay của chúng đã phụ thuộc ở mức độ lớn vào sự nhấn mạnh đã được đặt lên việc thực hiện các quan sát định lượng. Chỉ với các quan sát định lượng, người ta mới có thể đi đến các mối quan hệ định lượng, vốn là trái tim của vật lý.

Nhiều người muốn đặt khởi đầu của vật lý ở công trình đã được thực hiện 350 năm trước bởi Galileo, và gọi ông là nhà vật lý đầu tiên. Cho đến thời đó, việc nghiên cứu chuyển động vẫn là một việc mang tính triết học, dựa trên các lập luận có thể nghĩ ra trong đầu. Hầu hết các lập luận đã được trình bày bởi Aristotle và các triết gia Hy Lạp khác, và được coi như đã “được chứng minh”. Galileo hoài nghi, và đã làm một thí nghiệm về chuyển động về cơ bản là như thế này: Ông cho một quả bóng lăn xuống một máng nghiêng và quan sát chuyển động. Tuy nhiên, ông không chỉ nhìn; ông đã đo quả bóng đi được bao xa trong bao lâu.

Cách đo một khoảng cách đã được biết rõ từ lâu trước Galileo, nhưng không có cách chính xác nào để đo thời gian, đặc biệt là các khoảng thời gian ngắn. Mặc dù sau này ông đã nghĩ ra những chiếc đồng hồ thỏa đáng hơn (dù không giống những chiếc mà chúng ta biết), các thí nghiệm đầu tiên của Galileo về chuyển động được thực hiện bằng cách dùng mạch đập của mình để đếm ra các khoảng thời gian bằng nhau. Chúng ta hãy làm điều tương tự.

Chúng ta có thể đếm các nhịp mạch đập khi quả bóng lăn xuống đường ray: “một … hai … ba … bốn … năm … sáu … bảy … tám …” Chúng ta nhờ một người bạn đánh một dấu nhỏ tại vị trí của quả bóng ở mỗi tiếng đếm; sau đó chúng ta có thể đo khoảng cách quả bóng đã di chuyển từ điểm thả trong một, hay hai, hay ba, v.v., khoảng thời gian bằng nhau. Galileo đã diễn đạt kết quả của các quan sát của mình như thế này: nếu vị trí của quả bóng được đánh dấu tại 1, 2, 3, 4, … đơn vị thời gian tính từ thời điểm nó được thả, các dấu đó cách điểm bắt đầu theo tỉ lệ với các số 1, 4, 9, 16, … Ngày nay chúng ta sẽ nói khoảng cách tỉ lệ với bình phương của thời gian:

D ∝ t².

Việc nghiên cứu chuyển động, vốn là cơ sở của mọi vật lý, xử lý các câu hỏi: ở đâu? và khi nào?

5–2  Thời gian

Trước hết chúng ta hãy xét chúng ta có ý gì khi nói thời gian. Thời gian là gì? Thật hay nếu chúng ta có thể tìm ra một định nghĩa tốt về thời gian. Từ điển Webster định nghĩa “một thời gian” (a time) là “một khoảng” (a period), và từ sau lại là “một thời gian” (a time), điều có vẻ không được hữu ích cho lắm. Có lẽ chúng ta nên nói: “Thời gian là điều xảy ra khi không có gì khác xảy ra.” Điều đó cũng chẳng đưa chúng ta đi xa hơn được bao nhiêu. Có lẽ tốt nhất là chúng ta nên đối mặt với sự kiện rằng thời gian là một trong những thứ chúng ta có lẽ không thể định nghĩa được (theo nghĩa từ điển), và chỉ cần nói rằng nó là điều chúng ta đã biết nó là gì rồi: nó là khoảng chúng ta chờ đợi!

Dù sao đi nữa, điều thật sự quan trọng không phải là chúng ta định nghĩa thời gian như thế nào, mà là chúng ta đo nó như thế nào. Một cách đo thời gian là sử dụng một thứ gì đó xảy ra lặp đi lặp lại một cách đều đặn — một thứ gì tuần hoàn. Ví dụ, một ngày. Một ngày dường như xảy ra lặp đi lặp lại. Nhưng khi bạn bắt đầu suy nghĩ về nó, bạn có thể sẽ hỏi: “Các ngày có tuần hoàn không; chúng có đều đặn không? Mọi ngày có cùng độ dài không?” Người ta chắc chắn có ấn tượng rằng các ngày vào mùa hè dài hơn các ngày vào mùa đông. Dĩ nhiên, một số ngày vào mùa đông dường như trở nên cực kỳ dài nếu người ta rất buồn chán. Bạn chắc chắn đã nghe ai đó nói, “Ôi, hôm nay là một ngày dài!”

Tuy nhiên, dường như các ngày có cùng độ dài tính trung bình. Có cách nào chúng ta có thể kiểm tra xem các ngày có cùng độ dài không — từ ngày này sang ngày khác, hay ít nhất tính trung bình? Một cách là so sánh với một hiện tượng tuần hoàn khác nào đó. Chúng ta hãy xem một sự so sánh như vậy có thể được thực hiện như thế nào với một đồng hồ cát. Với một đồng hồ cát, chúng ta có thể “tạo ra” một sự việc tuần hoàn nếu chúng ta có ai đó đứng bên cạnh nó ngày đêm để lật ngược nó mỗi khi hạt cát cuối cùng chảy xuống.

Khi đó chúng ta có thể đếm số lần lật của đồng hồ từ mỗi buổi sáng đến buổi sáng tiếp theo. Lần này, chúng ta sẽ thấy rằng số “giờ” (tức là số lần lật của đồng hồ) không giống nhau mỗi “ngày”. Chúng ta nên nghi ngờ mặt trời, hoặc cái đồng hồ, hoặc cả hai. Sau một hồi suy nghĩ, chúng ta có thể nảy ra ý đếm các “giờ” từ giữa trưa đến giữa trưa. (Giữa trưa ở đây được định nghĩa không phải là 12 giờ đúng, mà là thời điểm khi mặt trời ở điểm cao nhất của nó.) Lần này, chúng ta sẽ thấy rằng số “giờ” mỗi ngày là như nhau.

Giờ đây chúng ta có một ít niềm tin rằng cả “giờ” và “ngày” đều có tính tuần hoàn đều đặn, tức là chúng đánh dấu các khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau, mặc dù chúng ta chưa chứng minh rằng bất kỳ cái nào trong chúng “thật sự” tuần hoàn. Ai đó có thể thắc mắc liệu có một đấng toàn năng nào đó làm chậm dòng cát mỗi đêm và tăng tốc nó vào ban ngày không. Thí nghiệm của chúng ta dĩ nhiên không cho chúng ta một câu trả lời cho loại câu hỏi như vậy. Tất cả những gì chúng ta có thể nói là chúng ta thấy rằng một sự đều đặn thuộc loại này khớp với một sự đều đặn thuộc loại khác. Chúng ta chỉ có thể nói rằng chúng ta đặt định nghĩa của mình về thời gian trên sự lặp lại của một sự kiện có vẻ tuần hoàn nào đó.

5–3  Các khoảng thời gian ngắn

Bây giờ chúng ta nên chú ý rằng trong quá trình kiểm tra tính tái lập của ngày, chúng ta đã nhận được một sản phẩm phụ quan trọng. Chúng ta đã tìm ra một cách đo, chính xác hơn, các phần của một ngày. Chúng ta đã tìm ra một cách đếm thời gian thành những mảnh nhỏ hơn. Chúng ta có thể đẩy quá trình này xa hơn, và học cách đo những khoảng thời gian còn nhỏ hơn nữa không?

Galileo đã quyết định rằng một con lắc cho trước luôn đu qua đu lại trong các khoảng thời gian bằng nhau chừng nào biên độ của cú đu được giữ nhỏ. Một phép kiểm tra so sánh số lần đu của một con lắc trong một “giờ” cho thấy điều đó quả thật đúng. Bằng cách này chúng ta có thể đánh dấu các phần của một giờ. Nếu chúng ta dùng một thiết bị cơ học để đếm số lần đu — và để giữ chúng tiếp diễn — chúng ta có chiếc đồng hồ quả lắc của ông cha ta.

Chúng ta hãy đồng ý rằng nếu con lắc của chúng ta dao động 3600 lần trong một giờ (và nếu có 24 giờ như vậy trong một ngày), chúng ta sẽ gọi mỗi chu kỳ của con lắc là một “giây”. Như vậy chúng ta đã chia đơn vị thời gian ban đầu của mình thành khoảng 10⁵ phần. Chúng ta có thể áp dụng cùng nguyên tắc để chia giây thành các khoảng nhỏ hơn và nhỏ hơn nữa. Như bạn sẽ nhận ra, việc chế tạo các con lắc cơ học dao động nhanh tùy ý là không thực tế, nhưng bây giờ chúng ta có thể chế tạo các con lắc điện, gọi là các bộ dao động, có thể cung cấp một sự việc tuần hoàn với chu kỳ đu rất ngắn. Trong các bộ dao động điện tử này, đó là một dòng điện đu qua đu lại, theo cách tương tự như cú đu của quả nặng của con lắc.

Chúng ta có thể chế tạo một loạt các bộ dao động điện tử như vậy, mỗi cái có chu kỳ ngắn hơn cái trước 10 lần. Chúng ta có thể “hiệu chuẩn” mỗi bộ dao động so với bộ chậm hơn kế tiếp bằng cách đếm số lần đu nó thực hiện trong một lần đu của bộ dao động chậm hơn. Khi chu kỳ dao động của đồng hồ của chúng ta ngắn hơn một phần của một giây, chúng ta không thể đếm các dao động mà không có sự trợ giúp của một thiết bị nào đó mở rộng năng lực quan sát của chúng ta. Một thiết bị như vậy là máy hiện sóng chùm electron, hoạt động như một loại kính hiển vi cho các khoảng thời gian ngắn. Thiết bị này vẽ trên một màn hình huỳnh quang một đồ thị của dòng điện (hay điện áp) theo thời gian. Bằng cách nối máy hiện sóng với hai bộ dao động của chúng ta liên tiếp, để nó vẽ trước hết đồ thị của dòng điện trong một bộ dao động của chúng ta rồi đến dòng điện trong bộ còn lại, chúng ta thu được hai đồ thị như những đồ thị cho thấy trong Hình 5–2. Chúng ta có thể dễ dàng xác định số chu kỳ của bộ dao động nhanh hơn trong một chu kỳ của bộ dao động chậm hơn.

Với các kỹ thuật điện tử hiện đại, người ta đã chế tạo được các bộ dao động với chu kỳ ngắn đến khoảng 10⁻¹² giây, và chúng đã được hiệu chuẩn (bằng các phương pháp so sánh như chúng ta đã mô tả) theo đơn vị thời gian tiêu chuẩn của chúng ta, giây. Với sự phát minh và hoàn thiện của “laser”, hay bộ khuếch đại ánh sáng, trong vài năm qua, người ta đã có thể chế tạo các bộ dao động với chu kỳ thậm chí còn ngắn hơn 10⁻¹² giây, nhưng chưa thể hiệu chuẩn chúng bằng các phương pháp đã được mô tả, mặc dù chắc chắn điều đó sẽ sớm có thể.

Các khoảng thời gian ngắn hơn 10⁻¹² giây đã được đo, nhưng bằng một kỹ thuật khác. Trên thực tế, một định nghĩa khác của “thời gian” đã được sử dụng. Một cách là quan sát khoảng cách giữa hai sự việc xảy ra trên một vật đang chuyển động. Ví dụ, nếu đèn pha của một chiếc ô tô đang chuyển động được bật rồi tắt, chúng ta có thể tính ra đèn đã sáng bao lâu nếu chúng ta biết chúng được bật và tắt ở đâu và chiếc xe đang di chuyển nhanh đến mức nào. Thời gian là khoảng cách mà đèn đã sáng chia cho tốc độ.

Trong vài năm qua, một kỹ thuật đúng như vậy đã được sử dụng để đo tuổi thọ của mêzôn π⁰. Bằng cách quan sát trong một kính hiển vi các vệt nhỏ xíu để lại trong một lớp nhũ tương chụp ảnh trong đó các mêzôn π⁰ đã được tạo ra, người ta thấy rằng một mêzôn π⁰ (được biết là đang di chuyển với một tốc độ nào đó gần bằng tốc độ ánh sáng) đã đi một khoảng khoảng 10⁻⁷ mét, tính trung bình, trước khi phân rã. Nó chỉ sống trong khoảng 10⁻¹⁶ giây. Cần nhấn mạnh rằng ở đây chúng ta đã sử dụng một định nghĩa có phần khác về “thời gian” so với trước. Tuy nhiên, chừng nào không có mâu thuẫn nào trong sự hiểu biết của chúng ta, chúng ta cảm thấy khá tin tưởng rằng các định nghĩa của mình đủ tương đương nhau.

Bằng cách mở rộng các kỹ thuật của mình — và nếu cần, các định nghĩa của mình — xa hơn nữa, chúng ta có thể suy ra thời lượng của các sự kiện vật lý còn nhanh hơn nữa. Chúng ta có thể nói về chu kỳ của một dao động hạt nhân. Chúng ta có thể nói về tuổi thọ của các cộng hưởng lạ mới được khám phá (các hạt) được nhắc đến trong Chương 2. Toàn bộ cuộc đời của chúng chỉ chiếm một khoảng thời gian khoảng 10⁻²⁴ giây, xấp xỉ thời gian ánh sáng (di chuyển với tốc độ nhanh nhất đã biết) cần để đi qua hạt nhân của hiđrô (vật nhỏ nhất đã biết).

Thế còn các khoảng thời gian nhỏ hơn nữa? “Thời gian” có tồn tại trên một quy mô còn nhỏ hơn nữa không? Việc nói về các khoảng thời gian nhỏ hơn có ý nghĩa gì không, nếu chúng ta không thể đo — hay có lẽ thậm chí không thể suy nghĩ một cách hợp lý về — một điều gì đó xảy ra trong một khoảng thời gian ngắn hơn? Có lẽ không. Đây là một số câu hỏi mở mà bạn sẽ đặt ra và có lẽ trả lời trong hai mươi hay ba mươi năm tới.

5–4  Các khoảng thời gian dài

Bây giờ chúng ta hãy xét các khoảng thời gian dài hơn một ngày. Đo các khoảng thời gian dài thì dễ; chúng ta chỉ việc đếm số ngày — chừng nào còn có ai đó quanh quẩn để làm việc đếm. Trước hết chúng ta thấy rằng có một tính tuần hoàn tự nhiên khác: năm, khoảng 365 ngày. Chúng ta cũng đã khám phá ra rằng tự nhiên đôi khi đã cung cấp một bộ đếm cho các năm, dưới dạng các vòng cây hay trầm tích đáy sông. Trong một số trường hợp, chúng ta có thể dùng các dấu vết thời gian tự nhiên này để xác định thời gian đã trôi qua kể từ một sự kiện xa xưa nào đó.

Khi chúng ta không thể đếm các năm cho việc đo các khoảng thời gian dài, chúng ta phải tìm các cách khác để đo. Một trong những cách thành công nhất là sử dụng vật liệu phóng xạ như một “đồng hồ”. Trong trường hợp này chúng ta không có một sự việc tuần hoàn, như đối với ngày hay con lắc, mà là một loại “đều đặn” mới. Chúng ta thấy rằng tính phóng xạ của một mẫu vật liệu cụ thể giảm đi theo cùng một tỉ lệ phân số đối với các khoảng tăng tuổi bằng nhau liên tiếp. Nếu chúng ta vẽ một đồ thị của tính phóng xạ quan sát được theo thời gian (chẳng hạn theo ngày), chúng ta thu được một đường cong như đường cong cho thấy trong Hình 5–3. Chúng ta quan sát thấy nếu tính phóng xạ giảm xuống một nửa trong T ngày (gọi là “chu kỳ bán rã”), thì nó giảm xuống một phần tư trong T ngày tiếp theo, và cứ như vậy. Trong một khoảng thời gian tùy ý t có t/T “chu kỳ bán rã”, và phần còn lại sau thời gian t này là (1/2)^t/T.

Nếu chúng ta biết rằng một mảnh vật liệu, chẳng hạn một mảnh gỗ, đã chứa một lượng A vật liệu phóng xạ khi nó được hình thành, và chúng ta tìm ra bằng một phép đo trực tiếp rằng bây giờ nó chứa lượng B, chúng ta có thể tính tuổi của vật, t, bằng cách giải phương trình

(1/2)^t/T = B/A.

May mắn thay, có những trường hợp chúng ta có thể biết lượng phóng xạ đã có trong một vật khi nó được hình thành. Ví dụ, chúng ta biết rằng các-bon đi-ô-xít trong không khí chứa một tỉ lệ phân số nhỏ nhất định của đồng vị các-bon phóng xạ C¹⁴ (được bổ sung liên tục bởi tác động của các tia vũ trụ). Nếu chúng ta đo hàm lượng các-bon tổng cộng của một vật, chúng ta biết rằng một tỉ lệ phân số nhất định của lượng đó ban đầu là C¹⁴ phóng xạ; do đó chúng ta biết lượng ban đầu A để dùng trong công thức ở trên. Các-bon-14 có chu kỳ bán rã là 5000 năm. Bằng các phép đo cẩn thận, chúng ta có thể đo lượng còn lại sau khoảng 20 chu kỳ bán rã và do đó có thể “định tuổi” các vật hữu cơ đã lớn lên cách đây tới 100.000 năm.

Chúng ta muốn biết, và chúng ta nghĩ rằng mình biết, tuổi thọ của những thứ còn cổ hơn nữa. Phần lớn kiến thức của chúng ta dựa trên các phép đo các đồng vị phóng xạ khác có chu kỳ bán rã khác nhau. Nếu chúng ta thực hiện các phép đo với một đồng vị có chu kỳ bán rã dài hơn, thì chúng ta có thể đo các khoảng thời gian dài hơn. Ví dụ, urani có một đồng vị mà chu kỳ bán rã của nó khoảng 10⁹ năm, nên nếu một vật liệu nào đó được hình thành cùng với urani trong đó cách đây 10⁹ năm, ngày nay chỉ một nửa lượng urani còn lại. Khi urani phân rã, nó biến thành chì. Hãy xét một mảnh đá được hình thành từ lâu trong một quá trình hóa học nào đó. Chì, vốn có bản chất hóa học khác với urani, sẽ xuất hiện ở một phần của tảng đá và urani sẽ xuất hiện ở một phần khác của tảng đá. Urani và chì sẽ tách rời nhau. Nếu chúng ta nhìn vào mảnh đá đó ngày nay, ở nơi đáng lẽ chỉ có urani, bây giờ chúng ta sẽ thấy một tỉ lệ phân số nhất định của urani và một tỉ lệ phân số nhất định của chì. Bằng cách so sánh các tỉ lệ phân số này, chúng ta có thể cho biết bao nhiêu phần trăm urani đã biến mất và biến thành chì. Bằng phương pháp này, tuổi của một số tảng đá đã được xác định là vài tỷ năm. Một sự mở rộng của phương pháp này, không dùng các tảng đá cụ thể mà nhìn vào urani và chì trong các đại dương và dùng các giá trị trung bình trên Trái Đất, đã được dùng để xác định (trong vài năm qua) rằng tuổi của chính Trái Đất xấp xỉ 4,5 tỷ năm.

Thật khích lệ rằng tuổi của Trái Đất được tìm thấy bằng tuổi của các thiên thạch rơi xuống Trái Đất, được xác định bằng phương pháp urani. Dường như Trái Đất đã được hình thành từ những tảng đá trôi nổi trong không gian, và các thiên thạch rất có thể là một phần của vật liệu đó còn sót lại. Vào một thời điểm nào đó hơn năm tỷ năm trước, vũ trụ đã bắt đầu. Hiện nay người ta tin rằng ít nhất phần vũ trụ của chúng ta đã có khởi đầu của nó khoảng mười hay mười hai tỷ năm trước. Chúng ta không biết điều gì đã xảy ra trước đó. Trên thực tế, chúng ta có thể lại hỏi: Câu hỏi đó có ý nghĩa gì không? Một thời gian sớm hơn có ý nghĩa gì không?

5–5  Đơn vị và tiêu chuẩn của thời gian

Chúng ta đã ngụ ý rằng sẽ thuận tiện nếu chúng ta bắt đầu với một đơn vị thời gian tiêu chuẩn nào đó, chẳng hạn một ngày hay một giây, và quy mọi thời gian khác về một bội số hay phân số nào đó của đơn vị này. Chúng ta sẽ lấy gì làm tiêu chuẩn cơ bản của thời gian? Chúng ta sẽ lấy mạch đập của con người chăng? Nếu chúng ta so sánh các mạch đập, chúng ta thấy rằng chúng dường như biến thiên rất nhiều. Khi so sánh hai chiếc đồng hồ, người ta thấy chúng không biến thiên nhiều như vậy. Khi đó bạn có thể nói, chà, chúng ta hãy lấy một chiếc đồng hồ. Nhưng đồng hồ của ai? Có một câu chuyện về một cậu bé Thụy Sĩ muốn mọi chiếc đồng hồ trong thị trấn của mình đều điểm giữa trưa vào cùng một lúc. Thế là cậu đi khắp nơi cố thuyết phục mọi người về giá trị của việc này. Mọi người đều nghĩ đó là một ý tưởng tuyệt vời, miễn là mọi chiếc đồng hồ khác đều điểm giữa trưa khi đồng hồ của cậu điểm! Việc quyết định chúng ta nên lấy đồng hồ của ai làm tiêu chuẩn thì khá khó. May mắn thay, tất cả chúng ta đều chia sẻ một chiếc đồng hồ — Trái Đất. Trong một thời gian dài, chu kỳ tự quay của Trái Đất đã được lấy làm tiêu chuẩn cơ bản của thời gian. Tuy nhiên, khi các phép đo được thực hiện ngày càng chính xác hơn, người ta đã phát hiện ra rằng sự tự quay của Trái Đất không hoàn toàn tuần hoàn, khi được đo theo các chiếc đồng hồ tốt nhất. Những chiếc đồng hồ “tốt nhất” này là những chiếc mà chúng ta có lý do để tin là chính xác vì chúng đồng ý với nhau. Hiện nay chúng ta tin rằng, vì nhiều lý do khác nhau, một số ngày dài hơn những ngày khác, một số ngày ngắn hơn, và tính trung bình chu kỳ của Trái Đất trở nên dài hơn một chút khi các thế kỷ trôi qua.

Cho đến rất gần đây chúng ta vẫn chưa tìm thấy thứ gì tốt hơn nhiều so với chu kỳ của Trái Đất, nên mọi chiếc đồng hồ đều đã được liên hệ với độ dài của ngày, và giây đã được định nghĩa là 1/86.400 của một ngày trung bình. Gần đây chúng ta đang tích lũy kinh nghiệm với một số bộ dao động tự nhiên mà hiện nay chúng ta tin sẽ cung cấp một tham chiếu thời gian hằng định hơn Trái Đất, và cũng dựa trên một hiện tượng tự nhiên sẵn có cho mọi người. Đó là các “đồng hồ nguyên tử”. Chu kỳ nội tại cơ bản của chúng là chu kỳ của một dao động nguyên tử, vốn rất không nhạy với nhiệt độ hay bất kỳ tác động bên ngoài nào khác. Các đồng hồ này giữ thời gian với độ chính xác một phần trong 10⁹ hay tốt hơn. Trong hai năm qua, một chiếc đồng hồ nguyên tử cải tiến hoạt động trên dao động của nguyên tử hiđrô đã được Giáo sư Norman Ramsey tại Đại học Harvard thiết kế và chế tạo. Ông tin rằng chiếc đồng hồ này có thể còn chính xác hơn 100 lần nữa. Các phép đo hiện đang tiến hành sẽ cho biết điều này có đúng hay không.

Chúng ta có thể kỳ vọng rằng vì người ta đã có thể chế tạo các đồng hồ chính xác hơn nhiều so với thời gian thiên văn, sẽ sớm có một thỏa thuận giữa các nhà khoa học để định nghĩa đơn vị thời gian theo một trong các tiêu chuẩn đồng hồ nguyên tử.

5–6  Các khoảng cách lớn

Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang câu hỏi về khoảng cách. Mọi vật ở bao xa, hay to đến mức nào? Mọi người đều biết rằng cách bạn đo khoảng cách là bắt đầu với một cây gậy và đếm. Hay bắt đầu với một ngón tay cái và đếm. Bạn bắt đầu với một đơn vị và đếm. Người ta đo những thứ nhỏ hơn như thế nào? Người ta chia nhỏ khoảng cách như thế nào? Theo cùng cách chúng ta đã chia nhỏ thời gian: chúng ta lấy một đơn vị nhỏ hơn và đếm số đơn vị như vậy để tạo thành đơn vị dài hơn. Vậy nên chúng ta có thể đo các độ dài nhỏ hơn và nhỏ hơn nữa.

Nhưng chúng ta không phải lúc nào cũng có ý nói khoảng cách là thứ người ta thu được bằng cách đếm bằng một thước mét. Sẽ khó mà đo khoảng cách ngang giữa hai đỉnh núi chỉ bằng một thước mét. Chúng ta đã thấy qua kinh nghiệm rằng khoảng cách có thể được đo theo một cách khác: bằng phép đo tam giác. Mặc dù điều này có nghĩa là chúng ta thật sự đang sử dụng một định nghĩa khác về khoảng cách, khi cả hai cách đều có thể dùng được, chúng đồng ý với nhau. Không gian ít nhiều đúng là điều Euclid đã nghĩ về nó, nên hai loại định nghĩa khoảng cách đồng ý với nhau. Vì chúng đồng ý với nhau trên Trái Đất, điều đó cho chúng ta một ít niềm tin trong việc sử dụng phép đo tam giác cho các khoảng cách còn lớn hơn nữa. Ví dụ, chúng ta đã có thể dùng phép đo tam giác để đo chiều cao của Sputnik đầu tiên. Chúng ta thấy rằng nó cao khoảng 5×10⁵ mét. Bằng các phép đo cẩn thận hơn, khoảng cách đến mặt trăng có thể được đo theo cùng cách. Hai kính thiên văn ở các nơi khác nhau trên Trái Đất có thể cho chúng ta hai góc mà chúng ta cần. Người ta đã tìm thấy bằng cách này rằng mặt trăng cách xa 4×10⁸ mét.

Chúng ta không thể làm điều tương tự với mặt trời, hay ít nhất chưa ai có thể làm được. Độ chính xác mà người ta có thể tập trung vào một điểm cho trước trên mặt trời và độ chính xác người ta có thể đo các góc không đủ tốt để cho phép chúng ta đo khoảng cách đến mặt trời. Vậy thì làm thế nào chúng ta có thể đo khoảng cách đến mặt trời? Chúng ta phải phát minh ra một sự mở rộng của ý tưởng đo tam giác. Chúng ta đo các khoảng cách tương đối của mọi hành tinh bằng các quan sát thiên văn về vị trí các hành tinh dường như xuất hiện, và chúng ta thu được một bức tranh của hệ mặt trời với các khoảng cách tương đối đúng của mọi vật, nhưng không có khoảng cách tuyệt đối nào. Khi đó cần có một phép đo tuyệt đối duy nhất, phép đo này đã được thu thập bằng một số cách. Một trong những cách, vốn được tin cho đến gần đây là chính xác nhất, là đo khoảng cách từ Trái Đất đến Eros, một trong các tiểu hành tinh nhỏ thỉnh thoảng đi qua gần Trái Đất. Bằng phép đo tam giác trên vật nhỏ này, người ta có thể thu được phép đo tỉ lệ duy nhất cần thiết. Biết các khoảng cách tương đối của phần còn lại, khi đó chúng ta có thể cho biết khoảng cách, ví dụ, từ Trái Đất đến mặt trời, hay từ Trái Đất đến Pluto.

Trong năm qua đã có một sự cải thiện lớn trong hiểu biết của chúng ta về tỉ lệ của hệ mặt trời. Tại Phòng thí nghiệm Sức đẩy Phản lực (Jet Propulsion Laboratory), khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim đã được đo khá chính xác bằng một quan sát radar trực tiếp. Dĩ nhiên đây lại là một loại khoảng cách suy ra khác nữa. Chúng ta nói rằng chúng ta biết tốc độ ánh sáng di chuyển (và do đó, tốc độ các sóng radar di chuyển), và chúng ta giả thiết rằng nó là cùng một tốc độ ở mọi nơi giữa Trái Đất và Sao Kim. Chúng ta gửi sóng vô tuyến ra, và đếm thời gian cho đến khi sóng phản xạ quay trở lại. Từ thời gian, chúng ta suy ra một khoảng cách, giả thiết chúng ta biết tốc độ. Chúng ta thật sự có thêm một định nghĩa khác của một phép đo khoảng cách.

Chúng ta đo khoảng cách đến một ngôi sao, ở xa hơn nhiều, như thế nào? May mắn thay, chúng ta có thể quay lại phương pháp đo tam giác của mình, bởi vì Trái Đất chuyển động quanh mặt trời cho chúng ta một đường nền lớn cho các phép đo các vật ở bên ngoài hệ mặt trời. Nếu chúng ta hướng một kính thiên văn vào một ngôi sao vào mùa hè và mùa đông, chúng ta có thể hy vọng xác định hai góc này đủ chính xác để có thể đo khoảng cách đến một ngôi sao.

Thế nếu các ngôi sao ở quá xa để chúng ta sử dụng phép đo tam giác thì sao? Các nhà thiên văn học luôn phát minh ra những cách mới để đo khoảng cách. Ví dụ, họ thấy rằng họ có thể ước lượng kích thước và độ sáng của một ngôi sao bằng màu sắc của nó. Màu sắc và độ sáng của nhiều ngôi sao gần — mà khoảng cách của chúng được biết bằng phép đo tam giác — đã được đo, và người ta thấy rằng có một mối quan hệ trơn tru giữa màu sắc và độ sáng nội tại của các ngôi sao (trong hầu hết các trường hợp). Nếu bây giờ người ta đo màu sắc của một ngôi sao ở xa, người ta có thể dùng mối quan hệ màu sắc–độ sáng để xác định độ sáng nội tại của ngôi sao. Bằng cách đo độ sáng của ngôi sao dường như đối với chúng ta tại Trái Đất (hay có lẽ chúng ta nên nói nó dường như mờ đến mức nào), chúng ta có thể tính nó ở bao xa. (Với một độ sáng nội tại cho trước, độ sáng biểu kiến giảm theo bình phương của khoảng cách.) Một sự khẳng định tuyệt vời về tính đúng đắn của phương pháp đo khoảng cách sao này được cho bởi các kết quả thu được đối với các nhóm sao được biết là các cụm sao cầu. Một bức ảnh của một nhóm như vậy được cho thấy trong Hình 5–6. Chỉ bằng cách nhìn vào bức ảnh, người ta đã tin chắc rằng các ngôi sao này đều ở cùng nhau. Cùng một kết quả cũng thu được từ các phép đo khoảng cách bằng phương pháp màu sắc–độ sáng.

Một nghiên cứu về nhiều cụm sao cầu cho thêm một mẩu thông tin quan trọng nữa. Người ta thấy rằng có một sự tập trung cao của các cụm như vậy ở một phần nào đó của bầu trời và hầu hết chúng đều ở xấp xỉ cùng một khoảng cách so với chúng ta. Kết hợp thông tin này với các bằng chứng khác, chúng ta kết luận rằng sự tập trung các cụm này đánh dấu trung tâm của thiên hà của chúng ta. Khi đó chúng ta biết khoảng cách đến trung tâm của thiên hà — khoảng 10²⁰ mét.

Biết kích thước của thiên hà của chính mình, chúng ta có một chìa khóa cho việc đo các khoảng cách còn lớn hơn nữa — các khoảng cách đến các thiên hà khác. Hình 5–7 là một bức ảnh của một thiên hà, có hình dạng rất giống thiên hà của chúng ta. Có lẽ nó cũng cùng kích thước. (Các bằng chứng khác ủng hộ ý tưởng rằng các thiên hà đều có xấp xỉ cùng một kích thước.) Nếu nó cùng kích thước như của chúng ta, chúng ta có thể cho biết khoảng cách của nó. Chúng ta đo góc nó chiếm trên bầu trời; chúng ta biết đường kính của nó, và chúng ta tính khoảng cách của nó — lại là phép đo tam giác!

Các bức ảnh của những thiên hà cực kỳ xa gần đây đã được thu thập bằng kính thiên văn khổng lồ Palomar. Một bức được cho thấy trong Hình 5–8. Hiện nay người ta tin rằng một số thiên hà này ở khoảng nửa đường đến giới hạn của vũ trụ — cách xa 10²⁶ mét — khoảng cách lớn nhất chúng ta có thể hình dung!

5–7  Các khoảng cách ngắn

Bây giờ chúng ta hãy nghĩ về các khoảng cách nhỏ hơn. Chia nhỏ mét thì dễ. Không mấy khó khăn chúng ta có thể đánh dấu một nghìn khoảng bằng nhau cộng lại thành một mét. Với ít nhiều khó khăn hơn, nhưng theo cách tương tự (dùng một kính hiển vi tốt), chúng ta có thể đánh dấu một nghìn vạch chia bằng nhau của milimét để tạo thành một thước đo micron (phần triệu của một mét). Việc tiếp tục xuống các quy mô nhỏ hơn thì khó, bởi vì chúng ta không thể “nhìn thấy” các vật nhỏ hơn bước sóng của ánh sáng nhìn thấy được (khoảng 5×10⁻⁷ mét).

Tuy nhiên, chúng ta không cần dừng lại ở những gì chúng ta có thể nhìn thấy. Với một kính hiển vi điện tử, chúng ta có thể tiếp tục quá trình bằng cách chụp ảnh trên một quy mô còn nhỏ hơn nữa, chẳng hạn xuống đến 10⁻⁸ mét (Hình 5–9). Bằng các phép đo gián tiếp — bằng một loại đo tam giác trên quy mô hiển vi — chúng ta có thể tiếp tục đo xuống các quy mô nhỏ hơn và nhỏ hơn nữa. Trước hết, từ một quan sát về cách ánh sáng có bước sóng ngắn (bức xạ X) bị phản xạ từ một mẫu các vạch có khoảng cách đã biết, chúng ta xác định bước sóng của các dao động ánh sáng. Sau đó, từ mẫu hình tán xạ của cùng ánh sáng đó từ một tinh thể, chúng ta có thể xác định vị trí tương đối của các nguyên tử trong tinh thể, thu được các kết quả phù hợp với các khoảng cách nguyên tử cũng được xác định bằng các phương tiện hóa học. Bằng cách này chúng ta thấy rằng các nguyên tử có đường kính khoảng 10⁻¹⁰ mét.

Có một “khoảng trống” lớn trong các kích thước vật lý giữa kích thước nguyên tử điển hình khoảng 10⁻¹⁰ mét và các kích thước hạt nhân 10⁻¹⁵ mét, nhỏ hơn 10⁻⁵ lần. Đối với các kích thước hạt nhân, một cách đo kích thước khác trở nên thuận tiện. Chúng ta đo diện tích biểu kiến, σ, gọi là tiết diện hiệu dụng. Nếu chúng ta muốn bán kính, chúng ta có thể thu được nó từ σ = πr², vì các hạt nhân gần như hình cầu.

Việc đo một tiết diện hạt nhân có thể được thực hiện bằng cách cho một chùm hạt năng lượng cao đi qua một tấm vật liệu mỏng và quan sát số hạt không đi qua được. Các hạt năng lượng cao này sẽ xuyên thẳng qua đám mây điện tử mỏng và sẽ chỉ bị chặn lại hoặc lệch hướng nếu chúng đập trúng khối lượng tập trung của một hạt nhân. Giả sử chúng ta có một mảnh vật liệu dày 1 centimét. Sẽ có khoảng 10⁸ lớp nguyên tử. Nhưng các hạt nhân nhỏ đến mức có ít cơ hội để bất kỳ hạt nhân nào nằm phía sau một hạt nhân khác. Chúng ta có thể tưởng tượng rằng một góc nhìn phóng đại cao về tình hình — nhìn dọc theo chùm hạt — sẽ trông giống như Hình 5–10.

Cơ hội để một hạt rất nhỏ đập trúng một hạt nhân trên chuyến đi qua là đúng bằng tổng diện tích được bao phủ bởi các hình chiếu của các hạt nhân chia cho tổng diện tích trong bức tranh. Giả sử chúng ta biết rằng trong một diện tích A của tấm vật liệu của mình có N nguyên tử (dĩ nhiên mỗi nguyên tử có một hạt nhân). Khi đó tỉ lệ phân số của diện tích được “bao phủ” bởi các hạt nhân là Nσ/A. Bây giờ đặt số hạt của chùm của chúng ta đến tấm là n₁ và số đi ra phía bên kia là n₂. Tỉ lệ phân số không đi qua được là (n₁ − n₂)/n₁, vốn dĩ phải đúng bằng tỉ lệ phân số của diện tích được bao phủ. Chúng ta có thể thu được bán kính của hạt nhân từ phương trình¹

πr² = σ = (A/N) · [(n₁ − n₂)/n₁].

Từ một thí nghiệm như vậy, chúng ta thấy rằng bán kính của các hạt nhân từ khoảng 1 đến 6 lần 10⁻¹⁵ mét. Đơn vị độ dài 10⁻¹⁵ mét được gọi là fermi, để vinh danh Enrico Fermi (1901–1954).

Chúng ta thấy gì nếu đi xuống các khoảng cách nhỏ hơn? Chúng ta có thể đo các khoảng cách nhỏ hơn không? Những câu hỏi như vậy chưa thể trả lời được. Người ta đã gợi ý rằng bí ẩn chưa được giải đáp của các lực hạt nhân có lẽ chỉ được làm sáng tỏ bằng một sự sửa đổi nào đó trong ý niệm của chúng ta về không gian, hay phép đo, ở những khoảng cách nhỏ như vậy.

Người ta có thể nghĩ rằng sẽ là một ý hay nếu dùng một độ dài tự nhiên nào đó làm đơn vị độ dài của chúng ta — chẳng hạn bán kính của Trái Đất hay một phân số nào đó của nó. Mét ban đầu được dự định là một đơn vị như vậy và được định nghĩa là (π/2)×10⁻⁷ lần bán kính của Trái Đất. Việc xác định đơn vị độ dài theo cách này vừa không thuận tiện vừa không thật chính xác. Trong một thời gian dài, người ta đã thống nhất quốc tế rằng mét sẽ được định nghĩa là khoảng cách giữa hai vạch khắc trên một thanh được giữ trong một phòng thí nghiệm đặc biệt ở Pháp. Gần đây hơn, người ta đã nhận ra rằng định nghĩa này vừa không chính xác như mức sẽ hữu ích, vừa không vĩnh viễn hay phổ quát như người ta muốn. Hiện nay người ta đang cân nhắc rằng một định nghĩa mới nên được thông qua, là một số (tùy ý) đã thỏa thuận của các bước sóng của một vạch phổ được chọn.

Các phép đo khoảng cách và thời gian cho các kết quả phụ thuộc vào người quan sát. Hai người quan sát chuyển động tương đối với nhau sẽ không đo cùng các khoảng cách và thời gian khi đo những thứ dường như là cùng các thứ đó. Các khoảng cách và các khoảng thời gian có độ lớn khác nhau, tùy thuộc vào hệ tọa độ (hay “hệ quy chiếu”) được dùng để thực hiện các phép đo. Chúng ta sẽ nghiên cứu chủ đề này chi tiết hơn trong một chương sau.

Các phép đo hoàn toàn chính xác về khoảng cách hay thời gian không được các định luật của tự nhiên cho phép. Trước đây chúng ta đã nhắc đến rằng các sai số trong một phép đo vị trí của một vật phải ít nhất lớn bằng

Δx ≥ ℏ/2Δp,

trong đó ℏ là một hằng số vật lý cơ bản nhỏ gọi là hằng số Planck rút gọn và Δp là sai số trong hiểu biết của chúng ta về động lượng (khối lượng nhân với vận tốc) của vật mà chúng ta đang đo vị trí của nó. Người ta cũng đã nhắc đến rằng sự bất định trong các phép đo vị trí liên quan đến bản chất sóng của các hạt.

Tính tương đối của không gian và thời gian ngụ ý rằng các phép đo thời gian cũng có một sai số tối thiểu, cho bởi

Δt ≥ ℏ/2ΔE,

trong đó ΔE là sai số trong hiểu biết của chúng ta về năng lượng của quá trình mà chúng ta đang đo chu kỳ thời gian của nó. Nếu chúng ta muốn biết chính xác hơn khi nào một điều gì đó xảy ra, chúng ta phải biết ít hơn về điều đã xảy ra, bởi vì hiểu biết của chúng ta về năng lượng liên quan sẽ ít đi. Sự bất định về thời gian cũng liên quan đến bản chất sóng của vật chất.