Chương 12: Đặc điểm của lực

12–1  Lực là gì?

Mặc dù việc nghiên cứu các định luật vật lý là thú vị và đáng làm đơn thuần vì chúng giúp chúng ta hiểu và sử dụng tự nhiên, thỉnh thoảng người ta cũng nên dừng lại và suy nghĩ: “Chúng thật sự có nghĩa là gì?” Ý nghĩa của bất kỳ phát biểu nào là một chủ đề đã khiến các triết gia quan tâm và trăn trở từ thời xa xưa, và ý nghĩa của các định luật vật lý còn thú vị hơn nữa, bởi vì người ta thường tin rằng những định luật này biểu diễn một loại tri thức có thật nào đó. Ý nghĩa của tri thức là một vấn đề sâu sắc trong triết học, và việc đặt câu hỏi “Nó có nghĩa là gì?” luôn luôn quan trọng.

Chúng ta hãy hỏi: “Ý nghĩa của các định luật vật lý của Newton, mà chúng ta viết dưới dạng F = ma, là gì? Ý nghĩa của lực, khối lượng và gia tốc là gì?” À, chúng ta có thể cảm nhận một cách trực giác ý nghĩa của khối lượng, và chúng ta có thể định nghĩa gia tốc nếu chúng ta biết ý nghĩa của vị trí và thời gian. Chúng ta sẽ không thảo luận về những ý nghĩa đó, mà sẽ tập trung vào khái niệm mới là lực. Câu trả lời cũng đơn giản như vậy: “Nếu một vật đang tăng tốc, thì có một lực tác dụng lên nó.” Đó là điều các định luật Newton nói, vậy nên định nghĩa chính xác và đẹp nhất về lực mà người ta có thể tưởng tượng ra có lẽ chỉ đơn giản là nói rằng lực là khối lượng của một vật nhân với gia tốc. Giả sử chúng ta có một định luật nói rằng định luật bảo toàn động lượng đúng nếu tổng của mọi ngoại lực bằng không; khi đó câu hỏi nảy sinh: “Tổng của mọi ngoại lực bằng không có nghĩa là gì?” Một cách dễ chịu để định nghĩa phát biểu đó sẽ là: “Khi tổng động lượng là một hằng số, thì tổng của các ngoại lực bằng không.” Hẳn phải có điều gì đó sai ở đây, bởi vì như vậy chẳng nói lên điều gì mới cả. Nếu chúng ta đã khám phá ra một định luật cơ bản, khẳng định rằng lực bằng khối lượng nhân với gia tốc, rồi sau đó định nghĩa lực là khối lượng nhân với gia tốc, chúng ta đã chẳng khám phá ra điều gì. Chúng ta cũng có thể định nghĩa lực theo nghĩa là một vật chuyển động mà không có lực nào tác dụng lên nó sẽ tiếp tục chuyển động với vận tốc không đổi theo một đường thẳng. Khi đó, nếu chúng ta quan sát một vật không chuyển động theo đường thẳng với vận tốc không đổi, chúng ta có thể nói rằng có một lực tác dụng lên nó. Bây giờ những điều như vậy chắc chắn không thể là nội dung của vật lý, bởi vì chúng là những định nghĩa đi vòng tròn. Tuy nhiên, phát biểu của Newton ở trên dường như là một định nghĩa chính xác nhất về lực, và là định nghĩa hấp dẫn nhà toán học; dù vậy, nó hoàn toàn vô dụng, bởi vì không thể đưa ra bất kỳ tiên đoán nào từ một định nghĩa. Người ta có thể ngồi trong ghế bành cả ngày và định nghĩa các từ tùy ý, nhưng việc tìm ra điều gì xảy ra khi hai quả bóng đẩy nhau, hay khi một quả nặng được treo vào một lò xo, lại là chuyện hoàn toàn khác, bởi vì cách các vật ứng xử là điều gì đó hoàn toàn nằm ngoài mọi lựa chọn định nghĩa.

Ví dụ, nếu chúng ta chọn cách nói rằng một vật để mặc cho chính nó sẽ giữ nguyên vị trí và không chuyển động, thì khi chúng ta thấy một thứ gì đó đang trôi đi, chúng ta có thể nói rằng điều đó hẳn là do một “gorce” — gorce là tốc độ thay đổi của vị trí. Bây giờ chúng ta có một định luật mới tuyệt vời: mọi thứ đều đứng yên trừ khi có một gorce đang tác dụng. Bạn thấy đó, điều này sẽ tương tự như định nghĩa về lực ở trên, và nó sẽ không chứa thông tin gì. Nội dung thật sự của các định luật Newton là thế này: lực được cho là có một số tính chất độc lập, ngoài định luật F = ma; nhưng những tính chất độc lập cụ thể mà lực có đã không được Newton hay bất kỳ ai khác mô tả đầy đủ, và do đó định luật vật lý F = ma là một định luật chưa đầy đủ. Nó ngụ ý rằng nếu chúng ta nghiên cứu khối lượng nhân với gia tốc và gọi tích đó là lực, tức là nếu chúng ta nghiên cứu các đặc điểm của lực như một chương trình đáng quan tâm, thì chúng ta sẽ thấy rằng các lực có một sự đơn giản nào đó; định luật này là một chương trình tốt để phân tích tự nhiên, nó là một gợi ý rằng các lực sẽ đơn giản.

Bây giờ ví dụ đầu tiên về những lực như vậy là định luật đầy đủ về hấp dẫn, do Newton đưa ra, và khi phát biểu định luật đó ông đã trả lời câu hỏi: “Lực là gì?” Nếu không có gì ngoài hấp dẫn, thì sự kết hợp của định luật này với định luật về lực (định luật thứ hai về chuyển động) sẽ là một lý thuyết đầy đủ, nhưng có nhiều thứ hơn hấp dẫn rất nhiều, và chúng ta muốn sử dụng các định luật Newton trong nhiều tình huống khác nhau. Do đó, để tiếp tục, chúng ta phải nói điều gì đó về các tính chất của lực.

Ví dụ, khi xét về lực, người ta luôn ngầm giả định rằng lực bằng không trừ khi có một vật thể vật lý nào đó hiện diện, rằng nếu chúng ta tìm thấy một lực không bằng không thì chúng ta cũng tìm thấy một thứ gì đó ở lân cận là nguồn gốc của lực. Giả định này hoàn toàn khác với trường hợp “gorce” mà chúng ta đã đưa ra ở trên. Một trong những đặc điểm quan trọng nhất của lực là nó có nguồn gốc vật chất, và đây không chỉ là một định nghĩa.

Newton cũng đưa ra một quy tắc về lực: rằng các lực giữa các vật tương tác với nhau thì bằng nhau và ngược chiều — tác dụng bằng phản tác dụng; quy tắc đó, hóa ra, không hoàn toàn đúng. Trên thực tế, định luật F = ma không hoàn toàn đúng; nếu nó là một định nghĩa thì chúng ta sẽ phải nói rằng nó luôn luôn hoàn toàn đúng; nhưng nó không phải vậy.

Học sinh có thể phản đối: “Tôi không thích sự thiếu chính xác này, tôi muốn mọi thứ được định nghĩa chính xác; trên thực tế, trong một số cuốn sách có nói rằng bất kỳ khoa học nào cũng là một môn chính xác, trong đó mọi thứ đều được định nghĩa.” Nếu bạn khăng khăng đòi một định nghĩa chính xác về lực, bạn sẽ không bao giờ có được nó! Thứ nhất, bởi vì Định luật thứ hai của Newton không chính xác, và thứ hai, bởi vì để hiểu các định luật vật lý bạn phải hiểu rằng tất cả chúng đều là một loại xấp xỉ nào đó.

Bất kỳ ý tưởng đơn giản nào cũng đều là xấp xỉ; để minh họa, hãy xét một vật, … vật là gì? Các triết gia luôn nói: “À, cứ lấy một chiếc ghế làm ví dụ.” Ngay khoảnh khắc họ nói vậy, bạn biết rằng họ không còn biết mình đang nói về điều gì nữa. Chiếc ghế là gì? À, một chiếc ghế là một thứ nào đó ở đằng kia … nào đó?, chắc chắn đến mức nào? Các nguyên tử đang bốc hơi khỏi nó theo thời gian — không nhiều nguyên tử, nhưng một vài — bụi rơi lên nó và hòa tan vào lớp sơn; vậy để định nghĩa một chiếc ghế một cách chính xác, để nói chính xác nguyên tử nào là ghế, nguyên tử nào là không khí, nguyên tử nào là bụi, hay nguyên tử nào là sơn thuộc về chiếc ghế là điều không thể. Vậy khối lượng của một chiếc ghế chỉ có thể được định nghĩa một cách xấp xỉ. Tương tự như vậy, việc định nghĩa khối lượng của một vật đơn lẻ là không thể, bởi vì không có bất kỳ vật đơn lẻ, bị bỏ mặc một mình nào trên thế giới — mọi vật đều là một hỗn hợp của rất nhiều thứ, vậy chúng ta chỉ có thể xử lý nó như một chuỗi các xấp xỉ và lý tưởng hóa.

Mánh khóe chính là các lý tưởng hóa. Với một xấp xỉ xuất sắc có lẽ đến một phần trong 10¹⁰, số nguyên tử trong chiếc ghế không thay đổi trong một phút, và nếu chúng ta không quá chính xác, chúng ta có thể lý tưởng hóa chiếc ghế thành một vật xác định; tương tự như vậy, chúng ta sẽ tìm hiểu về các đặc điểm của lực, theo một cách lý tưởng, nếu chúng ta không quá chính xác. Người ta có thể không hài lòng với cái nhìn xấp xỉ về tự nhiên mà vật lý cố gắng đạt được (nỗ lực luôn là tăng độ chính xác của phép xấp xỉ), và có thể thích một định nghĩa toán học hơn; nhưng các định nghĩa toán học không bao giờ có thể hoạt động trong thế giới thực. Một định nghĩa toán học sẽ tốt cho toán học, trong đó mọi logic có thể được suy ra đầy đủ, nhưng thế giới vật lý thì phức tạp, như chúng ta đã chỉ ra trong một số ví dụ, chẳng hạn như sóng biển và một ly rượu vang. Khi chúng ta cố gắng cô lập từng mảnh của nó, để nói về một khối lượng, rượu và ly, làm sao chúng ta biết được cái nào là cái nào, khi cái này hòa tan vào cái kia? Các lực tác dụng lên một vật đơn lẻ đã bao hàm sự xấp xỉ, và nếu chúng ta có một hệ thống diễn ngôn về thế giới thực, thì hệ thống đó, ít nhất là cho đến ngày nay, phải bao hàm các xấp xỉ thuộc loại nào đó.

Hệ thống này khá khác với trường hợp của toán học, trong đó mọi thứ đều có thể được định nghĩa, và rồi chúng ta không biết chúng ta đang nói về điều gì. Trên thực tế, vinh quang của toán học là chúng ta không phải nói chúng ta đang nói về điều gì. Vinh quang là ở chỗ các định luật, các lập luận và logic độc lập với “nó” là gì. Nếu chúng ta có bất kỳ tập hợp vật nào khác tuân theo cùng một hệ tiên đề như hình học Euclid, thì nếu chúng ta đưa ra các định nghĩa mới và suy theo chúng bằng logic đúng, mọi hệ quả sẽ đều đúng, và việc chủ đề là gì không tạo ra khác biệt nào. Tuy nhiên, trong tự nhiên, khi chúng ta vẽ một đường thẳng hay thiết lập một đường thẳng bằng cách dùng một chùm sáng và một máy kinh vĩ, như chúng ta làm trong trắc địa, chúng ta có đang đo một đường thẳng theo nghĩa của Euclid không? Không, chúng ta đang thực hiện một phép xấp xỉ; sợi tóc chữ thập có một bề rộng nào đó, nhưng một đường thẳng hình học thì không có bề rộng, và do đó, việc hình học Euclid có thể được dùng cho trắc địa hay không là một câu hỏi vật lý, không phải một câu hỏi toán học. Tuy nhiên, từ quan điểm thực nghiệm, không phải quan điểm toán học, chúng ta cần biết liệu các định luật của Euclid có áp dụng được cho loại hình học mà chúng ta dùng trong đo đạc đất đai hay không; vậy chúng ta đưa ra giả thuyết rằng nó đúng, và nó hoạt động khá tốt; nhưng nó không chính xác, bởi vì các đường trắc địa của chúng ta không thật sự là các đường thẳng hình học. Việc những đường thẳng của Euclid đó, vốn thật sự trừu tượng, có áp dụng được cho các đường thẳng của kinh nghiệm hay không là một câu hỏi dành cho kinh nghiệm; nó không phải là một câu hỏi có thể được trả lời bằng lý lẽ thuần túy.

Tương tự như vậy, chúng ta không thể chỉ gọi F = ma là một định nghĩa, suy ra mọi thứ một cách thuần túy toán học, và biến cơ học thành một lý thuyết toán học, khi cơ học là một mô tả về tự nhiên. Bằng cách thiết lập các tiên đề thích hợp, người ta luôn có thể tạo ra một hệ thống toán học, như Euclid đã làm, nhưng chúng ta không thể tạo ra một toán học của thế giới, bởi vì sớm muộn chúng ta cũng phải tìm ra liệu các tiên đề có đúng đối với các vật của tự nhiên hay không. Như vậy chúng ta ngay lập tức bị cuốn vào những vật phức tạp và “bẩn thỉu” này của tự nhiên, nhưng với các xấp xỉ ngày càng tăng về độ chính xác.

12–2  Ma sát

Những xem xét ở trên cho thấy một sự hiểu biết thật sự về các định luật Newton đòi hỏi một thảo luận về các lực, và mục đích của chương này là giới thiệu một thảo luận như vậy, như một kiểu hoàn thiện các định luật Newton. Chúng ta đã nghiên cứu các định nghĩa về gia tốc và các ý tưởng liên quan, nhưng bây giờ chúng ta phải nghiên cứu các tính chất của lực, và chương này, không giống các chương trước, sẽ không thật chính xác, bởi vì các lực khá phức tạp.

Để bắt đầu với một lực cụ thể, chúng ta hãy xét lực cản tác dụng lên một chiếc máy bay đang bay trong không khí. Định luật cho lực đó là gì? (Chắc chắn phải có một định luật cho mọi lực, chúng ta phải có một định luật!) Người ta khó có thể nghĩ rằng định luật cho lực đó sẽ đơn giản. Hãy thử tưởng tượng điều gì tạo ra lực cản trên một chiếc máy bay đang bay trong không khí — không khí lao qua các cánh, sự xoáy cuộn ở phía sau, những thay đổi diễn ra quanh thân máy bay, và nhiều phức tạp khác — và bạn sẽ thấy rằng sẽ không có một định luật đơn giản. Mặt khác, một sự kiện đáng chú ý là lực cản trên một chiếc máy bay xấp xỉ bằng một hằng số nhân với bình phương của vận tốc, hay F ≈ cv².

Bây giờ địa vị của một định luật như vậy là gì, nó có tương tự như F = ma không? Hoàn toàn không, bởi vì trước hết định luật này là một điều thực nghiệm thu được một cách thô sơ bằng các thử nghiệm trong hầm gió. Bạn nói: “À, F = ma cũng có thể là thực nghiệm.” Đó không phải là lý do khiến có sự khác biệt. Sự khác biệt không phải ở chỗ nó là thực nghiệm, mà ở chỗ, theo cách chúng ta hiểu tự nhiên, định luật này là kết quả của một sự phức tạp khổng lồ của các sự kiện và về cơ bản không phải là một điều đơn giản. Nếu chúng ta tiếp tục nghiên cứu nó ngày càng nhiều hơn, đo đạc ngày càng chính xác hơn, định luật sẽ tiếp tục trở nên phức tạp hơn, chứ không ít hơn. Nói cách khác, khi chúng ta nghiên cứu định luật về lực cản trên máy bay này ngày càng kỹ hơn, chúng ta thấy rằng nó “sai hơn” và “sai hơn”, và chúng ta càng nghiên cứu sâu, đo đạc càng chính xác, sự thật càng trở nên phức tạp; vậy theo nghĩa đó chúng ta coi nó không phải là kết quả của một quá trình cơ bản, đơn giản, điều này phù hợp với phỏng đoán ban đầu của chúng ta. Ví dụ, nếu vận tốc cực kỳ thấp, thấp đến mức một chiếc máy bay thông thường không bay được, như khi máy bay bị kéo chậm chạp qua không khí, thì định luật thay đổi, và lực cản ma sát phụ thuộc gần như tuyến tính vào vận tốc. Lấy một ví dụ khác, lực cản ma sát tác dụng lên một quả bóng hay một bong bóng hay bất cứ thứ gì đang chuyển động chậm qua một chất lỏng nhớt như mật ong, thì tỉ lệ với vận tốc, nhưng đối với chuyển động nhanh đến mức chất lỏng xoáy cuộn xung quanh (mật ong thì không nhưng nước và không khí thì có) thì lực cản trở nên gần như tỉ lệ với bình phương của vận tốc (F = cv²), và nếu vận tốc tiếp tục tăng, thì ngay cả định luật này cũng bắt đầu không còn đúng. Những người nói: “À, hệ số thay đổi một chút thôi” là đang lảng tránh vấn đề. Thứ hai, còn có những phức tạp lớn khác: liệu lực này tác dụng lên máy bay có thể được chia ra hay phân tích thành một lực trên các cánh, một lực trên phần trước, và cứ thế không? Thật vậy, điều này có thể làm được, nếu chúng ta quan tâm đến các mômen lực ở chỗ này chỗ kia, nhưng khi đó chúng ta phải có những định luật đặc biệt cho lực trên các cánh, và cứ thế. Một sự kiện đáng kinh ngạc là lực tác dụng lên một cánh phụ thuộc vào cánh còn lại: nói cách khác, nếu chúng ta tháo máy bay ra và đặt chỉ một cánh vào trong không khí, thì lực không giống như khi phần còn lại của máy bay ở đó. Lý do, dĩ nhiên, là một phần gió đập vào phần trước sẽ vòng ra các cánh và làm thay đổi lực trên các cánh. Dường như là một phép màu khi có một định luật thực nghiệm đơn giản, thô sơ như vậy có thể được dùng trong thiết kế máy bay, nhưng định luật này không cùng đẳng cấp với các định luật cơ bản của vật lý, và việc nghiên cứu thêm về nó sẽ chỉ làm nó ngày càng phức tạp hơn. Một nghiên cứu về cách hệ số c phụ thuộc vào hình dạng của phần trước của máy bay thì, nói nhẹ nhàng, thật nản lòng. Đơn giản là không có định luật đơn giản nào để xác định hệ số theo hình dạng của máy bay.

Ngược lại, định luật hấp dẫn thì đơn giản, và việc nghiên cứu thêm chỉ cho thấy sự đơn giản lớn hơn của nó.

Chúng ta vừa thảo luận về hai trường hợp ma sát, do chuyển động nhanh trong không khí và chuyển động chậm trong mật ong. Còn một loại ma sát khác, gọi là ma sát khô hay ma sát trượt, xảy ra khi một vật rắn trượt trên một vật rắn khác. Trong trường hợp này cần một lực để duy trì chuyển động. Lực này được gọi là lực ma sát, và nguồn gốc của nó, cũng vậy, là một vấn đề rất phức tạp. Cả hai bề mặt tiếp xúc đều không đều, ở cấp độ nguyên tử. Có nhiều điểm tiếp xúc nơi các nguyên tử dường như bám dính vào nhau, và rồi, khi vật trượt bị kéo đi, các nguyên tử tách bật ra và dao động xảy ra; điều gì đó như vậy phải xảy ra. Trước đây cơ chế của ma sát này được cho là rất đơn giản, rằng các bề mặt chỉ đơn thuần đầy những chỗ gồ ghề và ma sát bắt nguồn từ việc nâng vật trượt qua các chỗ gồ lên; nhưng điều này không thể đúng, vì trong quá trình đó không có sự mất mát năng lượng, trong khi trên thực tế công suất bị tiêu hao. Cơ chế của sự mất công suất là khi vật trượt bật qua các chỗ gồ, các chỗ gồ biến dạng rồi tạo ra sóng và chuyển động nguyên tử và, sau một lúc, nhiệt, trong cả hai vật. Bây giờ một điều rất đáng chú ý là một lần nữa, theo thực nghiệm, ma sát này có thể được mô tả xấp xỉ bằng một định luật đơn giản. Định luật này là lực cần thiết để thắng ma sát và kéo một vật qua một vật khác phụ thuộc vào lực pháp tuyến (tức là vuông góc với bề mặt) giữa hai bề mặt đang tiếp xúc. Thật ra, với một xấp xỉ khá tốt, lực ma sát tỉ lệ với lực pháp tuyến này, và có một hệ số ít nhiều không đổi; tức là,

F = μN,   (12.1)

trong đó μ được gọi là hệ số ma sát (Hình 12–1). Mặc dù hệ số này không hoàn toàn không đổi, công thức này là một quy tắc thực nghiệm tốt để phán đoán xấp xỉ lượng lực sẽ cần trong những hoàn cảnh thực tế hay kỹ thuật nhất định. Nếu lực pháp tuyến hay tốc độ chuyển động trở nên quá lớn, định luật không còn đúng vì nhiệt sinh ra quá mức. Điều quan trọng là phải nhận ra rằng mỗi định luật thực nghiệm này đều có những giới hạn của nó, vượt quá những giới hạn đó nó thật sự không còn hoạt động.

Rằng công thức F = μN đúng một cách xấp xỉ có thể được chứng minh bằng một thí nghiệm đơn giản. Chúng ta dựng một mặt phẳng, nghiêng một góc nhỏ θ, và đặt một khối có trọng lượng W lên mặt phẳng. Sau đó chúng ta nghiêng mặt phẳng ở một góc dốc hơn, cho đến khi khối vừa bắt đầu trượt xuống do trọng lượng của chính nó. Thành phần của trọng lượng hướng xuống dọc theo mặt phẳng là W sin θ, và thành phần này phải bằng lực ma sát F khi khối đang trượt đều. Thành phần của trọng lượng vuông góc với mặt phẳng là W cos θ, và đây là lực pháp tuyến N. Với những giá trị này, công thức trở thành W sin θ = μW cos θ, từ đó chúng ta thu được

μ = sin θ/cos θ = tan θ.

Nếu định luật này đúng một cách chính xác, một vật sẽ bắt đầu trượt ở một độ nghiêng xác định nào đó. Nếu cùng một khối được chất tải bằng cách đặt thêm trọng lượng lên nó, thì, mặc dù W tăng lên, mọi lực trong công thức đều tăng theo cùng một tỉ lệ, và W triệt tiêu nhau. Nếu μ giữ không đổi, khối đã chất tải sẽ lại trượt ở cùng một độ dốc. Khi góc θ được xác định bằng thử nghiệm với trọng lượng ban đầu, người ta thấy rằng với trọng lượng lớn hơn khối sẽ trượt ở khoảng cùng một góc. Điều này sẽ đúng ngay cả khi một trọng lượng lớn gấp nhiều lần trọng lượng kia, và vậy chúng ta kết luận rằng hệ số ma sát độc lập với trọng lượng.

Khi thực hiện thí nghiệm này, có thể nhận thấy rằng khi mặt phẳng được nghiêng ở khoảng góc đúng θ, khối không trượt đều đặn mà theo một kiểu giật cục. Ở một chỗ nó có thể dừng lại, ở chỗ khác nó có thể chuyển động có gia tốc. Hành vi này cho thấy hệ số ma sát chỉ là một hằng số một cách thô sơ, và thay đổi từ chỗ này sang chỗ khác dọc theo mặt phẳng. Cùng một hành vi thất thường như vậy cũng được quan sát thấy dù khối có được chất tải hay không. Những biến thiên như vậy gây ra bởi các mức độ nhẵn hay cứng khác nhau của mặt phẳng, và có lẽ bởi bụi bẩn, ôxít, hay vật chất lạ khác. Những bảng liệt kê các giá trị được cho là của μ đối với “thép trên thép”, “đồng trên đồng”, và những thứ tương tự, đều là sai, bởi vì chúng bỏ qua những yếu tố đã nêu ở trên, vốn thật sự quyết định μ. Ma sát không bao giờ là do “đồng trên đồng”, v.v., mà là do các tạp chất bám vào đồng.

Trong các thí nghiệm thuộc loại mô tả ở trên, ma sát gần như độc lập với vận tốc. Nhiều người tin rằng ma sát cần thắng để làm cho một thứ gì đó bắt đầu chuyển động (ma sát tĩnh) vượt quá lực cần thiết để giữ nó trượt (ma sát trượt), nhưng với các kim loại khô thì rất khó cho thấy bất kỳ sự khác biệt nào. Ý kiến này có lẽ nảy sinh từ những kinh nghiệm trong đó có những mẩu dầu hay chất bôi trơn nhỏ hiện diện, hoặc trong đó các khối, chẳng hạn, được đỡ bằng lò xo hay các giá đỡ mềm dẻo khác khiến chúng dường như bị kẹt.

Việc thực hiện các thí nghiệm định lượng chính xác về ma sát là khá khó khăn, và các định luật ma sát vẫn chưa được phân tích thật tốt, bất chấp giá trị kỹ thuật khổng lồ của một phân tích chính xác. Mặc dù định luật F = μN khá chính xác một khi các bề mặt được tiêu chuẩn hóa, lý do cho dạng này của định luật vẫn chưa thật sự được hiểu. Để cho thấy hệ số μ gần như độc lập với vận tốc đòi hỏi một số thí nghiệm tinh tế, bởi vì ma sát biểu kiến bị giảm đi nhiều nếu bề mặt dưới rung rất nhanh. Khi thí nghiệm được thực hiện ở tốc độ rất cao, phải cẩn thận để các vật không rung tương đối với nhau, vì những sự giảm biểu kiến của ma sát ở tốc độ cao thường là do rung động. Dù sao đi nữa, định luật ma sát này là một trong những định luật bán thực nghiệm chưa được hiểu thấu đáo đó, và xét mọi công trình đã được thực hiện thì thật ngạc nhiên là người ta chưa hiểu biết nhiều hơn về hiện tượng này. Trên thực tế, hiện nay thậm chí không thể ước tính hệ số ma sát giữa hai chất.

Ở trên đã chỉ ra rằng những cố gắng đo μ bằng cách trượt các chất tinh khiết như đồng trên đồng sẽ dẫn đến những kết quả giả tạo, bởi vì các bề mặt tiếp xúc không phải là đồng tinh khiết, mà là hỗn hợp của ôxít và các tạp chất khác. Nếu chúng ta cố gắng có được đồng tuyệt đối tinh khiết, nếu chúng ta làm sạch và đánh bóng các bề mặt, khử khí các vật liệu trong chân không, và thực hiện mọi biện pháp phòng ngừa có thể nghĩ ra, chúng ta vẫn không thu được μ. Vì nếu chúng ta nghiêng thiết bị thậm chí đến vị trí thẳng đứng, vật trượt sẽ không rơi xuống — hai miếng đồng dính chặt vào nhau! Hệ số μ, vốn thường nhỏ hơn một đối với các bề mặt cứng hợp lý, trở thành lớn gấp nhiều lần một! Lý do cho hành vi bất ngờ này là khi các nguyên tử tiếp xúc đều cùng một loại, không có cách nào để các nguyên tử “biết” rằng chúng ở trong các miếng đồng khác nhau. Khi có các nguyên tử khác, trong các ôxít và mỡ và các lớp bề mặt mỏng phức tạp hơn của chất nhiễm bẩn ở giữa, các nguyên tử “biết” khi nào chúng không ở trên cùng một phần. Khi chúng ta xét rằng chính các lực giữa các nguyên tử giữ đồng lại với nhau thành một vật rắn, thì hẳn sẽ trở nên rõ ràng rằng không thể thu được hệ số ma sát đúng cho các kim loại tinh khiết.

Cùng một hiện tượng có thể được quan sát trong một thí nghiệm đơn giản tự làm tại nhà với một tấm kính phẳng và một ly uống nước bằng thủy tinh. Nếu ly được đặt lên tấm và kéo đi bằng một vòng dây, nó trượt khá tốt và người ta có thể cảm nhận hệ số ma sát; nó hơi không đều, nhưng nó là một hệ số. Nếu bây giờ chúng ta làm ướt tấm kính và đáy ly rồi kéo lại, chúng ta thấy rằng nó bị kẹt, và nếu chúng ta nhìn kỹ chúng ta sẽ thấy các vết xước, bởi vì nước có khả năng nâng mỡ và các chất nhiễm bẩn khác khỏi bề mặt, và khi đó chúng ta thật sự có tiếp xúc thủy tinh–thủy tinh; tiếp xúc này tốt đến mức nó giữ chặt và chống lại sự tách ra nhiều đến mức thủy tinh bị xé rách; tức là, nó tạo ra các vết xước.

12–3  Lực phân tử

Tiếp theo chúng ta sẽ thảo luận về các đặc điểm của lực phân tử. Đây là các lực giữa các nguyên tử, và là nguồn gốc cuối cùng của ma sát. Lực phân tử chưa bao giờ được giải thích một cách thỏa đáng trên cơ sở vật lý cổ điển; cần có cơ học lượng tử để hiểu chúng một cách đầy đủ. Tuy nhiên, theo thực nghiệm, lực giữa các nguyên tử được minh họa một cách sơ đồ trong Hình 12–2, trong đó lực F giữa hai nguyên tử được vẽ như một hàm của khoảng cách r giữa chúng. Có những trường hợp khác nhau: trong phân tử nước, chẳng hạn, các điện tích âm nằm nhiều hơn ở phía ôxy, và vị trí trung bình của các điện tích âm và của các điện tích dương không ở cùng một điểm; hệ quả là, một phân tử khác ở gần cảm nhận một lực tương đối lớn, được gọi là lực lưỡng cực–lưỡng cực. Tuy nhiên, đối với nhiều hệ các điện tích được cân bằng tốt hơn nhiều, đặc biệt là đối với khí ôxy, vốn hoàn toàn đối xứng. Trong trường hợp này, mặc dù các điện tích trừ và các điện tích cộng phân tán trên phân tử, sự phân bố là sao cho tâm của các điện tích trừ và tâm của các điện tích cộng trùng nhau. Một phân tử mà các tâm không trùng nhau được gọi là phân tử phân cực, và điện tích nhân với khoảng cách tách ra giữa các tâm được gọi là mômen lưỡng cực. Một phân tử không phân cực là phân tử mà các tâm của các điện tích trùng nhau.

Đối với mọi phân tử không phân cực, trong đó mọi lực điện đều bị trung hòa, tuy vậy hóa ra ở những khoảng cách rất lớn lực là một lực hút và biến thiên tỉ lệ nghịch với lũy thừa bảy của khoảng cách, hay F = k/r⁷, trong đó k là một hằng số phụ thuộc vào các phân tử. Vì sao lại như vậy chúng ta sẽ chỉ học được khi chúng ta học cơ học lượng tử. Khi có các lưỡng cực thì các lực lớn hơn. Khi các nguyên tử hay phân tử đến quá gần nhau chúng đẩy nhau với một lực đẩy rất lớn; đó là điều giữ chúng ta khỏi rơi xuyên qua sàn nhà!

Những lực phân tử này có thể được chứng minh theo một cách khá trực tiếp: một trong số đó là thí nghiệm ma sát với ly thủy tinh trượt; một thí nghiệm khác là lấy hai bề mặt được mài và rà rất cẩn thận, rất chính xác phẳng, sao cho các bề mặt có thể được đưa lại rất gần nhau. Một ví dụ về những bề mặt như vậy là các khối Johansson được dùng trong các xưởng máy như chuẩn để thực hiện các phép đo độ dài chính xác. Nếu một khối như vậy được trượt qua một khối khác rất cẩn thận và khối trên được nâng lên, khối kia sẽ dính vào và cũng được nâng lên bởi các lực phân tử, minh họa lực hút trực tiếp giữa các nguyên tử trên một khối đối với các nguyên tử trên khối kia.

Tuy vậy những lực hút phân tử này vẫn không cơ bản theo nghĩa hấp dẫn là cơ bản; chúng là do những tương tác vô cùng phức tạp của mọi electron và hạt nhân trong một phân tử với mọi electron và hạt nhân trong một phân tử khác. Bất kỳ công thức trông đơn giản nào chúng ta thu được đều biểu diễn một tổng hợp của những phức tạp, vậy chúng ta vẫn chưa đạt được các hiện tượng cơ bản.

Vì các lực phân tử hút ở khoảng cách lớn và đẩy ở khoảng cách nhỏ, như được cho thấy trong Hình 12–2, chúng ta có thể tạo nên các vật rắn trong đó mọi nguyên tử được giữ lại với nhau bởi lực hút của chúng và được giữ tách ra bởi lực đẩy xuất hiện khi chúng quá gần nhau. Tại một khoảng cách nhất định d (nơi đồ thị trong Hình 12–2 cắt trục) các lực bằng không, có nghĩa là chúng đều cân bằng, vậy các phân tử ở cách nhau khoảng đó. Nếu các phân tử bị đẩy lại gần nhau hơn khoảng cách d chúng đều cho thấy một lực đẩy, được biểu diễn bởi phần của đồ thị phía trên trục r. Việc đẩy các phân tử lại gần nhau chỉ một chút thôi cũng đòi hỏi một lực lớn, bởi vì lực đẩy phân tử nhanh chóng trở nên rất lớn ở những khoảng cách nhỏ hơn d. Nếu các phân tử bị kéo ra xa nhau một chút thì có một lực hút nhẹ, tăng lên khi khoảng cách tách ra tăng lên. Nếu chúng bị kéo đủ mạnh, chúng sẽ tách ra vĩnh viễn — liên kết bị phá vỡ.

Nếu các phân tử chỉ bị đẩy lại gần hơn một khoảng rất nhỏ, hay bị kéo ra xa hơn d một khoảng rất nhỏ, thì khoảng cách tương ứng dọc theo đường cong của Hình 12–2 cũng rất nhỏ, và khi đó có thể được xấp xỉ bằng một đường thẳng. Do đó, trong nhiều hoàn cảnh, nếu độ dời không quá lớn thì lực tỉ lệ với độ dời. Nguyên lý này được gọi là định luật Hooke, hay định luật đàn hồi, nói rằng lực trong một vật cố gắng khôi phục vật về trạng thái ban đầu khi nó bị biến dạng thì tỉ lệ với độ biến dạng. Định luật này, dĩ nhiên, chỉ đúng nếu độ biến dạng tương đối nhỏ; khi nó trở nên quá lớn vật sẽ bị xé rách hay bị nghiền nát, tùy thuộc vào loại biến dạng. Lượng lực mà định luật Hooke còn đúng phụ thuộc vào vật liệu; chẳng hạn, đối với bột nhào hay matít thì lực rất nhỏ, nhưng đối với thép thì nó tương đối lớn. Định luật Hooke có thể được chứng minh đẹp đẽ bằng một lò xo xoắn dài, làm bằng thép và treo thẳng đứng. Một quả nặng thích hợp treo ở đầu dưới của lò xo tạo ra một độ xoắn nhỏ xíu dọc suốt chiều dài của dây, dẫn đến một độ lệch thẳng đứng nhỏ trong mỗi vòng và cộng lại thành một độ dời lớn nếu có nhiều vòng. Nếu độ giãn tổng cộng tạo ra, chẳng hạn, bởi một quả nặng 100 gam, được đo, người ta thấy rằng mỗi quả nặng thêm 100 gam sẽ tạo ra một độ giãn thêm rất gần bằng độ giãn đã đo cho 100 gam đầu tiên. Tỉ số không đổi này giữa lực và độ dời bắt đầu thay đổi khi lò xo bị quá tải, tức là, định luật Hooke không còn đúng nữa.

12–4  Các lực cơ bản. Trường

Bây giờ chúng ta sẽ thảo luận về những lực còn lại duy nhất là cơ bản. Chúng ta gọi chúng là cơ bản theo nghĩa các định luật của chúng về cơ bản là đơn giản. Trước hết chúng ta sẽ thảo luận về lực điện. Các vật mang điện tích, đơn giản gồm các electron hay proton. Nếu hai vật bất kỳ đều tích điện, có một lực điện giữa chúng, và nếu độ lớn của các điện tích lần lượt là q₁ và q₂, lực biến thiên tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa các điện tích, hay F = (hằng số)q₁q₂/r². Đối với các điện tích khác dấu, định luật này giống như định luật hấp dẫn, nhưng đối với các điện tích cùng dấu lực là lực đẩy và dấu (hướng) bị đảo ngược. Các điện tích q₁ và q₂ về bản chất có thể dương hoặc âm, và trong bất kỳ ứng dụng cụ thể nào của công thức, hướng của lực sẽ cho ra đúng nếu các q được cho dấu cộng hay trừ thích hợp; lực hướng dọc theo đường thẳng nối hai điện tích. Hằng số trong công thức, dĩ nhiên, phụ thuộc vào đơn vị nào được dùng cho lực, điện tích và khoảng cách. Trong thực hành hiện nay điện tích được đo bằng culông, khoảng cách bằng mét, và lực bằng niutơn. Khi đó, để lực cho ra đúng bằng niutơn, hằng số (mà vì lý do lịch sử được viết là 1/4πε₀) có giá trị số

ε₀ = 8,854 × 10⁻¹² culông²/niutơn·m²,   hay   1/4πε₀ = 8,99 × 10⁹ N·m²/culông².

Vậy định luật lực đối với các điện tích đứng yên là

F = q₁q₂r/4πε₀r³.   (12.2)

Trong tự nhiên, điện tích quan trọng nhất trong tất cả là điện tích trên một electron đơn lẻ, bằng 1,60 × 10⁻¹⁹ culông. Khi làm việc với các lực điện giữa các hạt cơ bản thay vì với các điện tích lớn, nhiều người thích tổ hợp (q_el)²/4πε₀ hơn, trong đó q_el được định nghĩa là điện tích trên một electron. Tổ hợp này xuất hiện thường xuyên, và để đơn giản hóa các tính toán nó đã được định nghĩa bằng ký hiệu e²; giá trị số của nó trong hệ đơn vị mks hóa ra là (1,52 × 10⁻¹⁴)². Ưu điểm của việc dùng hằng số dưới dạng này là lực giữa hai electron tính bằng niutơn khi đó có thể được viết đơn giản là e²/r², với r tính bằng mét, mà không cần mọi hằng số riêng lẻ. Các lực điện phức tạp hơn nhiều so với điều công thức đơn giản này cho thấy, vì công thức chỉ cho lực giữa hai vật khi các vật đứng yên. Chúng ta sẽ xét trường hợp tổng quát hơn ngay sau đây.

Trong phân tích các lực thuộc loại cơ bản hơn (không phải những lực như ma sát, mà là lực điện hay lực hấp dẫn), một khái niệm thú vị và rất quan trọng đã được phát triển. Vì thoạt nhìn các lực phức tạp hơn nhiều so với điều các định luật tỉ lệ nghịch với bình phương cho thấy và những định luật này chỉ đúng khi các vật tương tác đứng yên, cần có một phương pháp cải tiến để xử lý các lực rất phức tạp xuất hiện khi các vật bắt đầu chuyển động theo một cách phức tạp. Kinh nghiệm đã cho thấy một cách tiếp cận được gọi là khái niệm “trường” có ích lợi lớn cho việc phân tích các lực thuộc loại này. Để minh họa ý tưởng đối với, chẳng hạn, lực điện, giả sử chúng ta có hai điện tích, q₁ và q₂, lần lượt nằm tại các điểm P và R. Khi đó lực giữa các điện tích được cho bởi

F = q₁q₂r/4πε₀r³.   (12.3)

Để phân tích lực này bằng khái niệm trường, chúng ta nói rằng điện tích q₁ tại P tạo ra một “điều kiện” tại R, sao cho khi điện tích q₂ được đặt tại R nó “cảm nhận” được lực. Đây là một cách mô tả có lẽ kỳ lạ; chúng ta nói rằng lực F tác dụng lên q₂ tại R có thể được viết thành hai phần. Nó là q₂ nhân với một đại lượng E vốn sẽ ở đó dù q₂ có ở đó hay không (miễn là chúng ta giữ mọi điện tích khác ở đúng vị trí của chúng). E là “điều kiện” do q₁ tạo ra, chúng ta nói vậy, và F là đáp ứng của q₂ đối với E. E được gọi là một điện trường, và nó là một vectơ. Công thức cho điện trường E được tạo ra tại R bởi một điện tích q₁ tại P là điện tích q₁ nhân với hằng số 1/4πε₀ chia cho r² (r là khoảng cách từ P đến R), và nó tác dụng theo hướng của vectơ bán kính (vectơ bán kính r chia cho độ dài của chính nó). Biểu thức cho E do đó là

E = q₁r/4πε₀r³.   (12.4)

Khi đó chúng ta viết

F = q₂E,   (12.5)

biểu thức này biểu diễn lực, trường, và điện tích trong trường. Ý nghĩa của tất cả chuyện này là gì? Ý nghĩa là chia phân tích thành hai phần. Một phần nói rằng một thứ gì đó tạo ra một trường. Phần còn lại nói rằng một thứ gì đó bị tác dụng bởi trường. Bằng cách cho phép chúng ta nhìn hai phần một cách độc lập, sự tách ra này của phân tích đơn giản hóa việc tính toán một bài toán trong nhiều tình huống. Nếu nhiều điện tích hiện diện, trước hết chúng ta tính ra tổng điện trường do mọi điện tích tạo ra tại R, và sau đó, khi biết điện tích được đặt tại R, chúng ta tìm lực tác dụng lên nó.

Trong trường hợp hấp dẫn, chúng ta có thể làm đúng điều tương tự. Trong trường hợp này, khi lực F = −Gm₁m₂r/r³, chúng ta có thể thực hiện một phân tích tương tự như sau: lực tác dụng lên một vật trong một trường hấp dẫn là khối lượng của vật đó nhân với trường C. Lực tác dụng lên m₂ là khối lượng m₂ nhân với trường C do m₁ tạo ra; tức là, F = m₂C. Khi đó trường C do một vật có khối lượng m₁ tạo ra là C = −Gm₁r/r³ và nó hướng theo phương xuyên tâm, như trong trường hợp điện.

Bất chấp vẻ ngoài thoạt tiên của nó, sự tách ra phần này khỏi phần kia này không phải là chuyện tầm thường. Nó sẽ là tầm thường, chỉ là một cách viết khác của cùng một điều, nếu các định luật lực đơn giản, nhưng các định luật lực phức tạp đến mức hóa ra các trường có một thực tại gần như độc lập với các vật tạo ra chúng. Người ta có thể làm điều gì đó như lắc một điện tích và tạo ra một hiệu ứng, một trường, ở một khoảng cách; nếu sau đó người ta ngừng di chuyển điện tích, trường vẫn ghi lại mọi quá khứ, bởi vì tương tác giữa hai hạt không phải là tức thời. Việc có một cách nào đó để ghi nhớ điều gì đã xảy ra trước đây là điều đáng mong muốn. Nếu lực tác dụng lên một điện tích nào đó phụ thuộc vào việc một điện tích khác đã ở đâu ngày hôm qua, điều quả thật đúng như vậy, thì chúng ta cần bộ máy để theo dõi điều gì đã diễn ra ngày hôm qua, và đó là tính chất của một trường. Vậy khi các lực trở nên phức tạp hơn, trường trở nên ngày càng thật hơn, và kỹ thuật này trở nên ngày càng ít là một sự tách ra nhân tạo.

Khi phân tích các lực bằng cách dùng các trường, chúng ta cần hai loại định luật liên quan đến các trường. Loại thứ nhất là đáp ứng đối với một trường, và nó cho ra các phương trình chuyển động. Ví dụ, định luật đáp ứng của một khối lượng đối với một trường hấp dẫn là lực bằng khối lượng nhân với trường hấp dẫn; hay, nếu cũng có một điện tích trên vật, đáp ứng của điện tích đối với điện trường bằng điện tích nhân với điện trường. Phần thứ hai của phân tích tự nhiên trong những tình huống này là xây dựng các định luật xác định cường độ của trường và cách nó được tạo ra. Những định luật này đôi khi được gọi là các phương trình trường. Chúng ta sẽ tìm hiểu thêm về chúng vào lúc thích hợp, nhưng sẽ viết xuống một vài điều về chúng ngay bây giờ.

Trước hết, sự kiện đáng chú ý nhất trong tất cả, đúng một cách chính xác và có thể dễ dàng hiểu được, là tổng điện trường do một số nguồn tạo ra là tổng vectơ của các điện trường do nguồn thứ nhất, nguồn thứ hai, và cứ thế tạo ra. Nói cách khác, nếu chúng ta có nhiều điện tích tạo nên một trường, và nếu tự nó một mình một trong chúng sẽ tạo nên trường E₁, một cái khác sẽ tạo nên trường E₂, và cứ thế, thì chúng ta chỉ việc cộng các vectơ lại để thu được tổng trường. Nguyên lý này có thể được biểu diễn thành

E = E₁ + E₂ + E₃ + …   (12.6)

hay, xét định nghĩa đã cho ở trên,

E = Σ_i q_ir_i/4πε₀r_i³.   (12.7)

Liệu các phương pháp tương tự có thể được áp dụng cho hấp dẫn không? Lực giữa hai khối lượng m₁ và m₂ đã được Newton biểu diễn là F = −Gm₁m₂r/r³. Nhưng theo khái niệm trường, chúng ta có thể nói rằng m₁ tạo ra một trường C trong toàn bộ không gian xung quanh, sao cho lực tác dụng lên m₂ được cho bởi

F = m₂C.   (12.8)

Bằng phép tương tự đầy đủ với trường hợp điện,

C_i = −Gm_ir_i/r_i³   (12.9)

và trường hấp dẫn do nhiều khối lượng tạo ra là

C = C₁ + C₂ + C₃ + …   (12.10)

Trong Chương 9, khi tính một trường hợp chuyển động hành tinh, chúng ta về bản chất đã dùng nguyên lý này. Chúng ta đơn giản cộng mọi vectơ lực lại để thu được hợp lực tác dụng lên một hành tinh. Nếu chúng ta chia cho khối lượng của hành tinh đang xét, chúng ta thu được Phương trình (12.10).

Các phương trình (12.6) và (12.10) biểu diễn điều được gọi là nguyên lý chồng chất của các trường. Nguyên lý này phát biểu rằng tổng trường do mọi nguồn gây ra là tổng của các trường do mỗi nguồn gây ra. Theo những gì chúng ta biết ngày nay, đối với điện đây là một định luật được bảo đảm tuyệt đối, đúng ngay cả khi định luật lực phức tạp vì chuyển động của các điện tích. Có những vi phạm biểu kiến, nhưng phân tích cẩn thận hơn luôn cho thấy chúng là do việc bỏ sót một số điện tích đang chuyển động nào đó. Tuy nhiên, mặc dù nguyên lý chồng chất áp dụng một cách chính xác cho các lực điện, nó không chính xác cho trọng lực nếu trường quá mạnh, và phương trình (12.10) của Newton chỉ là xấp xỉ, theo lý thuyết hấp dẫn của Einstein.

Liên quan chặt chẽ với lực điện là một loại khác, gọi là lực từ, và lực này cũng được phân tích theo một trường. Một số quan hệ định tính giữa các lực điện và lực từ có thể được minh họa bằng một thí nghiệm với một ống tia electron (Hình 12–3). Ở một đầu của một ống như vậy là một nguồn phát ra một dòng electron. Bên trong ống là các bố trí để tăng tốc các electron lên tốc độ cao và gửi một số trong chúng thành một chùm hẹp đến một màn huỳnh quang ở đầu kia của ống. Một vết sáng phát sáng ở tâm màn hình nơi các electron đập vào, và điều này cho phép chúng ta lần theo đường đi của electron. Trên đường đến màn hình, chùm electron đi qua một khoảng hẹp giữa một cặp tấm kim loại song song, được bố trí, chẳng hạn, nằm ngang. Một hiệu điện thế có thể được đặt lên các tấm, sao cho tấm nào cũng có thể được làm âm theo ý muốn. Khi có một hiệu điện thế như vậy, có một điện trường giữa các tấm.

Phần thứ nhất của thí nghiệm là đặt một hiệu điện thế âm lên tấm dưới, có nghĩa là các electron phụ đã được đặt lên tấm dưới. Vì các điện tích cùng dấu đẩy nhau, vết sáng trên màn hình lập tức dịch chuyển lên trên. (Chúng ta cũng có thể nói điều này theo một cách khác — rằng các electron “cảm nhận” được trường, và đáp ứng bằng cách lệch lên trên.) Tiếp theo chúng ta đảo ngược hiệu điện thế, làm cho tấm trên thành âm. Vết sáng trên màn hình bây giờ nhảy xuống dưới tâm, cho thấy các electron trong chùm đã bị đẩy bởi các electron trong tấm ở phía trên chúng. (Hay chúng ta lại có thể nói rằng các electron đã “đáp ứng” với trường, lúc này theo hướng ngược lại.)

Phần thứ hai của thí nghiệm là ngắt hiệu điện thế khỏi các tấm và kiểm tra ảnh hưởng của một từ trường lên chùm electron. Điều này được thực hiện bằng một nam châm hình móng ngựa, mà các cực của nó đủ xa nhau để ít nhiều bắc qua hai bên ống. Giả sử chúng ta giữ nam châm ở dưới ống theo cùng hướng như chữ U, với các cực hướng lên và một phần của ống ở giữa. Chúng ta ghi nhận rằng vết sáng bị lệch, chẳng hạn, lên trên, khi nam châm tiến lại gần ống từ phía dưới. Vậy có vẻ như nam châm đẩy chùm electron. Tuy nhiên, nó không đơn giản như vậy, vì nếu chúng ta lật ngược nam châm mà không đảo các cực bên này sang bên kia, và bây giờ tiến lại gần ống từ phía trên, vết sáng vẫn di chuyển lên trên, vậy chùm electron không bị đẩy; thay vào đó, lần này nó có vẻ bị hút. Bây giờ chúng ta bắt đầu lại, khôi phục nam châm về hướng U ban đầu và giữ nó ở dưới ống, như trước. Đúng vậy, vết sáng vẫn bị lệch lên trên; nhưng bây giờ hãy quay nam châm 180 độ quanh một trục thẳng đứng, sao cho nó vẫn ở vị trí U nhưng các cực bị đảo ngược bên này sang bên kia. Kìa, vết sáng bây giờ nhảy xuống dưới, và ở yên dưới, ngay cả khi chúng ta lật ngược nam châm và tiến lại gần từ phía trên, như trước.

Để hiểu hành vi kỳ lạ này, chúng ta phải có một tổ hợp lực mới. Chúng ta giải thích nó như thế này: Xuyên qua nam châm từ một cực đến cực kia có một từ trường. Trường này có một hướng luôn hướng ra xa khỏi một cực cụ thể (mà chúng ta có thể đánh dấu) và hướng về phía cực kia. Việc lật ngược nam châm không làm thay đổi hướng của trường, nhưng việc đảo các cực bên này sang bên kia thì có làm đảo ngược hướng của nó. Ví dụ, nếu vận tốc electron nằm ngang theo hướng x và từ trường cũng nằm ngang nhưng theo hướng y, thì lực từ tác dụng lên các electron đang chuyển động sẽ theo hướng z, tức là lên hay xuống, tùy thuộc vào việc trường theo hướng y dương hay âm.

Mặc dù hiện tại chúng ta sẽ không đưa ra định luật đúng về lực giữa các điện tích chuyển động theo một cách tùy ý, cái này tương đối với cái kia, bởi vì nó quá phức tạp, chúng ta sẽ đưa ra một khía cạnh của nó: định luật đầy đủ về các lực nếu các trường đã biết. Lực tác dụng lên một vật tích điện phụ thuộc vào chuyển động của nó; nếu, khi vật đứng yên tại một nơi cho trước, có một lực nào đó, lực này được coi là tỉ lệ với điện tích, hệ số là điều chúng ta gọi là điện trường. Khi vật chuyển động lực có thể khác đi, và phần hiệu chỉnh, “mảnh” lực mới, hóa ra phụ thuộc đúng tuyến tính vào vận tốc, nhưng vuông góc với v và với một đại lượng vectơ khác mà chúng ta gọi là cảm ứng từ B. Nếu các thành phần của điện trường E và cảm ứng từ B lần lượt là (E_x, E_y, E_z) và (B_x, B_y, B_z), và nếu vận tốc v có các thành phần (v_x, v_y, v_z), thì tổng lực điện và lực từ tác dụng lên một điện tích đang chuyển động q có các thành phần

F_x = q(E_x + v_yB_z − v_zB_y),
F_y = q(E_y + v_zB_x − v_xB_z),
F_z = q(E_z + v_xB_y − v_yB_x).   (12.11)

Nếu, chẳng hạn, thành phần duy nhất của từ trường là B_y và thành phần duy nhất của vận tốc là v_x, thì số hạng duy nhất còn lại trong lực từ sẽ là một lực theo hướng z, vuông góc với cả B và v.

12–5  Lực giả

Loại lực tiếp theo chúng ta sẽ thảo luận có thể được gọi là lực giả (pseudo force). Trong Chương 11 chúng ta đã thảo luận về mối quan hệ giữa hai người, Joe và Moe, dùng các hệ tọa độ khác nhau. Chúng ta hãy giả sử rằng vị trí của một hạt do Joe đo là x và do Moe đo là x′; khi đó các định luật như sau:

x = x′ + s,   y = y′,   z = z′,

trong đó s là độ dời của hệ của Moe tương đối với hệ của Joe. Nếu chúng ta giả sử rằng các định luật chuyển động đúng đối với Joe, chúng trông như thế nào đối với Moe? Trước hết chúng ta thấy rằng

dx/dt = dx′/dt + ds/dt.

Trước đây, chúng ta đã xét trường hợp trong đó s không đổi, và chúng ta thấy rằng s không tạo ra khác biệt nào trong các định luật chuyển động, vì ds/dt = 0; cuối cùng, do đó, các định luật vật lý là như nhau trong cả hai hệ. Nhưng một trường hợp khác chúng ta có thể lấy là s = ut, trong đó u là một vận tốc đều theo một đường thẳng. Khi đó s không phải là hằng số, và ds/dt không bằng không, mà bằng u, một hằng số. Tuy nhiên, gia tốc d²x/dt² vẫn như d²x′/dt², bởi vì du/dt = 0. Điều này chứng minh định luật mà chúng ta đã dùng trong Chương 10, cụ thể là, nếu chúng ta chuyển động theo một đường thẳng với vận tốc đều thì các định luật vật lý sẽ trông như nhau đối với chúng ta như khi chúng ta đứng yên. Đó là phép biến đổi Galilei. Nhưng chúng ta muốn thảo luận về trường hợp thú vị trong đó s còn phức tạp hơn nữa, chẳng hạn s = at²/2. Khi đó ds/dt = at và d²s/dt² = a, một gia tốc đều; hay trong một trường hợp còn phức tạp hơn, gia tốc có thể là một hàm của thời gian. Điều này có nghĩa là mặc dù các định luật chuyển động từ quan điểm của Joe sẽ trông như

m(d²x/dt²) = F_x,

các định luật chuyển động như Moe nhìn sẽ hiện ra là

m(d²x′/dt²) = F_x′ = F_x − ma.

Tức là, vì hệ tọa độ của Moe đang tăng tốc tương đối với hệ của Joe, số hạng phụ ma xuất hiện, và Moe sẽ phải hiệu chỉnh các lực của mình đi lượng đó để các định luật Newton hoạt động. Nói cách khác, ở đây có một lực mới biểu kiến, bí ẩn, không rõ nguồn gốc, xuất hiện, dĩ nhiên, bởi vì Moe có hệ tọa độ sai. Đây là một ví dụ về một lực giả; các ví dụ khác xuất hiện trong các hệ tọa độ đang quay.

Một ví dụ khác về lực giả là điều thường được gọi là “lực ly tâm”. Một người quan sát trong một hệ tọa độ quay, chẳng hạn, trong một chiếc hộp đang quay, sẽ thấy những lực bí ẩn, không được giải thích bởi bất kỳ nguồn gốc lực đã biết nào, hất mọi thứ ra ngoài hướng về các thành hộp. Những lực này chỉ đơn thuần là do sự kiện người quan sát không có hệ tọa độ Newton, vốn là hệ tọa độ đơn giản nhất.

Lực giả có thể được minh họa bằng một thí nghiệm thú vị trong đó chúng ta đẩy một bình nước dọc theo một chiếc bàn, với gia tốc. Trọng lực, dĩ nhiên, tác dụng hướng xuống lên nước, nhưng vì gia tốc ngang nên cũng có một lực giả tác dụng theo phương ngang và theo hướng ngược với gia tốc. Hợp lực của trọng lực và lực giả tạo một góc với phương thẳng đứng, và trong lúc tăng tốc mặt nước sẽ vuông góc với hợp lực, tức là nghiêng một góc với mặt bàn, với nước đứng cao hơn ở phía sau của bình. Khi lực đẩy lên bình ngừng lại và bình giảm tốc vì ma sát, lực giả bị đảo ngược, và nước đứng cao hơn ở phía trước của bình (Hình 12–4).

Một đặc điểm rất quan trọng của các lực giả là chúng luôn tỉ lệ với các khối lượng; điều tương tự cũng đúng với trọng lực. Do đó tồn tại khả năng rằng bản thân trọng lực là một lực giả. Lẽ nào có thể rằng có lẽ hấp dẫn đơn giản là do sự kiện chúng ta không có hệ tọa độ đúng? Xét cho cùng, chúng ta luôn có thể thu được một lực tỉ lệ với khối lượng nếu chúng ta tưởng tượng rằng một vật đang tăng tốc. Ví dụ, một người bị nhốt trong một chiếc hộp đang đứng yên trên mặt đất thấy mình bị giữ vào sàn hộp với một lực nhất định tỉ lệ với khối lượng của anh ta. Nhưng nếu hoàn toàn không có mặt đất và chiếc hộp đang đứng yên, người ở bên trong sẽ trôi nổi trong không gian. Mặt khác, nếu hoàn toàn không có mặt đất và một thứ gì đó đang kéo chiếc hộp đi với một gia tốc g, thì người trong hộp, khi phân tích vật lý, sẽ thấy một lực giả kéo anh ta vào sàn, đúng như trọng lực vẫn làm.

Einstein đã đưa ra giả thuyết nổi tiếng rằng các gia tốc cho ra một sự bắt chước của hấp dẫn, rằng các lực của gia tốc (các lực giả) không thể phân biệt được với các lực của trọng lực; không thể nói được bao nhiêu trong một lực cho trước là trọng lực và bao nhiêu là lực giả.

Có vẻ ổn khi coi trọng lực là một lực giả, khi nói rằng tất cả chúng ta đều bị giữ xuống bởi vì chúng ta đang tăng tốc lên trên, nhưng còn những người ở Madagascar, ở phía bên kia của Trái Đất thì sao — họ cũng đang tăng tốc sao? Einstein thấy rằng trọng lực chỉ có thể được coi là một lực giả tại một điểm tại một thời điểm, và đã bị những xem xét của mình dẫn đến gợi ý rằng hình học của thế giới phức tạp hơn hình học Euclid thông thường. Thảo luận hiện tại chỉ là định tính, và không có ý định truyền đạt điều gì hơn ý tưởng tổng quát. Để cho một ý tưởng thô sơ về cách hấp dẫn có thể là kết quả của các lực giả, chúng ta trình bày một minh họa hoàn toàn là hình học và không biểu diễn tình huống thật. Giả sử rằng tất cả chúng ta đều sống trong hai chiều, và không biết gì về chiều thứ ba. Chúng ta nghĩ chúng ta đang ở trên một mặt phẳng, nhưng giả sử chúng ta thật sự đang ở trên bề mặt của một quả cầu. Và giả sử chúng ta bắn một vật dọc theo mặt đất, mà không có lực nào tác dụng lên nó. Nó sẽ đi đâu? Nó sẽ có vẻ đi theo một đường thẳng, nhưng nó phải ở lại trên bề mặt của một quả cầu, nơi khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm là dọc theo một vòng tròn lớn; vậy nó đi dọc theo một vòng tròn lớn. Nếu chúng ta bắn một vật khác tương tự, nhưng theo một hướng khác, nó đi dọc theo một vòng tròn lớn khác. Bởi vì chúng ta nghĩ chúng ta đang ở trên một mặt phẳng, chúng ta kỳ vọng rằng hai vật này sẽ tiếp tục phân kỳ tuyến tính theo thời gian, nhưng quan sát cẩn thận sẽ cho thấy rằng nếu chúng đi đủ xa chúng lại di chuyển lại gần nhau hơn, như thể chúng đang hút lẫn nhau. Nhưng chúng không hút lẫn nhau — chỉ là có điều gì đó “kỳ lạ” về hình học này. Minh họa cụ thể này không mô tả đúng cách hình học của Einstein “kỳ lạ”, nhưng nó minh họa rằng nếu chúng ta làm méo hình học đủ mức thì có thể mọi hấp dẫn đều liên quan theo một cách nào đó với các lực giả; đó là ý tưởng tổng quát của lý thuyết hấp dẫn của Einstein.

12–6  Lực hạt nhân

Chúng ta kết thúc chương này bằng một thảo luận ngắn gọn về những lực đã biết duy nhất còn lại, được gọi là lực hạt nhân. Những lực này ở bên trong các hạt nhân của nguyên tử, và mặc dù chúng được thảo luận nhiều, chưa ai từng tính được lực giữa hai hạt nhân, và thật vậy hiện nay không có định luật nào đã biết cho các lực hạt nhân. Những lực này có một tầm tác dụng rất nhỏ, chỉ khoảng bằng kích thước của hạt nhân, có lẽ 10⁻¹³ centimét. Với các hạt nhỏ như vậy và ở một khoảng cách nhỏ xíu như vậy, chỉ các định luật cơ học lượng tử mới đúng, chứ không phải các định luật Newton. Trong phân tích hạt nhân chúng ta không còn nghĩ theo các lực nữa, và thật vậy chúng ta có thể thay khái niệm lực bằng một khái niệm về năng lượng tương tác của hai hạt, một chủ đề sẽ được thảo luận sau. Bất kỳ công thức nào có thể viết cho các lực hạt nhân đều là một xấp xỉ khá thô bỏ qua nhiều phức tạp; một công thức có thể phần nào như sau: các lực bên trong một hạt nhân không biến thiên tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách, mà tắt dần theo hàm mũ trên một khoảng cách nhất định r, như được biểu diễn bởi F = (1/r²)exp(−r/r₀), trong đó khoảng cách r₀ có bậc 10⁻¹³ centimét. Nói cách khác, các lực biến mất ngay khi các hạt ở cách nhau bất kỳ khoảng cách lớn nào, mặc dù chúng rất mạnh trong phạm vi 10⁻¹³ centimét. Theo mức chúng được hiểu ngày nay, các định luật về lực hạt nhân rất phức tạp; chúng ta không hiểu chúng theo bất kỳ cách đơn giản nào, và toàn bộ bài toán phân tích bộ máy cơ bản đằng sau các lực hạt nhân vẫn chưa được giải quyết. Những cố gắng tìm một lời giải đã dẫn đến việc khám phá ra nhiều hạt lạ, chẳng hạn các π-meson, nhưng nguồn gốc của những lực này vẫn còn mờ mịt.