Chương 37: Hành vi lượng tử

37–1  Cơ học nguyên tử

Trong vài chương vừa qua, chúng ta đã trình bày những ý tưởng cốt yếu cần thiết để hiểu hầu hết các hiện tượng quan trọng của ánh sáng — hay nói chung là của bức xạ điện từ. (Chúng ta đã để lại một vài chủ đề đặc biệt cho năm sau. Cụ thể là lý thuyết về chiết suất của vật liệu đặc và hiện tượng phản xạ toàn phần trong.) Những gì chúng ta đã xét được gọi là “lý thuyết cổ điển” của sóng điện, và nó hóa ra là một mô tả hoàn toàn thỏa đáng về tự nhiên đối với một số lượng lớn các hiệu ứng. Cho đến nay chúng ta vẫn chưa phải lo lắng về sự kiện rằng năng lượng ánh sáng đến theo từng “cục” hay “photon”.

Bây giờ chúng ta muốn chuyển sang chủ đề tiếp theo là bài toán về hành vi của những mảnh vật chất tương đối lớn — chẳng hạn như tính chất cơ học và tính chất nhiệt của chúng. Khi thảo luận những điều này, chúng ta sẽ thấy rằng lý thuyết “cổ điển” (hay cũ hơn) thất bại gần như ngay lập tức, bởi vì vật chất thật ra được cấu thành từ các hạt có kích thước nguyên tử. Tuy vậy, chúng ta sẽ chỉ xét phần cổ điển, bởi vì đó là phần duy nhất chúng ta có thể hiểu bằng cơ học cổ điển mà chúng ta đang học. Nhưng chúng ta sẽ không thành công lắm đâu. Chúng ta sẽ thấy rằng đối với vật chất, không giống như đối với ánh sáng, chúng ta sẽ gặp khó khăn tương đối sớm. Dĩ nhiên, chúng ta có thể liên tục lảng tránh các hiệu ứng nguyên tử, nhưng thay vào đó, chúng ta sẽ chen vào đây một chuyến dạo ngắn, trong đó chúng ta sẽ mô tả những ý tưởng cơ bản về tính chất lượng tử của vật chất, tức là những ý tưởng lượng tử của vật lý nguyên tử, để các bạn có được một cảm nhận nào đó về những gì chúng ta đang bỏ qua. Bởi vì chúng ta sẽ phải bỏ qua một số chủ đề quan trọng mà chúng ta không thể tránh việc đến gần chúng.

Vậy bây giờ chúng ta sẽ giới thiệu về chủ đề cơ học lượng tử, nhưng sẽ chưa thể thật sự đi vào chủ đề này cho đến mãi về sau.

“Cơ học lượng tử” là sự mô tả hành vi của vật chất trong mọi chi tiết của nó và, đặc biệt, của những gì xảy ra ở thang nguyên tử. Các vật ở thang rất nhỏ hành xử không giống bất cứ thứ gì mà bạn có kinh nghiệm trực tiếp về chúng. Chúng không hành xử như sóng, chúng không hành xử như hạt, chúng không hành xử như đám mây, hay quả bóng bi-a, hay quả nặng treo trên lò xo, hay như bất cứ thứ gì bạn từng nhìn thấy.

Newton nghĩ rằng ánh sáng được cấu thành từ các hạt, nhưng rồi người ta khám phá ra, như chúng ta đã thấy ở đây, rằng nó hành xử như một sóng. Tuy nhiên, về sau (vào đầu thế kỷ hai mươi) người ta thấy rằng ánh sáng thật sự đôi khi lại hành xử như một hạt. Về mặt lịch sử, chẳng hạn, electron ban đầu được nghĩ là hành xử như một hạt, và rồi người ta thấy rằng ở nhiều phương diện nó hành xử như một sóng. Vậy nó thật sự không hành xử giống bên nào cả. Bây giờ chúng ta đã bỏ cuộc. Chúng ta nói: “Nó không giống bên nào cả.”

Tuy nhiên, có một điều may mắn — electron hành xử đúng y như ánh sáng. Hành vi lượng tử của các đối tượng nguyên tử (electron, proton, neutron, photon, và cứ thế) là như nhau đối với tất cả; tất cả chúng đều là “sóng–hạt”, hay bất cứ tên gọi nào bạn muốn đặt cho chúng. Vậy những gì chúng ta học được về các tính chất của electron (mà chúng ta sẽ dùng làm ví dụ) cũng sẽ áp dụng cho mọi “hạt”, kể cả photon ánh sáng.

Sự tích lũy dần dần thông tin về hành vi ở thang nguyên tử và thang nhỏ trong một phần tư đầu của thế kỷ 20, vốn cho ra một số chỉ dấu về cách các vật nhỏ thật sự hành xử, đã tạo ra một sự rối rắm ngày càng tăng, và cuối cùng được giải quyết vào năm 1926 và 1927 bởi Schrödinger, Heisenberg và Born. Cuối cùng họ đã thu được một mô tả nhất quán về hành vi của vật chất ở thang nhỏ. Trong chương này, chúng ta sẽ xét những đặc điểm chính của mô tả đó.

Bởi vì hành vi nguyên tử rất khác với kinh nghiệm thông thường, nên rất khó làm quen với nó, và nó có vẻ kỳ lạ và bí ẩn đối với mọi người, cả người mới học lẫn nhà vật lý giàu kinh nghiệm. Ngay cả các chuyên gia cũng không hiểu nó theo cách họ mong muốn, và điều đó hoàn toàn hợp lý, bởi vì mọi kinh nghiệm trực tiếp của con người và mọi trực giác của con người đều áp dụng cho các vật lớn. Chúng ta biết các vật lớn sẽ hành xử như thế nào, nhưng các vật ở thang nhỏ đơn giản là không hành xử theo cách đó. Vậy chúng ta phải tìm hiểu về chúng theo một cách trừu tượng hay tưởng tượng nào đó, chứ không phải bằng cách nối kết với kinh nghiệm trực tiếp của mình.

Trong chương này, chúng ta sẽ đương đầu ngay với yếu tố cơ bản của hành vi bí ẩn đó ở dạng lạ lùng nhất của nó. Chúng ta chọn xem xét một hiện tượng mà không thể, tuyệt đối không thể, giải thích theo bất kỳ cách cổ điển nào, và hiện tượng đó chứa trong nó trái tim của cơ học lượng tử. Thật ra, nó chứa bí ẩn duy nhất. Chúng ta không thể giải thích bí ẩn đó theo nghĩa “giải thích” cách nó hoạt động. Chúng ta sẽ kể cho bạn cách nó hoạt động. Và khi kể cho bạn cách nó hoạt động, chúng ta cũng đã kể cho bạn về những nét kỳ lạ cơ bản của toàn bộ cơ học lượng tử.

37–2  Một thí nghiệm với đạn

Để cố hiểu hành vi lượng tử của electron, chúng ta sẽ so sánh và đối chiếu hành vi của chúng, trong một bố trí thí nghiệm cụ thể, với hành vi quen thuộc hơn của các hạt như viên đạn, và với hành vi của các sóng như sóng nước. Trước hết, chúng ta xét hành vi của đạn trong bố trí thí nghiệm được vẽ sơ lược trong Hình 37–1. Chúng ta có một khẩu súng máy bắn ra một luồng đạn. Nó không phải là một khẩu súng tốt lắm, theo nghĩa nó phun đạn (một cách ngẫu nhiên) trên một khoảng góc khá rộng, như được chỉ ra trong hình. Phía trước súng, chúng ta có một bức tường (làm bằng thép giáp) trên đó có hai lỗ vừa đủ lớn để một viên đạn lọt qua. Phía sau bức tường là một bia chắn (chẳng hạn một bức tường gỗ dày) sẽ “hấp thụ” đạn khi chúng chạm vào nó. Phía trước bia chắn, chúng ta có một vật mà chúng ta sẽ gọi là một “máy dò” đạn. Nó có thể là một hộp đựng cát. Bất kỳ viên đạn nào đi vào máy dò sẽ bị chặn lại và tích lũy ở đó. Khi muốn, chúng ta có thể đổ hộp ra và đếm số đạn đã thu được. Máy dò có thể được di chuyển qua lại (theo hướng mà chúng ta sẽ gọi là hướng x). Với thiết bị này, chúng ta có thể tìm ra bằng thực nghiệm đáp án cho câu hỏi: “Xác suất để một viên đạn đi qua các lỗ trên tường sẽ đến bia chắn tại khoảng cách x tính từ trung tâm là bao nhiêu?” Trước hết, bạn nên nhận ra rằng chúng ta phải nói về xác suất, bởi vì chúng ta không thể nói chắc chắn một viên đạn cụ thể sẽ đi đến đâu. Một viên đạn tình cờ chạm vào một trong các lỗ có thể nảy ra khỏi các mép của lỗ, và có thể kết thúc ở bất cứ đâu. Nói “xác suất”, chúng ta muốn nói cơ may để viên đạn đến được máy dò, cơ may này chúng ta có thể đo bằng cách đếm số viên đạn đến máy dò trong một khoảng thời gian nhất định rồi lấy tỉ số của số này với tổng số đạn chạm vào bia chắn trong thời gian đó. Hoặc, nếu chúng ta giả thiết rằng súng luôn bắn với cùng một tốc độ trong suốt các phép đo, thì xác suất chúng ta muốn đơn giản là tỉ lệ với số đạn đến được máy dò trong một khoảng thời gian chuẩn nào đó.

Với mục đích hiện tại, chúng ta muốn tưởng tượng một thí nghiệm hơi được lý tưởng hóa, trong đó đạn không phải là đạn thật, mà là những viên đạn không thể phá hủy — chúng không thể vỡ làm đôi. Trong thí nghiệm của chúng ta, chúng ta thấy rằng đạn luôn đến theo từng cục, và khi chúng ta tìm thấy một thứ gì đó trong máy dò, nó luôn là một viên đạn nguyên vẹn. Nếu tốc độ bắn của súng máy được làm cho rất thấp, chúng ta thấy rằng tại bất kỳ thời điểm nào cho trước, hoặc không có gì đến cả, hoặc có một và chỉ một — đúng một — viên đạn đến bia chắn. Ngoài ra, kích thước của cục chắc chắn không phụ thuộc vào tốc độ bắn của súng. Chúng ta sẽ nói: “Đạn luôn đến theo những cục giống hệt nhau.” Thứ chúng ta đo bằng máy dò là xác suất đến của một cục. Và chúng ta đo xác suất đó như một hàm của x. Kết quả của những phép đo như vậy với thiết bị này (chúng ta vẫn chưa làm thí nghiệm, nên thật ra chúng ta đang tưởng tượng kết quả) được vẽ trên đồ thị ở phần (c) của Hình 37–1. Trong đồ thị, chúng ta vẽ xác suất sang phía phải và x theo chiều dọc, sao cho thang x khớp với sơ đồ của thiết bị. Chúng ta gọi xác suất đó là P₁₂ vì đạn có thể đã đến hoặc qua lỗ 1 hoặc qua lỗ 2. Bạn sẽ không ngạc nhiên khi thấy P₁₂ lớn ở gần giữa đồ thị nhưng trở nên nhỏ nếu x rất lớn. Tuy nhiên, bạn có thể thắc mắc vì sao P₁₂ có giá trị cực đại tại x = 0. Chúng ta có thể hiểu sự kiện này nếu chúng ta làm lại thí nghiệm sau khi bịt lỗ 2, và một lần nữa trong khi bịt lỗ 1. Khi lỗ 2 bị bịt, đạn chỉ có thể đi qua lỗ 1, và chúng ta thu được đường cong được đánh dấu P₁ ở phần (b) của hình. Như bạn có thể kỳ vọng, cực đại của P₁ xuất hiện tại giá trị của x nằm trên đường thẳng nối súng và lỗ 1. Khi lỗ 1 bị đóng, chúng ta thu được đường cong đối xứng P₂ được vẽ trong hình. P₂ là phân bố xác suất cho đạn đi qua lỗ 2. So sánh phần (b) và phần (c) của Hình 37–1, chúng ta tìm được kết quả quan trọng rằng

P₁₂ = P₁ + P₂.   (37.1)

Các xác suất đơn giản là cộng lại với nhau. Hiệu ứng khi cả hai lỗ đều mở là tổng của các hiệu ứng khi mỗi lỗ mở riêng. Chúng ta sẽ gọi kết quả này là một quan sát về “không giao thoa”, vì một lý do mà bạn sẽ thấy sau. Tạm thế về đạn. Chúng đến theo từng cục, và xác suất đến của chúng không cho thấy giao thoa.

37–3  Một thí nghiệm với sóng

Bây giờ chúng ta muốn xét một thí nghiệm với sóng nước. Thiết bị được vẽ sơ lược trong Hình 37–2. Chúng ta có một máng nước nông. Một vật nhỏ được ghi nhãn là “nguồn sóng” được một động cơ làm rung lên xuống và tạo ra các sóng tròn. Phía bên phải của nguồn, chúng ta lại có một bức tường với hai lỗ, và phía sau đó là một bức tường thứ hai, mà để cho đơn giản, là một “vật hấp thụ”, sao cho không có sự phản xạ của các sóng đến đó. Điều này có thể thực hiện bằng cách xây một “bãi biển” bằng cát thoải dần. Phía trước bãi biển, chúng ta đặt một máy dò có thể di chuyển qua lại theo hướng x, như trước. Máy dò bây giờ là một thiết bị đo “cường độ” của chuyển động sóng. Bạn có thể tưởng tượng một dụng cụ đo chiều cao của chuyển động sóng, nhưng thang đo của nó được hiệu chuẩn tỉ lệ với bình phương của chiều cao thật, sao cho số đọc tỉ lệ với cường độ của sóng. Vậy máy dò của chúng ta đọc tỉ lệ với năng lượng mà sóng mang theo — hay đúng hơn, tỉ lệ với tốc độ mà năng lượng được mang đến máy dò.

Với thiết bị sóng của chúng ta, điều đầu tiên cần lưu ý là cường độ có thể có bất kỳ kích thước nào. Nếu nguồn chỉ di chuyển một lượng rất nhỏ, thì tại máy dò chỉ có một chút chuyển động sóng. Khi nguồn chuyển động nhiều hơn, thì tại máy dò có cường độ lớn hơn. Cường độ của sóng có thể có bất kỳ giá trị nào. Chúng ta sẽ không nói rằng có bất kỳ tính “cục” nào trong cường độ sóng.

Bây giờ hãy đo cường độ sóng đối với các giá trị khác nhau của x (giữ cho nguồn sóng luôn hoạt động theo cùng một cách). Chúng ta thu được đường cong trông thú vị được đánh dấu I₁₂ ở phần (c) của hình.

Chúng ta đã phân tích cách những vân như vậy có thể xuất hiện khi nghiên cứu giao thoa của sóng điện. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ quan sát thấy sóng gốc bị nhiễu xạ tại các lỗ, và các sóng tròn mới lan ra từ mỗi lỗ. Nếu chúng ta bịt từng lỗ một và đo phân bố cường độ tại vật hấp thụ, chúng ta thu được các đường cong cường độ khá đơn giản được cho ở phần (b) của hình. I₁ là cường độ của sóng từ lỗ 1 (mà chúng ta tìm được bằng cách đo khi lỗ 2 bị bịt) và I₂ là cường độ của sóng từ lỗ 2 (nhìn thấy khi lỗ 1 bị bịt).

Cường độ I₁₂ quan sát được khi cả hai lỗ đều mở chắc chắn không phải là tổng của I₁ và I₂. Chúng ta nói rằng có “giao thoa” của hai sóng. Tại một số chỗ (nơi đường cong I₁₂ có các cực đại) các sóng “cùng pha” và các đỉnh sóng cộng lại với nhau cho ra một biên độ lớn và, do đó, một cường độ lớn. Chúng ta nói rằng hai sóng đang “giao thoa tăng cường” tại những chỗ như vậy. Sẽ có giao thoa tăng cường như vậy ở bất cứ nơi nào mà khoảng cách từ máy dò tới một lỗ lớn hơn (hay nhỏ hơn) khoảng cách từ máy dò tới lỗ kia một số nguyên lần bước sóng.

Tại những chỗ mà hai sóng đến máy dò với hiệu pha là π (nơi chúng “ngược pha”) thì chuyển động sóng tại máy dò sẽ là hiệu của hai biên độ. Các sóng “giao thoa triệt tiêu”, và chúng ta thu được một giá trị thấp cho cường độ sóng. Chúng ta kỳ vọng những giá trị thấp như vậy ở bất cứ nơi nào mà khoảng cách giữa lỗ 1 và máy dò khác khoảng cách giữa lỗ 2 và máy dò một số lẻ lần nửa bước sóng. Các giá trị thấp của I₁₂ trong Hình 37–2 tương ứng với các chỗ mà hai sóng giao thoa triệt tiêu.

Bạn sẽ nhớ rằng mối quan hệ định lượng giữa I₁, I₂ và I₁₂ có thể được biểu diễn theo cách sau: chiều cao tức thời của sóng nước tại máy dò đối với sóng từ lỗ 1 có thể được viết là (phần thực của) ĥ₁e^iωt, trong đó “biên độ” ĥ₁ nói chung là một số phức. Cường độ tỉ lệ với chiều cao bình phương trung bình hoặc, khi chúng ta dùng số phức, tỉ lệ với |ĥ₁|². Tương tự, đối với lỗ 2, chiều cao là ĥ₂e^iωt và cường độ tỉ lệ với |ĥ₂|². Khi cả hai lỗ đều mở, các chiều cao sóng cộng lại cho ra chiều cao (ĥ₁ + ĥ₂)e^iωt và cường độ |ĥ₁ + ĥ₂|². Bỏ qua hằng số tỉ lệ cho mục đích hiện tại của chúng ta, các quan hệ đúng cho các sóng giao thoa là

I₁ = |ĥ₁|²,   I₂ = |ĥ₂|²,   I₁₂ = |ĥ₁ + ĥ₂|².   (37.2)

Bạn sẽ nhận thấy rằng kết quả này khá khác với kết quả thu được với đạn (Phương trình 37.1). Nếu chúng ta khai triển |ĥ₁ + ĥ₂|² chúng ta thấy rằng

|ĥ₁ + ĥ₂|² = |ĥ₁|² + |ĥ₂|² + 2|ĥ₁||ĥ₂| cos δ,   (37.3)

trong đó δ là hiệu pha giữa ĥ₁ và ĥ₂. Theo cường độ, chúng ta có thể viết

I₁₂ = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂) cos δ.   (37.4)

Số hạng cuối cùng trong (37.4) là “số hạng giao thoa”. Tạm thế về sóng nước. Cường độ có thể có bất kỳ giá trị nào, và nó cho thấy giao thoa.

37–4  Một thí nghiệm với electron

Bây giờ chúng ta tưởng tượng một thí nghiệm tương tự với electron. Nó được vẽ sơ lược trong Hình 37–3. Chúng ta làm một súng electron gồm một sợi tungsten được nung nóng bằng dòng điện và được bao quanh bởi một hộp kim loại có một lỗ trên đó. Nếu sợi dây có điện thế âm so với hộp, các electron phát ra từ sợi dây sẽ được tăng tốc về phía các thành hộp và một số sẽ đi qua lỗ. Mọi electron ra khỏi súng sẽ có (gần như) cùng một năng lượng. Phía trước súng lại là một bức tường (chỉ là một tấm kim loại mỏng) với hai lỗ trên đó. Phía sau bức tường là một tấm khác sẽ đóng vai trò “bia chắn”. Phía trước bia chắn, chúng ta đặt một máy dò di động. Máy dò có thể là một ống đếm Geiger hoặc, có lẽ tốt hơn, một bộ nhân electron, được nối với một loa.

Chúng ta nên nói ngay rằng bạn không nên cố bố trí thí nghiệm này (như bạn có thể đã làm với hai thí nghiệm chúng ta đã mô tả). Thí nghiệm này chưa bao giờ được thực hiện đúng theo cách này. Khó khăn là thiết bị sẽ phải được làm ở một thang nhỏ đến mức không thể được để cho thấy các hiệu ứng chúng ta quan tâm. Chúng ta đang làm một “thí nghiệm tưởng tượng”, mà chúng ta đã chọn vì nó dễ suy nghĩ. Chúng ta biết các kết quả sẽ thu được vì có nhiều thí nghiệm đã được thực hiện, trong đó thang và tỉ lệ đã được chọn để cho thấy các hiệu ứng chúng ta sẽ mô tả.

Điều đầu tiên chúng ta nhận thấy với thí nghiệm electron của mình là chúng ta nghe những tiếng “tách” sắc nét từ máy dò (tức là từ loa). Và mọi tiếng “tách” đều giống nhau. Không có “nửa tiếng tách” nào cả.

Chúng ta cũng sẽ nhận thấy rằng các tiếng “tách” đến rất thất thường. Kiểu như: tách ….. tách-tách … tách …….. tách …. tách-tách …… tách …, v.v., đúng như bạn, chắc chắn, đã từng nghe một ống đếm Geiger hoạt động. Nếu chúng ta đếm các tiếng tách đến trong một khoảng thời gian đủ dài — chẳng hạn trong nhiều phút — rồi lại đếm trong một khoảng thời gian bằng như vậy khác, chúng ta thấy rằng hai con số rất gần như bằng nhau. Vậy chúng ta có thể nói về tốc độ trung bình mà các tiếng tách được nghe thấy (bấy nhiêu tiếng tách mỗi phút tính trung bình).

Khi chúng ta di chuyển máy dò xung quanh, tốc độ các tiếng tách xuất hiện nhanh hơn hay chậm hơn, nhưng kích thước (độ lớn tiếng) của mỗi tiếng tách luôn như nhau. Nếu chúng ta hạ nhiệt độ của sợi dây trong súng xuống, tốc độ tách chậm lại, nhưng mỗi tiếng tách vẫn nghe như nhau. Chúng ta cũng sẽ nhận thấy rằng nếu chúng ta đặt hai máy dò riêng biệt tại bia chắn, thì một trong hai cái sẽ tách, nhưng không bao giờ cả hai cùng lúc. (Ngoại trừ thỉnh thoảng, nếu có hai tiếng tách rất gần nhau về thời gian, tai chúng ta có thể không cảm nhận được sự tách biệt.) Vậy chúng ta kết luận rằng bất cứ thứ gì đến bia chắn đều đến theo từng “cục”. Mọi “cục” đều có cùng kích thước: chỉ những “cục” nguyên vẹn mới đến, và chúng đến bia chắn từng cái một. Chúng ta sẽ nói: “Electron luôn đến theo những cục giống hệt nhau.”

Đúng như với thí nghiệm đạn, bây giờ chúng ta có thể tiến hành tìm bằng thực nghiệm đáp án cho câu hỏi: “Xác suất tương đối để một ‘cục’ electron đến bia chắn tại các khoảng cách x khác nhau tính từ trung tâm là bao nhiêu?” Như trước, chúng ta thu được xác suất tương đối bằng cách quan sát tốc độ tách, giữ cho hoạt động của súng không đổi. Xác suất để các cục đến tại một x cụ thể tỉ lệ với tốc độ tách trung bình tại x đó.

Kết quả của thí nghiệm của chúng ta là đường cong thú vị được đánh dấu P₁₂ ở phần (c) của Hình 37–3. Đúng vậy! Electron đi theo cách đó đấy.

37–5  Giao thoa của các sóng electron

Bây giờ hãy cố phân tích đường cong của Hình 37–3 để xem liệu chúng ta có thể hiểu hành vi của electron hay không. Điều đầu tiên chúng ta sẽ nói là vì chúng đến theo từng cục, mỗi cục, mà chúng ta cũng có thể gọi là một electron, đã đến hoặc qua lỗ 1 hoặc qua lỗ 2. Hãy viết điều này dưới dạng một “Mệnh đề”:

Mệnh đề A: Mỗi electron hoặc đi qua lỗ 1 hoặc đi qua lỗ 2.

Giả thiết Mệnh đề A, mọi electron đến bia chắn có thể được chia thành hai lớp: (1) những electron đến qua lỗ 1, và (2) những electron đến qua lỗ 2. Vậy đường cong quan sát được của chúng ta phải là tổng của các hiệu ứng của các electron đến qua lỗ 1 và các electron đến qua lỗ 2. Hãy kiểm tra ý tưởng này bằng thí nghiệm. Trước hết, chúng ta sẽ thực hiện một phép đo đối với những electron đến qua lỗ 1. Chúng ta bịt lỗ 2 và đếm các tiếng tách từ máy dò. Từ tốc độ tách, chúng ta thu được P₁. Kết quả của phép đo được cho bởi đường cong được đánh dấu P₁ ở phần (b) của Hình 37–3. Kết quả có vẻ khá hợp lý. Theo cách tương tự, chúng ta đo P₂, phân bố xác suất cho các electron đến qua lỗ 2. Kết quả của phép đo này cũng được vẽ trong hình.

Kết quả P₁₂ thu được khi cả hai lỗ đều mở rõ ràng không phải là tổng của P₁ và P₂, các xác suất cho mỗi lỗ riêng lẻ. Tương tự với thí nghiệm sóng nước, chúng ta nói: “Có giao thoa.”

Đối với electron:  P₁₂ ≠ P₁ + P₂.   (37.5)

Làm sao một sự giao thoa như vậy có thể xuất hiện? Có lẽ chúng ta nên nói: “Ồ, điều đó có lẽ có nghĩa là không đúng khi nói các cục đi hoặc qua lỗ 1 hoặc qua lỗ 2, bởi vì nếu chúng đi như vậy, các xác suất phải cộng lại. Có lẽ chúng đi theo một cách phức tạp hơn. Chúng tách làm đôi và …” Nhưng không! Chúng không thể, chúng luôn đến theo từng cục … “Ồ, có lẽ một số trong chúng đi qua 1, rồi chúng đi vòng qua 2, rồi vòng thêm vài lần nữa, hay theo một đường phức tạp nào khác … vậy bằng cách đóng lỗ 2, chúng ta đã thay đổi cơ may để một electron bắt đầu qua lỗ 1 cuối cùng sẽ đến được bia chắn …” Nhưng hãy lưu ý! Có một số điểm mà tại đó rất ít electron đến khi cả hai lỗ đều mở, nhưng lại nhận được nhiều electron nếu chúng ta đóng một lỗ, vậy đóng một lỗ đã làm tăng số electron từ lỗ kia. Tuy nhiên, hãy lưu ý rằng tại trung tâm của vân, P₁₂ lớn hơn gấp đôi P₁ + P₂. Cứ như thể đóng một lỗ đã làm giảm số electron đến qua lỗ kia. Dường như khó giải thích cả hai hiệu ứng bằng cách đề xuất rằng các electron di chuyển theo những đường phức tạp.

Tất cả thật khá bí ẩn. Và bạn càng nhìn vào nó, nó càng có vẻ bí ẩn. Nhiều ý tưởng đã được bày ra để cố giải thích đường cong của P₁₂ theo từng electron riêng lẻ đi vòng vo theo những cách phức tạp qua các lỗ. Không ý tưởng nào trong chúng thành công. Không ý tưởng nào có thể thu được đường cong đúng cho P₁₂ theo P₁ và P₂.

Tuy vậy, thật đáng ngạc nhiên, toán học để liên hệ P₁ và P₂ với P₁₂ lại cực kỳ đơn giản. Vì P₁₂ đúng như đường cong I₁₂ của Hình 37–2, và đường cong đó thì đơn giản. Những gì đang xảy ra tại bia chắn có thể được mô tả bằng hai số phức mà chúng ta có thể gọi là φ̂₁ và φ̂₂ (dĩ nhiên chúng là các hàm của x). Bình phương trị tuyệt đối của φ̂₁ cho ra hiệu ứng khi chỉ lỗ 1 mở. Tức là, P₁ = |φ̂₁|². Hiệu ứng khi chỉ lỗ 2 mở được cho bởi φ̂₂ theo cùng một cách. Tức là, P₂ = |φ̂₂|². Và hiệu ứng kết hợp của hai lỗ đơn giản là P₁₂ = |φ̂₁ + φ̂₂|². Toán học này đúng là toán học chúng ta đã có cho sóng nước! (Thật khó thấy làm sao người ta có thể thu được một kết quả đơn giản như vậy từ một trò chơi phức tạp của các electron đi đi lại lại qua tấm kim loại trên một quỹ đạo lạ lùng nào đó.)

Chúng ta kết luận như sau: Các electron đến theo từng cục, như hạt, và xác suất đến của các cục này được phân bố như phân bố cường độ của một sóng. Chính theo nghĩa này mà một electron hành xử “đôi khi như một hạt và đôi khi như một sóng”.

Nhân tiện, khi chúng ta xét các sóng cổ điển, chúng ta đã định nghĩa cường độ là trung bình theo thời gian của bình phương biên độ sóng, và chúng ta đã dùng số phức như một thủ thuật toán học để đơn giản hóa việc phân tích. Nhưng trong cơ học lượng tử, hóa ra các biên độ phải được biểu diễn bằng số phức. Chỉ phần thực thôi thì không đủ. Đó là một điểm kỹ thuật, vào lúc này, bởi vì các công thức trông vẫn y như vậy.

Vì xác suất đến qua cả hai lỗ được cho ra đơn giản như vậy, mặc dù nó không bằng (P₁ + P₂), nên đó thật sự là tất cả những gì cần nói. Nhưng có một số lượng lớn những nét tinh tế liên quan đến sự kiện rằng tự nhiên thật sự hoạt động theo cách này. Bây giờ chúng ta muốn minh họa cho bạn một số nét tinh tế đó. Trước hết, vì số electron đến tại một điểm cụ thể không bằng số đến qua 1 cộng số đến qua 2, như chúng ta hẳn đã kết luận từ Mệnh đề A, nên chắc chắn chúng ta phải kết luận rằng Mệnh đề A là sai. Không đúng khi nói rằng các electron đi hoặc qua lỗ 1 hoặc qua lỗ 2. Nhưng kết luận đó có thể được kiểm tra bằng một thí nghiệm khác.

37–6  Quan sát các electron

Bây giờ chúng ta sẽ thử thí nghiệm sau. Vào thiết bị electron của chúng ta, chúng ta thêm một nguồn sáng rất mạnh, đặt phía sau bức tường và ở giữa hai lỗ, như được cho trong Hình 37–4. Chúng ta biết rằng các điện tích tán xạ ánh sáng. Vậy khi một electron đi qua, dù nó đi qua theo cách nào, trên đường đến máy dò nó sẽ tán xạ một ít ánh sáng tới mắt chúng ta, và chúng ta có thể nhìn thấy electron đi đâu. Chẳng hạn, nếu một electron đi theo đường qua lỗ 2 được vẽ trong Hình 37–4, chúng ta sẽ nhìn thấy một lóe sáng đến từ lân cận chỗ được đánh dấu A trong hình. Nếu một electron đi qua lỗ 1, chúng ta kỳ vọng nhìn thấy một lóe sáng từ lân cận lỗ trên. Nếu xảy ra trường hợp chúng ta nhận được ánh sáng từ cả hai chỗ cùng một lúc, vì electron tách làm đôi … Thôi hãy cứ làm thí nghiệm!

Đây là những gì chúng ta nhìn thấy: mỗi lần chúng ta nghe một tiếng “tách” từ máy dò electron (tại bia chắn), chúng ta cũng nhìn thấy một lóe sáng hoặc ở gần lỗ 1 hoặc ở gần lỗ 2, nhưng không bao giờ cả hai cùng một lúc! Và chúng ta quan sát thấy cùng một kết quả bất kể chúng ta đặt máy dò ở đâu. Từ quan sát này, chúng ta kết luận rằng khi chúng ta nhìn các electron, chúng ta thấy rằng các electron đi hoặc qua lỗ này hoặc qua lỗ kia. Về mặt thực nghiệm, Mệnh đề A nhất thiết là đúng.

Vậy thì, lập luận của chúng ta chống lại Mệnh đề A sai ở đâu? Vì sao P₁₂ không đơn giản bằng P₁ + P₂? Quay lại thí nghiệm! Hãy theo dõi các electron và tìm ra chúng đang làm gì. Đối với mỗi vị trí (vị trí x) của máy dò, chúng ta sẽ đếm các electron đến và cũng theo dõi chúng đã đi qua lỗ nào, bằng cách quan sát các lóe sáng. Chúng ta có thể theo dõi mọi việc theo cách này: mỗi khi chúng ta nghe một tiếng “tách”, chúng ta sẽ ghi một đếm vào Cột 1 nếu chúng ta nhìn thấy lóe sáng gần lỗ 1, và nếu chúng ta nhìn thấy lóe sáng gần lỗ 2, chúng ta sẽ ghi một đếm vào Cột 2. Mọi electron đến đều được ghi vào một trong hai lớp: những electron đến qua 1 và những electron đến qua 2. Từ số ghi trong Cột 1, chúng ta thu được xác suất P₁′ rằng một electron sẽ đến máy dò qua lỗ 1; và từ số ghi trong Cột 2, chúng ta thu được P₂′, xác suất để một electron đến máy dò qua lỗ 2. Nếu bây giờ chúng ta lặp lại một phép đo như vậy đối với nhiều giá trị của x, chúng ta thu được các đường cong cho P₁′ và P₂′ được cho ở phần (b) của Hình 37–4.

Ồ, điều đó không quá ngạc nhiên! Chúng ta thu được cho P₁′ một thứ khá giống với những gì chúng ta đã thu được trước đây cho P₁ bằng cách bịt lỗ 2; và P₂′ giống với những gì chúng ta thu được bằng cách bịt lỗ 1. Vậy không có chuyện phức tạp nào như đi qua cả hai lỗ. Khi chúng ta quan sát chúng, các electron đến qua đúng như chúng ta kỳ vọng chúng sẽ đến qua. Dù các lỗ đóng hay mở, những electron chúng ta nhìn thấy đến qua lỗ 1 được phân bố theo cùng một cách dù lỗ 2 mở hay đóng.

Nhưng khoan! Bây giờ chúng ta có gì cho tổng xác suất, xác suất để một electron đến máy dò bằng bất kỳ đường nào? Chúng ta đã có thông tin đó rồi. Chúng ta chỉ cần giả vờ rằng chúng ta chưa bao giờ nhìn các lóe sáng, và gộp chung các tiếng tách của máy dò mà chúng ta đã tách thành hai cột. Chúng ta chỉ cần cộng các con số lại. Đối với xác suất để một electron sẽ đến bia chắn bằng cách đi qua một trong hai lỗ, chúng ta thật sự tìm được P₁₂′ = P₁′ + P₂′. Tức là, mặc dù chúng ta đã thành công trong việc quan sát các electron của mình đến qua lỗ nào, chúng ta không còn thu được đường cong giao thoa cũ P₁₂ nữa, mà là một đường cong mới, P₁₂′, không cho thấy giao thoa! Nếu chúng ta tắt ánh sáng đi, P₁₂ được khôi phục.

Chúng ta phải kết luận rằng khi chúng ta nhìn các electron, phân bố của chúng trên màn khác với khi chúng ta không nhìn. Có lẽ chính việc bật nguồn sáng của chúng ta đã làm nhiễu loạn mọi việc? Chắc hẳn các electron rất mỏng manh, và ánh sáng, khi nó tán xạ ra khỏi các electron, cho chúng một cú giật làm thay đổi chuyển động của chúng. Chúng ta biết rằng điện trường của ánh sáng tác dụng lên một điện tích sẽ tác dụng một lực lên nó. Vậy có lẽ chúng ta nên kỳ vọng chuyển động bị thay đổi. Dù sao, ánh sáng cũng tác dụng một ảnh hưởng lớn lên các electron. Bằng cách cố “quan sát” các electron, chúng ta đã thay đổi chuyển động của chúng. Tức là, cú giật cho electron khi photon bị nó tán xạ là đủ để thay đổi chuyển động của electron đến mức nếu nó lẽ ra đã đi tới nơi P₁₂ ở cực đại, thì thay vào đó nó sẽ rơi xuống nơi P₁₂ ở cực tiểu; đó là lý do chúng ta không còn nhìn thấy các hiệu ứng giao thoa lượn sóng nữa.

Bạn có thể đang nghĩ: “Đừng dùng một nguồn sáng như vậy! Hãy giảm độ sáng xuống! Các sóng ánh sáng khi đó sẽ yếu hơn và sẽ không làm nhiễu loạn các electron nhiều như vậy. Chắc chắn, bằng cách làm ánh sáng mờ dần, cuối cùng sóng sẽ đủ yếu để nó có một ảnh hưởng không đáng kể.” Được. Hãy thử xem. Điều đầu tiên chúng ta quan sát là các lóe sáng tán xạ từ các electron khi chúng đi qua không trở nên yếu hơn. Nó luôn là một lóe sáng cùng kích thước. Điều duy nhất xảy ra khi ánh sáng được làm mờ hơn là đôi khi chúng ta nghe một tiếng “tách” từ máy dò nhưng không nhìn thấy lóe sáng nào cả. Electron đã đi qua mà không bị “nhìn thấy”. Những gì chúng ta đang quan sát là ánh sáng cũng hành xử như electron, chúng ta đã biết nó “lượn sóng”, nhưng bây giờ chúng ta thấy rằng nó cũng “có cục”. Nó luôn đến — hay bị tán xạ — theo từng cục mà chúng ta gọi là “photon”. Khi chúng ta giảm cường độ của nguồn sáng, chúng ta không thay đổi kích thước của các photon, chỉ thay đổi tốc độ chúng được phát ra. Điều đó giải thích vì sao, khi nguồn của chúng ta mờ, một số electron lọt qua mà không bị nhìn thấy. Đơn giản là đã không tình cờ có một photon nào ở quanh đó vào lúc electron đi qua.

Tất cả điều này hơi nản lòng. Nếu đúng là mỗi khi chúng ta “nhìn thấy” electron, chúng ta nhìn thấy cùng một lóe sáng có kích thước như nhau, thì những electron chúng ta nhìn thấy luôn là những electron đã bị nhiễu loạn. Hãy cứ thử thí nghiệm với ánh sáng mờ. Bây giờ mỗi khi chúng ta nghe một tiếng tách trong máy dò, chúng ta sẽ ghi một đếm vào ba cột: vào Cột (1) những electron được nhìn thấy ở lỗ 1, vào Cột (2) những electron được nhìn thấy ở lỗ 2, và vào Cột (3) những electron không được nhìn thấy chút nào. Khi chúng ta xử lý dữ liệu của mình (tính các xác suất), chúng ta tìm được những kết quả này: Những electron “được nhìn thấy ở lỗ 1” có một phân bố như P₁′; những electron “được nhìn thấy ở lỗ 2” có một phân bố như P₂′ (sao cho những electron “được nhìn thấy hoặc ở lỗ 1 hoặc ở lỗ 2” có một phân bố như P₁₂′); và những electron “không được nhìn thấy chút nào” có một phân bố “lượn sóng” đúng như P₁₂ của Hình 37–3! Nếu các electron không được nhìn thấy, chúng ta có giao thoa!

Điều đó dễ hiểu. Khi chúng ta không nhìn thấy electron, không có photon nào làm nhiễu loạn nó, và khi chúng ta nhìn thấy nó, một photon đã làm nhiễu loạn nó. Luôn có cùng một lượng nhiễu loạn vì các photon ánh sáng đều tạo ra các hiệu ứng có cùng kích thước và hiệu ứng của các photon bị tán xạ là đủ để làm nhòe đi mọi hiệu ứng giao thoa.

Không có cách nào để chúng ta có thể nhìn thấy các electron mà không làm nhiễu loạn chúng sao? Chúng ta đã học trong một chương trước rằng xung lượng mà một “photon” mang theo tỉ lệ nghịch với bước sóng của nó (p = h/λ). Chắc chắn cú giật cho electron khi photon tán xạ về phía mắt chúng ta phụ thuộc vào xung lượng mà photon đó mang theo. À ha! Nếu chúng ta muốn làm nhiễu loạn các electron chỉ một chút thôi, chúng ta không nên hạ cường độ của ánh sáng, chúng ta nên hạ tần số của nó (điều này cũng giống như tăng bước sóng của nó). Hãy dùng ánh sáng có màu đỏ hơn. Chúng ta thậm chí có thể dùng ánh sáng hồng ngoại, hay sóng vô tuyến (như radar), và “nhìn” xem electron đã đi đâu với sự trợ giúp của một thiết bị nào đó có thể “nhìn” ánh sáng có các bước sóng dài hơn này. Nếu chúng ta dùng ánh sáng “dịu dàng” hơn, có lẽ chúng ta có thể tránh làm nhiễu loạn các electron quá nhiều.

Hãy thử thí nghiệm với các sóng dài hơn. Chúng ta sẽ cứ lặp lại thí nghiệm của mình, mỗi lần với ánh sáng có bước sóng dài hơn. Lúc đầu, dường như không có gì thay đổi. Các kết quả vẫn như cũ. Rồi một điều khủng khiếp xảy ra. Bạn nhớ rằng khi chúng ta thảo luận về kính hiển vi, chúng ta đã chỉ ra rằng, do bản chất sóng của ánh sáng, có một giới hạn về việc hai điểm có thể ở gần nhau đến mức nào mà vẫn được nhìn thấy như hai điểm riêng biệt. Khoảng cách này vào cỡ bước sóng của ánh sáng. Vậy bây giờ, khi chúng ta làm bước sóng dài hơn khoảng cách giữa hai lỗ của chúng ta, chúng ta nhìn thấy một lóe sáng lớn mờ nhòe khi ánh sáng bị các electron tán xạ. Chúng ta không còn có thể nói electron đã đi qua lỗ nào nữa! Chúng ta chỉ biết nó đã đi đâu đó! Và chính với ánh sáng có màu này, chúng ta thấy rằng các cú giật cho electron đủ nhỏ để P₁₂′ bắt đầu trông như P₁₂ — rằng chúng ta bắt đầu thu được một ít hiệu ứng giao thoa. Và chỉ đối với các bước sóng dài hơn nhiều so với khoảng cách giữa hai lỗ (khi chúng ta hoàn toàn không có cơ may nào để nói electron đã đi đâu) thì sự nhiễu loạn do ánh sáng mới trở nên đủ nhỏ để chúng ta lại thu được đường cong P₁₂ được cho trong Hình 37–3.

Trong thí nghiệm của chúng ta, chúng ta thấy rằng không thể bố trí ánh sáng theo cách sao cho người ta có thể nói electron đã đi qua lỗ nào, đồng thời lại không làm nhiễu loạn vân. Heisenberg đã đề xuất rằng các định luật mới của tự nhiên khi đó chỉ có thể nhất quán nếu có một giới hạn cơ bản nào đó đối với khả năng thực nghiệm của chúng ta mà trước đây chưa được nhận ra. Ông đã đề xuất, như một nguyên lý tổng quát, nguyên lý bất định của ông, mà chúng ta có thể phát biểu theo thí nghiệm của chúng ta như sau: “Không thể thiết kế một thiết bị để xác định electron đi qua lỗ nào, mà đồng thời lại không làm nhiễu loạn các electron đủ để phá hủy vân giao thoa.” Nếu một thiết bị có khả năng xác định electron đi qua lỗ nào, nó không thể tinh tế đến mức không làm nhiễu loạn vân theo một cách cốt yếu. Chưa ai từng tìm ra (hay thậm chí nghĩ ra) một cách để lách qua nguyên lý bất định. Vậy chúng ta phải giả thiết rằng nó mô tả một đặc trưng cơ bản của tự nhiên.

Lý thuyết hoàn chỉnh của cơ học lượng tử mà chúng ta hiện nay dùng để mô tả các nguyên tử và, thật ra, mọi vật chất, phụ thuộc vào tính đúng đắn của nguyên lý bất định. Vì cơ học lượng tử là một lý thuyết thành công như vậy, niềm tin của chúng ta vào nguyên lý bất định được củng cố. Nhưng nếu một cách để “đánh bại” nguyên lý bất định từng được khám phá, cơ học lượng tử sẽ cho ra các kết quả không nhất quán và sẽ phải bị loại bỏ như một lý thuyết hợp lệ về tự nhiên.

“Ồ,” bạn nói, “thế còn Mệnh đề A thì sao? Có đúng hay không đúng khi nói rằng electron hoặc đi qua lỗ 1 hoặc đi qua lỗ 2?” Đáp án duy nhất có thể đưa ra là chúng ta đã tìm được từ thực nghiệm rằng có một cách đặc biệt nào đó mà chúng ta phải suy nghĩ để không rơi vào mâu thuẫn. Những gì chúng ta phải nói (để tránh đưa ra các dự đoán sai) là như sau. Nếu người ta nhìn vào các lỗ hoặc, chính xác hơn, nếu người ta có một thiết bị có khả năng xác định xem các electron đi qua lỗ 1 hay lỗ 2, thì người ta có thể nói rằng nó đi hoặc qua lỗ 1 hoặc qua lỗ 2. Nhưng, khi người ta không cố nói electron đi theo cách nào, khi không có gì trong thí nghiệm làm nhiễu loạn các electron, thì người ta không được nói rằng một electron đi hoặc qua lỗ 1 hoặc qua lỗ 2. Nếu người ta nói như vậy, và bắt đầu rút ra bất kỳ suy luận nào từ phát biểu đó, người đó sẽ mắc lỗi trong việc phân tích. Đây là sợi dây logic mong manh mà chúng ta phải bước đi trên đó nếu chúng ta muốn mô tả tự nhiên thành công.

Nếu chuyển động của mọi vật chất — cũng như của electron — phải được mô tả theo sóng, thế còn đạn trong thí nghiệm đầu tiên của chúng ta thì sao? Vì sao chúng ta không nhìn thấy vân giao thoa ở đó? Hóa ra đối với đạn, các bước sóng nhỏ đến mức các vân giao thoa trở nên rất mịn. Mịn đến mức, thật vậy, với bất kỳ máy dò nào có kích thước hữu hạn, người ta cũng không thể phân biệt các cực đại và cực tiểu riêng biệt. Những gì chúng ta nhìn thấy chỉ là một kiểu trung bình, vốn là đường cong cổ điển. Trong Hình 37–5, chúng ta đã cố chỉ ra một cách sơ lược điều gì xảy ra với các vật có thang lớn. Phần (a) của hình cho thấy phân bố xác suất người ta có thể dự đoán cho đạn, dùng cơ học lượng tử. Các gợn sóng nhanh được cho là biểu diễn vân giao thoa người ta thu được đối với các sóng có bước sóng rất ngắn. Tuy nhiên, bất kỳ máy dò vật lý nào cũng bắc qua vài gợn sóng của đường cong xác suất, sao cho các phép đo cho ra đường cong trơn được vẽ ở phần (b) của hình.

37–7  Các nguyên lý đầu tiên của cơ học lượng tử

Bây giờ chúng ta sẽ viết một bản tóm tắt các kết luận chính của các thí nghiệm của chúng ta. Tuy nhiên, chúng ta sẽ đặt các kết quả dưới một dạng làm cho chúng đúng đối với một lớp tổng quát các thí nghiệm như vậy. Chúng ta có thể viết bản tóm tắt của mình đơn giản hơn nếu trước hết chúng ta định nghĩa một “thí nghiệm lý tưởng” là một thí nghiệm trong đó không có các ảnh hưởng bên ngoài không chắc chắn, tức là không có sự rung lắc hay những thứ khác đang diễn ra mà chúng ta không thể tính đến. Chúng ta sẽ khá chính xác nếu chúng ta nói: “Một thí nghiệm lý tưởng là một thí nghiệm trong đó mọi điều kiện ban đầu và cuối cùng của thí nghiệm đều được xác định hoàn toàn.” Thứ chúng ta sẽ gọi là một “sự kiện” nói chung chỉ là một tập hợp cụ thể các điều kiện ban đầu và cuối cùng. (Chẳng hạn: “một electron rời súng, đến máy dò, và không có gì khác xảy ra.”) Bây giờ đến bản tóm tắt của chúng ta.

Tóm tắt

1. Xác suất của một sự kiện trong một thí nghiệm lý tưởng được cho bởi bình phương của trị tuyệt đối của một số phức φ được gọi là biên độ xác suất:

   P = xác suất,   φ = biên độ xác suất,   P = |φ|².   (37.6)

2. Khi một sự kiện có thể xảy ra theo vài cách thay thế nhau, biên độ xác suất cho sự kiện là tổng của các biên độ xác suất cho mỗi cách được xét riêng biệt. Có giao thoa:

   φ = φ₁ + φ₂,   P = |φ₁ + φ₂|².   (37.7)

3. Nếu một thí nghiệm được thực hiện mà có khả năng xác định khả năng thay thế này hay khả năng thay thế kia thật sự được chọn, thì xác suất của sự kiện là tổng của các xác suất cho mỗi khả năng thay thế. Giao thoa bị mất:

   P = P₁ + P₂.   (37.8)

Người ta vẫn có thể muốn hỏi: “Nó hoạt động như thế nào? Bộ máy nào đứng sau định luật?” Chưa ai tìm thấy bất kỳ bộ máy nào đứng sau định luật. Chưa ai có thể “giải thích” hơn những gì chúng ta vừa “giải thích”. Chưa ai sẽ cho bạn bất kỳ biểu diễn sâu hơn nào về tình huống. Chúng ta không có ý tưởng nào về một cơ chế cơ bản hơn mà từ đó các kết quả này có thể được suy ra.

Chúng ta muốn nhấn mạnh một sự khác biệt rất quan trọng giữa cơ học cổ điển và cơ học lượng tử. Chúng ta đã nói về xác suất để một electron sẽ đến trong một hoàn cảnh cho trước. Chúng ta đã ngụ ý rằng trong bố trí thí nghiệm của chúng ta (hay thậm chí trong bố trí tốt nhất có thể) sẽ không thể dự đoán chính xác điều gì sẽ xảy ra. Chúng ta chỉ có thể dự đoán tỉ lệ cược! Điều này sẽ có nghĩa, nếu nó đúng, rằng vật lý đã từ bỏ bài toán cố dự đoán chính xác điều gì sẽ xảy ra trong một hoàn cảnh xác định. Đúng vậy! Vật lý đã từ bỏ. Chúng ta không biết cách dự đoán điều gì sẽ xảy ra trong một hoàn cảnh cho trước, và bây giờ chúng ta tin rằng điều đó là không thể, rằng thứ duy nhất có thể được dự đoán là xác suất của các sự kiện khác nhau. Phải thừa nhận rằng đây là một sự rút lui khỏi lý tưởng hiểu biết tự nhiên trước đây của chúng ta. Nó có thể là một bước lùi, nhưng chưa ai nhìn thấy một cách để tránh nó.

Bây giờ chúng ta đưa ra một vài nhận xét về một gợi ý đôi khi được đưa ra để cố tránh mô tả chúng ta đã đưa ra: “Có lẽ electron có một kiểu bộ máy bên trong nào đó — một số biến nội tại nào đó — mà chúng ta chưa biết về chúng. Có lẽ đó là lý do chúng ta không thể dự đoán điều gì sẽ xảy ra. Nếu chúng ta có thể nhìn electron gần hơn, chúng ta sẽ có thể nói nó sẽ kết thúc ở đâu.” Theo những gì chúng ta biết, điều đó là không thể. Chúng ta vẫn sẽ gặp khó khăn. Giả sử chúng ta giả thiết rằng bên trong electron có một kiểu bộ máy nào đó quyết định nó sẽ kết thúc ở đâu. Bộ máy đó cũng phải quyết định nó sẽ đi qua lỗ nào trên đường đi. Nhưng chúng ta không được quên rằng những gì bên trong electron không nên phụ thuộc vào những gì chúng ta làm, và đặc biệt là vào việc chúng ta mở hay đóng một trong các lỗ. Vậy nếu một electron, trước khi nó bắt đầu, đã quyết định sẵn (a) nó sẽ dùng lỗ nào, và (b) nó sẽ rơi xuống đâu, chúng ta sẽ tìm được P₁ cho những electron đã chọn lỗ 1, P₂ cho những electron đã chọn lỗ 2, và nhất thiết tổng P₁ + P₂ cho những electron đến qua hai lỗ. Dường như không có cách nào lách qua điều này. Nhưng chúng ta đã kiểm chứng bằng thực nghiệm rằng điều đó không đúng. Và chưa ai tìm ra được một cách thoát khỏi câu đố này. Vậy ở thời điểm hiện tại, chúng ta phải giới hạn mình ở việc tính các xác suất. Chúng ta nói “ở thời điểm hiện tại”, nhưng chúng ta nghi ngờ rất mạnh rằng đó là điều sẽ ở lại với chúng ta mãi mãi — rằng không thể đánh bại câu đố đó — rằng đây là cách tự nhiên thật sự vận hành.

37–8  Nguyên lý bất định

Đây là cách Heisenberg phát biểu nguyên lý bất định lúc ban đầu: Nếu bạn thực hiện phép đo trên bất kỳ vật nào, và bạn có thể xác định thành phần x của xung lượng của nó với một độ bất định Δp, bạn không thể, đồng thời, biết vị trí x của nó chính xác hơn Δx ≥ ħ/2Δp. Các độ bất định trong vị trí và xung lượng tại bất kỳ thời điểm nào phải có tích của chúng lớn hơn hoặc bằng một nửa hằng số Planck rút gọn. Đây là một trường hợp đặc biệt của nguyên lý bất định đã được phát biểu tổng quát hơn ở trên. Phát biểu tổng quát hơn là người ta không thể thiết kế thiết bị theo bất kỳ cách nào để xác định khả năng thay thế nào trong hai khả năng được chọn, mà đồng thời lại không phá hủy vân giao thoa.

Hãy cho thấy đối với một trường hợp cụ thể rằng một quan hệ kiểu như Heisenberg đã đưa ra phải đúng để tránh rơi vào rắc rối. Chúng ta tưởng tượng một sửa đổi của thí nghiệm trong Hình 37–3, trong đó bức tường có các lỗ gồm một tấm được gắn trên các con lăn sao cho nó có thể di chuyển tự do lên xuống (theo hướng x), như được cho trong Hình 37–6. Bằng cách quan sát chuyển động của tấm một cách cẩn thận, chúng ta có thể cố nói electron đi qua lỗ nào. Hãy tưởng tượng điều gì xảy ra khi máy dò được đặt tại x = 0. Chúng ta sẽ kỳ vọng rằng một electron đi qua lỗ 1 phải bị tấm làm lệch xuống dưới để đến được máy dò. Vì thành phần thẳng đứng của xung lượng electron bị thay đổi, tấm phải giật lại với một xung lượng bằng như vậy theo hướng ngược lại. Tấm sẽ nhận một cú đá lên trên. Nếu electron đi qua lỗ dưới, tấm sẽ cảm thấy một cú đá xuống dưới. Rõ ràng là đối với mỗi vị trí của máy dò, xung lượng mà tấm nhận được sẽ có một giá trị khác nhau đối với việc đi qua qua lỗ 1 so với việc đi qua qua lỗ 2. Vậy đó! Không làm nhiễu loạn các electron chút nào, mà chỉ bằng cách quan sát tấm, chúng ta có thể nói electron đã dùng đường nào.

Bây giờ để làm điều này, cần phải biết xung lượng của màn là bao nhiêu, trước khi electron đi qua. Vậy khi chúng ta đo xung lượng sau khi electron đi qua, chúng ta có thể tính ra xung lượng của tấm đã thay đổi bao nhiêu. Nhưng hãy nhớ, theo nguyên lý bất định, chúng ta không thể đồng thời biết vị trí của tấm với một độ chính xác tùy ý. Nhưng nếu chúng ta không biết chính xác tấm ở đâu, chúng ta không thể nói chính xác hai lỗ ở đâu. Chúng sẽ ở một chỗ khác nhau đối với mỗi electron đi qua. Điều này có nghĩa là trung tâm của vân giao thoa của chúng ta sẽ có một vị trí khác nhau đối với mỗi electron. Các gợn sóng của vân giao thoa sẽ bị nhòe đi. Chúng ta sẽ cho thấy một cách định lượng trong chương tiếp theo rằng nếu chúng ta xác định xung lượng của tấm đủ chính xác để xác định từ phép đo độ giật lại lỗ nào đã được dùng, thì độ bất định trong vị trí x của tấm sẽ, theo nguyên lý bất định, đủ để dịch chuyển vân quan sát được tại máy dò lên xuống theo hướng x khoảng khoảng cách từ một cực đại tới cực tiểu gần nhất của nó. Một sự dịch chuyển ngẫu nhiên như vậy vừa đủ để làm nhòe vân sao cho không quan sát thấy giao thoa nào.

Nguyên lý bất định “bảo vệ” cơ học lượng tử. Heisenberg đã nhận ra rằng nếu có thể đo xung lượng và vị trí đồng thời với một độ chính xác lớn hơn, cơ học lượng tử sẽ sụp đổ. Vậy ông đã đề xuất rằng điều đó phải là không thể. Rồi người ta ngồi xuống và cố nghĩ ra các cách để làm điều đó, và không ai có thể nghĩ ra một cách để đo vị trí và xung lượng của bất cứ thứ gì — một màn, một electron, một quả bóng bi-a, bất cứ thứ gì — với bất kỳ độ chính xác lớn hơn nào. Cơ học lượng tử duy trì sự tồn tại chênh vênh nhưng chính xác của nó.