Chương 52: Đối xứng trong các định luật vật lý
Richard P. Feynman — The Feynman Lectures on Physics, Tập I, Chương 52: “Symmetry in Physical Laws”
52–1 Các phép đối xứng
Chủ đề của chương này là cái mà chúng ta có thể gọi là đối xứng trong các định luật vật lý. Chúng ta đã thảo luận một số đặc điểm của đối xứng trong các định luật vật lý liên quan đến phân tích vectơ (Chương 11), thuyết tương đối (Chương 16), và phép quay (Chương 20).
Tại sao chúng ta phải quan tâm đến đối xứng? Trước hết, đối xứng hấp dẫn tâm trí con người, và mọi người đều thích các vật thể hay hoa văn có tính đối xứng theo một cách nào đó. Một sự thật thú vị là thiên nhiên thường thể hiện một số loại đối xứng nhất định trong các vật thể mà chúng ta tìm thấy trong thế giới quanh mình. Có lẽ vật thể đối xứng nhất mà ta có thể tưởng tượng được là một quả cầu, và thiên nhiên đầy những quả cầu — các ngôi sao, hành tinh, những giọt nước trong mây. Các tinh thể tìm thấy trong đá thể hiện nhiều loại đối xứng khác nhau, và việc nghiên cứu chúng cho chúng ta biết một số điều quan trọng về cấu trúc của chất rắn. Ngay cả giới động vật và thực vật cũng cho thấy một mức độ đối xứng nào đó, dù đối xứng của một bông hoa hay một con ong không hoàn hảo hay cơ bản như đối xứng của một tinh thể.
Nhưng mối quan tâm chính của chúng ta ở đây không phải là việc các vật thể của thiên nhiên thường có tính đối xứng. Thay vào đó, chúng ta muốn xét một số đối xứng còn đáng chú ý hơn nữa của vũ trụ — những đối xứng tồn tại trong chính các định luật cơ bản chi phối hoạt động của thế giới vật lý.
Trước hết, đối xứng là gì? Làm sao một định luật vật lý có thể “đối xứng”? Vấn đề định nghĩa đối xứng là một vấn đề thú vị, và chúng ta đã ghi nhận rằng Weyl đã đưa ra một định nghĩa tốt, mà nội dung cốt yếu của nó là: một vật là đối xứng nếu có một điều gì đó chúng ta có thể làm với nó mà sau khi đã làm điều đó, nó trông giống hệt như trước. Ví dụ, một chiếc bình đối xứng thuộc loại mà nếu ta phản xạ hay xoay nó, nó sẽ trông giống như trước. Câu hỏi chúng ta muốn xét ở đây là: chúng ta có thể làm gì với các hiện tượng vật lý, hay với một tình huống vật lý trong một thí nghiệm, mà vẫn giữ nguyên kết quả. Một danh sách các phép đã biết mà dưới chúng các hiện tượng vật lý khác nhau vẫn bất biến được trình bày trong Bảng 52–1.
| Tịnh tiến trong không gian |
| Tịnh tiến trong thời gian |
| Quay qua một góc cố định |
| Vận tốc đều theo đường thẳng (phép biến đổi Lorentz) |
| Đảo ngược thời gian |
| Phản xạ không gian |
| Hoán đổi các nguyên tử đồng nhất hoặc các hạt đồng nhất |
| Pha cơ học lượng tử |
| Vật chất–phản vật chất (liên hợp điện tích) |
52–2 Đối xứng trong không gian và thời gian
Điều đầu tiên chúng ta có thể thử làm, chẳng hạn, là tịnh tiến hiện tượng trong không gian. Nếu chúng ta làm một thí nghiệm trong một vùng nhất định, rồi xây dựng một thiết bị khác ở một nơi khác trong không gian (hoặc di chuyển thiết bị ban đầu sang đó), thì bất cứ điều gì đã xảy ra trong thiết bị này, theo một thứ tự thời gian nhất định, cũng sẽ xảy ra theo đúng cách như vậy trong thiết bị kia nếu chúng ta đã sắp xếp cùng điều kiện, với mọi sự chú ý cần thiết tới các hạn chế mà chúng ta đã đề cập trước đây: rằng tất cả những đặc điểm của môi trường khiến nó không hoạt động theo cùng một cách cũng đã được di chuyển theo — chúng ta đã nói về cách xác định nên bao gồm bao nhiêu trong những hoàn cảnh đó, và chúng ta sẽ không đi lại vào các chi tiết ấy nữa.
Theo cách tương tự, chúng ta cũng tin ngày nay rằng dịch chuyển theo thời gian sẽ không có ảnh hưởng gì đến các định luật vật lý. (Tức là, theo như chúng ta biết ngày nay — tất cả những điều này đều là theo như chúng ta biết ngày nay!) Điều đó có nghĩa là nếu chúng ta xây dựng một thiết bị nào đó và khởi động nó vào một thời điểm nhất định, chẳng hạn vào thứ Năm lúc 10 giờ sáng, rồi xây dựng cùng thiết bị đó và khởi động nó, chẳng hạn, ba ngày sau trong cùng điều kiện, thì hai thiết bị sẽ trải qua cùng các chuyển động theo đúng cùng một cách như một hàm của thời gian bất kể thời điểm bắt đầu là gì, với điều kiện, dĩ nhiên, là các đặc điểm liên quan của môi trường cũng được biến đổi thích hợp theo thời gian. Đối xứng đó, dĩ nhiên, có nghĩa là nếu một người đã mua cổ phiếu General Motors ba tháng trước, thì điều tương tự cũng sẽ xảy ra với nó nếu anh ta mua nó bây giờ!
Chúng ta cũng phải cẩn thận với các khác biệt địa lý, vì dĩ nhiên có những biến thiên trong các đặc tính của bề mặt trái đất. Chẳng hạn, nếu chúng ta đo từ trường trong một vùng nào đó và di chuyển thiết bị tới một vùng khác, nó có thể không hoạt động theo đúng cùng một cách vì từ trường khác đi, nhưng chúng ta nói đó là vì từ trường gắn liền với trái đất. Chúng ta có thể tưởng tượng rằng nếu di chuyển toàn bộ trái đất cùng với thiết bị, thì hoạt động của thiết bị sẽ không có gì khác biệt.
Một điều khác mà chúng ta đã thảo luận khá chi tiết là phép quay trong không gian: nếu ta xoay một thiết bị đi một góc, nó vẫn hoạt động tốt như vậy, miễn là ta xoay theo mọi thứ khác có liên quan cùng với nó. Thật vậy, chúng ta đã thảo luận vấn đề đối xứng dưới phép quay trong không gian với một số chi tiết trong Chương 11, và chúng ta đã sáng tạo ra một hệ toán học gọi là phân tích vectơ để xử lý nó một cách gọn gàng nhất có thể.
Ở một mức độ cao hơn, chúng ta có một đối xứng khác — đối xứng dưới vận tốc đều theo đường thẳng. Nghĩa là — một hiệu ứng khá đáng chú ý — nếu chúng ta có một thiết bị hoạt động theo một cách nào đó, rồi lấy cùng thiết bị ấy đặt vào một chiếc ô tô, và di chuyển toàn bộ chiếc xe, cộng với mọi môi trường xung quanh liên quan, với vận tốc đều theo đường thẳng, thì chừng nào các hiện tượng bên trong xe được xét đến, sẽ không có sự khác biệt nào: mọi định luật vật lý hiện ra như nhau. Chúng ta thậm chí còn biết cách diễn đạt điều này một cách kỹ thuật hơn, đó là các phương trình toán học của các định luật vật lý phải không thay đổi dưới một phép biến đổi Lorentz. Trên thực tế, chính việc nghiên cứu vấn đề tương đối đã tập trung sự chú ý của các nhà vật lý một cách sắc nét nhất vào đối xứng trong các định luật vật lý.
Các đối xứng được nói đến ở trên đều thuộc loại hình học, với thời gian và không gian ít nhiều giống nhau, nhưng còn có những đối xứng thuộc loại khác. Ví dụ, có một đối xứng mô tả sự kiện là chúng ta có thể thay thế một nguyên tử bằng một nguyên tử khác cùng loại; nói cách khác, có những nguyên tử cùng loại. Có thể tìm được các nhóm nguyên tử sao cho nếu ta hoán đổi một cặp cho nhau, nó sẽ chẳng tạo ra khác biệt gì — các nguyên tử là đồng nhất. Bất cứ điều gì một nguyên tử ôxy thuộc một loại nhất định sẽ làm, thì một nguyên tử ôxy khác thuộc loại đó cũng sẽ làm. Người ta có thể nói: “Điều đó thật vô lý, đó là định nghĩa của các loại bằng nhau!” Đó có thể chỉ là định nghĩa, nhưng rồi chúng ta vẫn không biết liệu có bất kỳ “nguyên tử nào cùng loại” hay không; sự thật là có rất, rất nhiều nguyên tử cùng loại. Vì vậy việc nói rằng chẳng có khác biệt gì nếu ta thay một nguyên tử bằng một nguyên tử khác cùng loại quả thực có ý nghĩa. Các hạt được gọi là hạt cơ bản cấu thành các nguyên tử cũng là những hạt đồng nhất theo nghĩa trên — mọi electron đều giống nhau; mọi proton đều giống nhau; mọi pion dương đều giống nhau; và cứ như vậy.
Sau một danh sách dài như vậy về những điều có thể làm mà không thay đổi các hiện tượng, người ta có thể nghĩ rằng chúng ta có thể làm gần như bất cứ điều gì; vậy hãy đưa ra một số ví dụ ngược lại, chỉ để thấy sự khác biệt. Giả sử chúng ta hỏi: “Các định luật vật lý có đối xứng dưới sự thay đổi tỉ lệ không?” Giả sử ta xây dựng một thiết bị nào đó, rồi xây một thiết bị khác lớn gấp năm lần ở mọi bộ phận, nó có hoạt động đúng y như vậy không? Đáp án, trong trường hợp này, là không! Chẳng hạn, bước sóng của ánh sáng phát ra bởi các nguyên tử bên trong một hộp nguyên tử natri và bước sóng của ánh sáng phát ra bởi một lượng khí nguyên tử natri có thể tích gấp năm lần không dài gấp năm lần, mà trên thực tế đúng bằng nhau. Vì vậy tỉ số của bước sóng so với kích thước của nguồn phát sẽ thay đổi.
Một ví dụ khác: thỉnh thoảng chúng ta thấy trên báo hình ảnh một nhà thờ lớn làm bằng những que diêm nhỏ — một tác phẩm nghệ thuật vĩ đại của một ông lão về hưu nào đó cứ miệt mài dán các que diêm lại với nhau. Nó còn công phu và kỳ diệu hơn nhiều so với bất kỳ nhà thờ thật nào. Nếu tưởng tượng rằng nhà thờ bằng gỗ này thật sự được xây dựng theo tỉ lệ của một nhà thờ thật, chúng ta sẽ thấy rắc rối ở đâu; nó sẽ không trụ được — toàn bộ sẽ sụp đổ vì những que diêm được phóng đại lên như thế đơn giản là không đủ chắc. “Đúng,” người ta có thể nói, “nhưng chúng ta cũng biết rằng khi có một ảnh hưởng từ bên ngoài, nó cũng phải được thay đổi theo tỉ lệ!” Chúng ta đang nói về khả năng của vật thể chống lại trọng lực. Vậy điều chúng ta nên làm là trước tiên lấy nhà thờ mẫu bằng que diêm thật và trái đất thật, và khi đó chúng ta biết nó ổn định. Sau đó chúng ta nên lấy nhà thờ lớn hơn và lấy một trái đất lớn hơn. Nhưng khi ấy nó còn tệ hơn nữa, vì trọng lực tăng lên còn nhiều hơn!
Ngày nay, dĩ nhiên, chúng ta hiểu sự kiện là các hiện tượng phụ thuộc vào tỉ lệ trên cơ sở rằng vật chất có bản chất nguyên tử, và chắc chắn nếu chúng ta xây một thiết bị nhỏ đến mức nó chỉ có năm nguyên tử trong đó, nó rõ ràng sẽ là thứ mà chúng ta không thể phóng to thu nhỏ tùy ý. Tỉ lệ của một nguyên tử riêng lẻ không hề tùy ý — nó hoàn toàn xác định.
Sự kiện là các định luật vật lý không bất biến dưới sự thay đổi tỉ lệ đã được Galileo phát hiện. Ông nhận ra rằng độ bền của vật liệu không theo đúng tỉ lệ với kích thước của chúng, và ông minh họa tính chất mà chúng ta vừa thảo luận, về nhà thờ que diêm, bằng cách vẽ hai chiếc xương, xương của một con chó, với tỉ lệ đúng để nâng đỡ trọng lượng của nó, và chiếc xương tưởng tượng của một “con chó siêu” có thể lớn gấp mười hay một trăm lần — chiếc xương đó là một khối to, đặc với các tỉ lệ hoàn toàn khác. Chúng ta không biết ông có từng đẩy lập luận đến tận kết luận rằng các định luật của tự nhiên phải có một tỉ lệ xác định hay không, nhưng ông ấn tượng với khám phá này đến mức ông coi nó quan trọng như khám phá các định luật chuyển động, vì ông đã công bố cả hai trong cùng một cuốn sách, có tên “Về hai khoa học mới” (On Two New Sciences).
Một ví dụ khác trong đó các định luật không đối xứng, mà chúng ta biết khá rõ, là thế này: một hệ quay với vận tốc góc đều không cho cùng các định luật biểu kiến như một hệ không quay. Nếu chúng ta làm một thí nghiệm rồi đặt mọi thứ vào một con tàu vũ trụ và cho con tàu vũ trụ quay tròn trong không gian trống rỗng, một mình với vận tốc góc không đổi, thiết bị sẽ không hoạt động theo cùng một cách vì, như chúng ta biết, các vật bên trong thiết bị sẽ bị văng ra phía ngoài, v.v., bởi các lực ly tâm hay lực Coriolis, v.v. Thật vậy, chúng ta có thể biết trái đất đang quay bằng cách dùng một thiết bị gọi là con lắc Foucault, mà không cần nhìn ra bên ngoài.
Tiếp theo chúng ta đề cập tới một đối xứng rất thú vị mà hiển nhiên là sai, tức là tính thuận nghịch theo thời gian. Các định luật vật lý hiển nhiên không thể thuận nghịch theo thời gian, vì, như chúng ta biết, mọi hiện tượng hiển nhiên đều không thuận nghịch trên quy mô lớn: “Ngón tay chuyển động viết, và viết xong, nó lại chuyển đi.” Theo như chúng ta có thể nói, tính không thuận nghịch này là do số lượng hạt tham gia rất lớn, và nếu chúng ta có thể nhìn thấy từng phân tử riêng lẻ, chúng ta sẽ không thể phân biệt được bộ máy đang chạy xuôi hay chạy ngược. Để làm cho nó chính xác hơn: chúng ta xây dựng một thiết bị nhỏ trong đó chúng ta biết mọi nguyên tử đang làm gì, trong đó chúng ta có thể xem chúng lúc lắc. Bây giờ chúng ta xây dựng một thiết bị khác giống như nó, nhưng bắt đầu chuyển động của nó ở điều kiện cuối cùng của thiết bị kia, với mọi vận tốc được đảo ngược một cách chính xác. Khi ấy nó sẽ trải qua cùng các chuyển động, nhưng đúng theo chiều ngược lại. Nói cách khác: nếu chúng ta quay một bộ phim, với đủ chi tiết, về mọi hoạt động bên trong của một vật liệu và chiếu nó lên màn hình rồi chạy ngược lại, không một nhà vật lý nào có thể nói: “Điều đó trái với các định luật vật lý, điều đó đang làm điều gì đó sai!” Dĩ nhiên nếu chúng ta không nhìn thấy mọi chi tiết, tình huống sẽ hoàn toàn rõ ràng. Nếu chúng ta thấy quả trứng đang vỡ tung tóe trên vỉa hè và vỏ trứng nứt ra, v.v., thì chúng ta chắc chắn sẽ nói: “Điều đó không thuận nghịch, vì nếu chúng ta chạy bộ phim ngược lại, quả trứng sẽ tự gom lại với nhau và vỏ sẽ khép lại với nhau, và điều đó hiển nhiên là vô lý!” Nhưng nếu chúng ta nhìn vào chính các nguyên tử riêng lẻ, các định luật trông hoàn toàn thuận nghịch. Đó, dĩ nhiên, là một khám phá khó thực hiện hơn nhiều, nhưng dường như sự thật là các định luật vật lý cơ bản, ở mức vi mô và cơ bản, là hoàn toàn thuận nghịch theo thời gian!
52–3 Đối xứng và các định luật bảo toàn
Các đối xứng của các định luật vật lý rất thú vị ở mức độ này, nhưng cuối cùng chúng hóa ra còn thú vị và hấp dẫn hơn nữa khi chúng ta đến với cơ học lượng tử. Vì một lý do mà chúng ta không thể làm rõ ở mức thảo luận hiện tại — một sự thật mà đa số các nhà vật lý vẫn thấy có phần choáng ngợp, một điều vô cùng sâu sắc và đẹp đẽ, là, trong cơ học lượng tử, đối với mỗi quy tắc đối xứng, có một định luật bảo toàn tương ứng; có một mối liên hệ xác định giữa các định luật bảo toàn và các đối xứng của các định luật vật lý. Hiện tại chúng ta chỉ có thể phát biểu điều này, mà không cố gắng giải thích.
Sự thật, ví dụ, là các định luật đối xứng đối với tịnh tiến trong không gian, khi chúng ta cộng thêm các nguyên lý của cơ học lượng tử, hóa ra có nghĩa là động lượng được bảo toàn.
Việc các định luật đối xứng dưới tịnh tiến theo thời gian, trong cơ học lượng tử, có nghĩa là năng lượng được bảo toàn.
Tính bất biến dưới phép quay qua một góc cố định trong không gian tương ứng với sự bảo toàn mômen động lượng. Những mối liên hệ này là những điều rất thú vị và đẹp đẽ, nằm trong số những điều đẹp đẽ và sâu sắc nhất trong vật lý.
Nhân tiện, có một số đối xứng xuất hiện trong cơ học lượng tử mà không có tương tự cổ điển, không có cách mô tả trong vật lý cổ điển. Một trong số đó như sau: Nếu ψ là biên độ cho một quá trình nào đó, chúng ta biết rằng bình phương tuyệt đối của ψ là xác suất mà quá trình đó sẽ xảy ra. Bây giờ nếu một người khác thực hiện các tính toán của mình, không phải với ψ này, mà với một ψ′ khác chỉ khác nhau bởi một sự thay đổi pha (đặt Δ là một hằng số nào đó, và nhân eiΔ với ψ cũ), thì bình phương tuyệt đối của ψ′, vốn là xác suất của sự kiện, khi ấy bằng bình phương tuyệt đối của ψ:
ψ′ = ψeiΔ; |ψ′|2 = |ψ|2.
Do đó các định luật vật lý không thay đổi nếu pha của hàm sóng được dịch chuyển bởi một hằng số tùy ý. Đó là một đối xứng khác. Các định luật vật lý phải có bản chất sao cho một sự dịch chuyển trong pha cơ học lượng tử không tạo ra khác biệt gì. Như chúng ta vừa đề cập, trong cơ học lượng tử có một định luật bảo toàn cho mỗi đối xứng. Định luật bảo toàn có liên quan đến pha cơ học lượng tử dường như là sự bảo toàn điện tích. Đây là một chuyện hoàn toàn rất thú vị!
52–4 Phản xạ gương
Bây giờ câu hỏi tiếp theo, câu hỏi sẽ bận tâm chúng ta trong phần lớn phần còn lại của chương này, là câu hỏi về đối xứng dưới phản xạ trong không gian. Vấn đề là thế này: Các định luật vật lý có đối xứng dưới phép phản xạ không? Chúng ta có thể đặt vấn đề thế này: Giả sử chúng ta chế tạo một thiết bị, chẳng hạn một chiếc đồng hồ, với rất nhiều bánh xe và kim và con số; nó tích tắc, nó hoạt động, và nó có những thứ được lên dây cót bên trong. Chúng ta nhìn chiếc đồng hồ trong gương. Nó trông như thế nào trong gương không phải là vấn đề. Nhưng giả sử chúng ta thực sự chế tạo một chiếc đồng hồ khác giống hệt chiếc đồng hồ đầu tiên trông như thế nào trong gương — mỗi khi có một con vít với ren phải trong chiếc này, chúng ta dùng một con vít với ren trái ở vị trí tương ứng của chiếc kia; khi một chiếc được đánh dấu “2” trên mặt, chúng ta đánh dấu một “
” trên mặt của chiếc kia; mỗi lò xo cuộn được xoắn theo một chiều trong một chiếc đồng hồ và theo chiều ngược lại trong chiếc đồng hồ ảnh gương; khi chúng ta hoàn thành mọi việc, chúng ta có hai chiếc đồng hồ, cả hai đều là vật thật, có quan hệ với nhau như một vật và ảnh gương của nó, mặc dù chúng ta nhấn mạnh, cả hai đều là những vật có thật, bằng vật chất. Bây giờ câu hỏi là: Nếu hai chiếc đồng hồ được khởi động trong cùng điều kiện, các lò xo được lên dây cót với độ chặt tương ứng, liệu hai chiếc đồng hồ có tích tắc và quay mãi mãi về sau, như những ảnh gương chính xác của nhau hay không? (Đây là một câu hỏi vật lý, không phải một câu hỏi triết học.) Trực giác của chúng ta về các định luật vật lý sẽ gợi ý rằng chúng sẽ như vậy.
Chúng ta sẽ nghi ngờ rằng, ít nhất trong trường hợp những chiếc đồng hồ này, phản xạ trong không gian là một trong các đối xứng của các định luật vật lý, rằng nếu chúng ta thay đổi mọi thứ từ “phải” sang “trái” và giữ nguyên phần còn lại, chúng ta không thể nhận ra sự khác biệt. Vậy, hãy giả sử trong giây lát rằng điều này đúng. Nếu đúng, thì sẽ không thể phân biệt “phải” và “trái” bằng bất kỳ hiện tượng vật lý nào, cũng như, chẳng hạn, không thể định nghĩa một vận tốc tuyệt đối cụ thể bằng một hiện tượng vật lý. Vì vậy, không thể, bằng bất kỳ hiện tượng vật lý nào, định nghĩa một cách tuyệt đối điều chúng ta muốn nói bởi “phải” đối ngược với “trái,” vì các định luật vật lý phải đối xứng.
Dĩ nhiên, thế giới không cần phải đối xứng. Ví dụ, sử dụng cái chúng ta có thể gọi là “địa lý,” chắc chắn “phải” có thể được định nghĩa. Ví dụ, chúng ta đứng ở New Orleans và nhìn về Chicago, và Florida ở phía tay phải của chúng ta (khi chân chúng ta ở trên mặt đất!). Vì vậy chúng ta có thể định nghĩa “phải” và “trái” bằng địa lý. Dĩ nhiên, tình huống thực tế trong bất kỳ hệ nào cũng không cần phải có tính đối xứng mà chúng ta đang nói tới; vấn đề là liệu các định luật có đối xứng hay không — nói cách khác, liệu có trái với các định luật vật lý không khi có một quả cầu như trái đất với “đất thuận tay trái” trên đó và một người như chúng ta đang đứng nhìn một thành phố như Chicago từ một nơi như New Orleans, nhưng với mọi thứ bị đảo ngược lại, sao cho Florida ở phía bên kia. Rõ ràng điều đó dường như không phải là không thể, không trái với các định luật vật lý, khi mọi thứ được thay đổi trái sang phải.
Một điểm khác là định nghĩa “phải” của chúng ta không nên phụ thuộc vào lịch sử. Một cách dễ dàng để phân biệt phải với trái là vào một xưởng cơ khí và nhặt ngẫu nhiên một con vít. Khả năng là nó có ren phải — không nhất thiết, nhưng nhiều khả năng nó có ren phải hơn là ren trái. Đây là vấn đề của lịch sử hay quy ước, hay cách mọi thứ ngẫu nhiên đã diễn ra, và một lần nữa không phải là vấn đề của các định luật cơ bản. Như chúng ta có thể dễ dàng nhận thấy, mọi người đều đã có thể bắt đầu làm vít thuận tay trái!
Vì vậy chúng ta phải cố tìm một hiện tượng nào đó trong đó “tay phải” liên quan một cách cơ bản. Khả năng tiếp theo chúng ta thảo luận là sự kiện là ánh sáng phân cực quay mặt phẳng phân cực của nó khi nó đi qua, chẳng hạn, nước đường. Như chúng ta đã thấy trong Chương 33, nó quay, chẳng hạn, sang phải trong một dung dịch đường nhất định. Đó là một cách định nghĩa “tay phải,” vì chúng ta có thể hòa tan một ít đường vào nước và sau đó mặt phẳng phân cực quay sang phải. Nhưng đường có nguồn gốc từ các sinh vật sống, và nếu chúng ta cố làm đường nhân tạo, thì chúng ta khám phá ra rằng nó không quay mặt phẳng phân cực! Nhưng nếu chúng ta lại lấy cùng loại đường đó, được làm nhân tạo và không quay mặt phẳng phân cực, và cho vi khuẩn vào đó (chúng ăn một phần đường) rồi lọc bỏ vi khuẩn ra, chúng ta thấy rằng chúng ta vẫn còn đường (gần một nửa so với lượng ban đầu), và lần này nó quả thật quay mặt phẳng phân cực, nhưng theo chiều ngược lại! Điều này dường như rất khó hiểu, nhưng được giải thích dễ dàng.
Lấy một ví dụ khác: Một trong những chất phổ biến đối với mọi sinh vật sống và cơ bản đối với sự sống là protein. Protein gồm các chuỗi axit amin. Hình 52–1 cho thấy một mô hình của một axit amin được lấy ra từ một protein. Axit amin này được gọi là alanin, và sự sắp xếp phân tử sẽ trông như trong Hình 52–1(a) nếu nó đến từ một protein của một sinh vật sống thật. Mặt khác, nếu chúng ta cố chế tạo alanin từ cacbon đioxit, êtan, và amoniac (và chúng ta có thể làm được, nó không phải là một phân tử phức tạp), chúng ta khám phá ra rằng chúng ta đang tạo ra lượng bằng nhau của phân tử này và phân tử được cho trong Hình 52–1(b)! Phân tử đầu tiên, phân tử đến từ sinh vật sống, được gọi là L-alanin. Phân tử còn lại, về mặt hóa học là giống hệt, theo nghĩa nó có cùng các loại nguyên tử và cùng các liên kết của các nguyên tử, là một phân tử “tay phải”, so với L-alanin “tay trái”, và nó được gọi là D-alanin. Điều thú vị là khi chúng ta chế tạo alanin tại nhà trong phòng thí nghiệm từ các khí đơn giản, chúng ta thu được một hỗn hợp bằng nhau của cả hai loại. Tuy nhiên, thứ duy nhất mà sự sống sử dụng là L-alanin. (Điều này không đúng hoàn toàn. Ở đây đó trong các sinh vật sống có một công dụng đặc biệt cho D-alanin, nhưng nó rất hiếm. Mọi protein đều chỉ sử dụng L-alanin.) Bây giờ nếu chúng ta tạo ra cả hai loại, và cho hỗn hợp cho một con vật nào đó thích “ăn,” hay dùng hết, alanin, nó không thể sử dụng D-alanin, nên nó chỉ sử dụng L-alanin; đó là điều đã xảy ra với đường của chúng ta — sau khi vi khuẩn ăn loại đường hợp với chúng, chỉ còn lại loại “sai”! (Đường thuận tay trái có vị ngọt, nhưng không giống như đường thuận tay phải.)
Vì vậy có vẻ như các hiện tượng của sự sống cho phép phân biệt giữa “phải” và “trái,” hoặc hóa học cho phép phân biệt, vì hai phân tử khác nhau về mặt hóa học. Nhưng không, không phải vậy! Trong chừng mực các phép đo vật lý có thể thực hiện được, như về năng lượng, tốc độ của các phản ứng hóa học, và cứ như vậy, cả hai loại hoạt động đúng y như nhau nếu chúng ta cũng làm mọi thứ khác thành ảnh gương. Một phân tử sẽ quay ánh sáng sang phải, và phân tử kia sẽ quay nó sang trái với lượng đúng như vậy, qua cùng một lượng chất lỏng. Vì vậy, trong chừng mực vật lý được xét đến, hai axit amin này đều thỏa mãn như nhau. Theo như chúng ta hiểu ngày nay, nền tảng của phương trình Schrödinger có ý rằng hai phân tử nên hoạt động theo các cách tương ứng chính xác, sao cho phân tử này là phải như phân tử kia là trái. Tuy nhiên, trong sự sống mọi thứ đều theo một chiều!
Người ta cho rằng lý do của điều này là như sau. Giả sử, chẳng hạn, sự sống bằng cách nào đó tại một thời điểm ở trong một điều kiện nhất định trong đó mọi protein trong một số sinh vật có các axit amin thuận tay trái, và mọi enzym đều lệch một phía — mọi chất trong sinh vật sống đều lệch một phía — nó không đối xứng. Vì vậy khi các enzym tiêu hóa cố gắng thay đổi các hóa chất trong thức ăn từ loại này sang loại khác, một loại hóa chất “vừa” vào enzym, nhưng loại kia thì không (như Cô bé Lọ Lem và chiếc giày, ngoại trừ việc đây là một “chân trái” mà chúng ta đang thử). Theo như chúng ta biết, về nguyên tắc, chúng ta có thể xây dựng một con ếch, chẳng hạn, trong đó mọi phân tử đều bị đảo ngược, mọi thứ đều giống như ảnh gương “tay trái” của một con ếch thật; chúng ta có một con ếch thuận tay trái. Con ếch thuận tay trái này sẽ sống tốt một thời gian, nhưng nó sẽ không tìm thấy gì để ăn, vì nếu nó nuốt một con ruồi, các enzym của nó không được xây dựng để tiêu hóa con ruồi. Con ruồi có loại axit amin “sai” (trừ khi chúng ta cho nó một con ruồi thuận tay trái). Vì vậy theo như chúng ta biết, các quá trình hóa học và sự sống sẽ tiếp tục theo cùng một cách nếu mọi thứ bị đảo ngược.
Nếu sự sống hoàn toàn là một hiện tượng vật lý và hóa học, thì chúng ta có thể hiểu rằng các protein đều được tạo ra với cùng một chiều xoắn ốc chỉ từ ý tưởng rằng ngay từ đầu một số phân tử sống, một cách tình cờ, đã bắt đầu và một vài phân tử đã thắng. Ở đâu đó, một lần, một phân tử hữu cơ bị lệch theo một chiều nhất định, và từ thứ đặc biệt này, cái “phải” tình cờ đã tiến hóa trong địa lý cụ thể của chúng ta; một tai nạn lịch sử cụ thể là một phía, và kể từ đó tính lệch một phía đã tự lan truyền. Một khi đã đạt đến trạng thái như hiện nay, dĩ nhiên, nó sẽ luôn tiếp tục — mọi enzym đều tiêu hóa đúng thứ, chế tạo đúng thứ: khi cacbon đioxit và hơi nước, và cứ như vậy, đi vào lá cây, các enzym tạo ra đường làm cho chúng lệch vì chính các enzym bị lệch. Nếu bất kỳ loại virus hay sinh vật sống mới nào xuất hiện vào thời điểm muộn hơn, nó sẽ chỉ sống sót nếu nó có thể “ăn” loại vật chất sống đã có sẵn. Vì vậy, nó cũng phải thuộc cùng một loại.
Không có sự bảo toàn số lượng phân tử thuận tay phải. Một khi đã bắt đầu, chúng ta có thể tiếp tục tăng số lượng phân tử thuận tay phải. Vì vậy, giả thuyết là, các hiện tượng trong trường hợp của sự sống không cho thấy sự thiếu đối xứng trong các định luật vật lý, mà ngược lại, cho thấy bản chất phổ quát và nguồn gốc cuối cùng chung của mọi sinh vật trên trái đất, theo nghĩa đã mô tả ở trên.
52–5 Vectơ cực và vectơ trục
Bây giờ chúng ta đi xa hơn. Chúng ta quan sát thấy rằng trong vật lý còn rất nhiều nơi khác mà chúng ta có các quy tắc “tay phải” và “tay trái”. Trên thực tế, khi chúng ta học phân tích vectơ, chúng ta đã học các quy tắc bàn tay phải mà chúng ta phải sử dụng để làm cho mômen động lượng, mômen lực, từ trường, và cứ như vậy, ra đúng. Ví dụ, lực tác dụng lên một điện tích chuyển động trong từ trường là F = qv×B. Trong một tình huống cho trước, trong đó chúng ta biết F, v, và B, phương trình đó chẳng phải đủ để định nghĩa tính thuận tay phải sao? Trên thực tế, nếu chúng ta quay lại và nhìn vào nơi các vectơ xuất phát, chúng ta biết rằng “quy tắc bàn tay phải” chỉ là một quy ước; nó là một mẹo. Các đại lượng gốc, như mômen động lượng và vận tốc góc, và những thứ thuộc loại này, thật ra không phải là vectơ chút nào! Tất cả chúng bằng cách nào đó đều gắn với một mặt phẳng nhất định, và chỉ vì không gian có ba chiều mà chúng ta có thể gắn đại lượng với một hướng vuông góc với mặt phẳng đó. Trong hai hướng có thể, chúng ta đã chọn hướng “tay phải.”
Vì vậy nếu các định luật vật lý là đối xứng, chúng ta sẽ thấy rằng nếu một con quỷ nào đó lẻn vào mọi phòng thí nghiệm vật lý và thay thế từ “phải” bằng “trái” trong mọi cuốn sách trong đó “các quy tắc tay phải” được đưa ra, và thay vào đó chúng ta sử dụng mọi “quy tắc tay trái,” một cách đồng nhất, thì nó sẽ không tạo ra bất kỳ khác biệt nào trong các định luật vật lý.
Hãy đưa ra một minh họa. Có hai loại vectơ. Có những vectơ “trung thực”, ví dụ một bước dịch chuyển r trong không gian. Nếu trong thiết bị của chúng ta có một bộ phận ở đây và một thứ khác ở kia, thì trong một thiết bị gương sẽ có bộ phận ảnh và thứ khác ảnh, và nếu chúng ta vẽ một vectơ từ “bộ phận” đến “cái thứ khác,” một vectơ là ảnh gương của vectơ kia (Hình 52–2). Mũi tên của vectơ thay đổi đầu của nó, đúng như toàn bộ không gian lộn trong ra ngoài; một vectơ như vậy chúng ta gọi là một vectơ cực.
Nhưng loại vectơ còn lại, loại có liên quan đến các phép quay, có bản chất khác. Ví dụ, giả sử rằng trong ba chiều một vật gì đó đang quay như trong Hình 52–3. Khi ấy nếu chúng ta nhìn nó trong một gương, nó sẽ quay như được chỉ ra, tức là, như ảnh gương của chuyển động quay ban đầu. Bây giờ chúng ta đã đồng ý biểu diễn chuyển động quay qua gương bằng cùng một quy tắc, nó là một “vectơ” mà, khi phản xạ, không thay đổi như vectơ cực, mà bị đảo ngược tương đối so với các vectơ cực và so với hình học của không gian; một vectơ như vậy được gọi là một vectơ trục.
Bây giờ nếu định luật đối xứng phản xạ là đúng trong vật lý, thì phải đúng là các phương trình phải được thiết kế sao cho nếu chúng ta đổi dấu của mỗi vectơ trục và mỗi tích có hướng của các vectơ, điều vốn tương ứng với phản xạ, thì không có gì xảy ra. Ví dụ, khi chúng ta viết một công thức nói rằng mômen động lượng là L = r×p, phương trình đó là ổn, vì nếu chúng ta đổi sang một hệ tọa độ thuận tay trái, chúng ta đổi dấu của L, nhưng p và r không thay đổi; dấu của tích có hướng bị thay đổi, vì chúng ta phải đổi từ quy tắc tay phải sang quy tắc tay trái. Như một ví dụ khác, chúng ta biết rằng lực tác dụng lên một điện tích chuyển động trong từ trường là F = qv×B, nhưng nếu chúng ta đổi từ một hệ thuận tay phải sang hệ thuận tay trái, vì F và v được biết là các vectơ cực nên sự đổi dấu đòi hỏi bởi tích có hướng phải được khử bỏ bởi một sự đổi dấu trong B, điều đó có nghĩa là B phải là một vectơ trục. Nói cách khác, nếu chúng ta thực hiện một phản xạ như vậy, B phải đi thành −B. Vì vậy nếu chúng ta đổi tọa độ của chúng ta từ phải sang trái, chúng ta cũng phải đổi các cực của nam châm từ bắc sang nam.
Hãy xem điều đó hoạt động như thế nào trong một ví dụ. Giả sử chúng ta có hai nam châm, như trong Hình 52–4. Một là một nam châm với các cuộn dây quấn quanh theo một chiều nhất định, và với dòng điện theo một hướng cho trước. Nam châm còn lại trông giống như phản xạ của nam châm đầu tiên trong một gương — cuộn dây sẽ quấn theo chiều khác, mọi thứ xảy ra bên trong cuộn dây đều bị đảo ngược chính xác, và dòng điện đi như được chỉ ra. Bây giờ, từ các định luật về sự tạo ra từ trường, những định luật mà chúng ta chưa chính thức biết, nhưng rất có thể đã học ở trường trung học, hóa ra từ trường là như được chỉ ra trong hình. Trong một trường hợp cực là một cực nam từ, trong khi ở nam châm kia dòng điện đi theo chiều khác và từ trường bị đảo ngược — nó là một cực bắc từ. Vì vậy chúng ta thấy rằng khi chúng ta đi từ phải sang trái, chúng ta quả thực phải đổi từ bắc sang nam!
Đừng bận tâm chuyện đổi bắc sang nam; những thứ này cũng chỉ là quy ước. Hãy nói về hiện tượng. Giả sử, bây giờ, chúng ta có một electron chuyển động qua một trường, đi vào trong trang giấy. Khi đó, nếu chúng ta dùng công thức cho lực, v×B (nhớ rằng điện tích là âm), chúng ta thấy rằng electron sẽ lệch theo hướng được chỉ ra theo định luật vật lý. Vì vậy hiện tượng là: chúng ta có một cuộn dây với dòng điện đi theo một chiều xác định và một electron cong theo một cách nhất định — đó là vật lý — đừng bận tâm chúng ta gán nhãn mọi thứ như thế nào.
Bây giờ hãy làm cùng thí nghiệm đó với một gương: chúng ta gửi một electron qua theo một hướng tương ứng và bây giờ lực bị đảo ngược, nếu chúng ta tính nó từ cùng một quy tắc, và điều đó rất tốt vì các chuyển động tương ứng khi ấy là ảnh gương của nhau!
52–6 Tay nào là tay phải?
Vì vậy sự thật là khi nghiên cứu bất kỳ hiện tượng nào cũng luôn có hai quy tắc tay phải, hoặc một số chẵn các quy tắc như vậy, và kết quả ròng là các hiện tượng luôn trông đối xứng. Nói ngắn gọn, do đó, chúng ta không thể phân biệt phải với trái nếu chúng ta cũng không thể phân biệt bắc với nam. Tuy nhiên, có thể dường như chúng ta có thể phân biệt cực bắc của một nam châm. Chẳng hạn, cực bắc của một kim la bàn là cực chỉ về hướng bắc. Nhưng dĩ nhiên đó lại là một tính chất địa phương liên quan đến địa lý của trái đất; điều đó đúng như nói về hướng nào là Chicago, nên nó không tính. Nếu chúng ta đã từng thấy các kim la bàn, chúng ta có thể đã nhận thấy rằng cực hướng bắc có màu hơi xanh. Nhưng đó chỉ là do người đã sơn nam châm. Tất cả những điều này đều là các tiêu chí địa phương, quy ước.
Tuy nhiên, nếu một nam châm có tính chất là nếu chúng ta nhìn nó đủ gần, chúng ta sẽ thấy những sợi lông nhỏ mọc trên cực bắc của nó nhưng không mọc trên cực nam của nó, nếu đó là quy tắc chung, hoặc nếu có bất kỳ cách duy nhất nào để phân biệt cực bắc với cực nam của một nam châm, thì chúng ta có thể biết chúng ta thực sự đang ở trường hợp nào trong hai trường hợp, và đó sẽ là dấu chấm hết của định luật đối xứng phản xạ.
Để minh họa toàn bộ vấn đề còn rõ ràng hơn, hãy tưởng tượng rằng chúng ta đang nói chuyện với một người sao Hỏa, hoặc một người ở rất xa, qua điện thoại. Chúng ta không được phép gửi cho anh ta bất kỳ mẫu vật thật nào để kiểm tra; ví dụ, nếu chúng ta có thể gửi ánh sáng, chúng ta có thể gửi cho anh ta ánh sáng phân cực tròn thuận tay phải và nói: “Đó là ánh sáng tay phải — cứ quan sát cách nó đang quay.” Nhưng chúng ta không thể cho anh ta bất cứ thứ gì, chúng ta chỉ có thể nói chuyện với anh ta. Anh ta ở rất xa, hoặc ở một vị trí kỳ lạ nào đó, và anh ta không thể thấy bất cứ thứ gì chúng ta có thể thấy. Ví dụ, chúng ta không thể nói: “Hãy nhìn chòm sao Gấu Lớn (Ursa Major); bây giờ hãy xem các ngôi sao đó được sắp xếp như thế nào. Điều chúng ta muốn nói bởi ‘phải’ là …” Chúng ta chỉ được phép điện thoại cho anh ta.
Bây giờ chúng ta muốn kể cho anh ta tất cả về chúng ta. Dĩ nhiên, đầu tiên chúng ta bắt đầu định nghĩa các con số, và nói: “Tích, tích, hai, tích, tích, tích, ba, …,” sao cho dần dần anh ta có thể hiểu được một vài từ, và cứ như vậy. Sau một thời gian chúng ta có thể trở nên rất thân quen với anh chàng này, và anh ta nói: “Các anh trông như thế nào?” Chúng ta bắt đầu mô tả bản thân, và nói: “À, chúng tôi cao sáu feet.” Anh ta nói: “Đợi một phút, sáu feet là gì?” Có thể nào kể cho anh ta sáu feet là gì không? Chắc chắn là có! Chúng ta nói: “Anh biết đường kính của nguyên tử hiđrô — chúng tôi cao bằng 17.000.000.000 nguyên tử hiđrô!” Điều đó có thể vì các định luật vật lý không bất biến dưới sự thay đổi tỉ lệ, và do đó chúng ta có thể định nghĩa một độ dài tuyệt đối. Và thế là chúng ta định nghĩa kích thước của cơ thể, và kể cho anh ta hình dạng chung là như thế nào — nó có các chi với năm chỗ lồi ra ở đầu, và cứ như vậy, và anh ta theo dõi cùng chúng ta, và chúng ta kết thúc việc mô tả chúng ta trông như thế nào ở bên ngoài, có lẽ mà không gặp khó khăn cụ thể nào. Anh ta thậm chí còn đang làm một mô hình của chúng ta trong lúc chúng ta nói. Anh ta nói: “Trời, các anh quả là những anh chàng rất đẹp trai; bây giờ cái gì ở bên trong?” Vì vậy chúng ta bắt đầu mô tả các cơ quan khác nhau ở bên trong, và chúng ta đến trái tim, và chúng ta mô tả cẩn thận hình dạng của nó, và nói: “Bây giờ hãy đặt trái tim ở phía bên trái.” Anh ta nói: “Ơờờ — phía bên trái?” Bây giờ vấn đề của chúng ta là mô tả cho anh ta trái tim đi ở phía nào mà anh ta chưa từng thấy bất cứ thứ gì chúng ta thấy, và chúng ta chưa từng gửi cho anh ta bất kỳ mẫu vật nào về điều chúng ta muốn nói bởi “phải” — không có vật chuẩn thuận tay phải nào. Chúng ta có thể làm điều đó không?
52–7 Chẵn lẻ không được bảo toàn!
Hóa ra các định luật của trọng lực, các định luật của điện và từ, các lực hạt nhân, tất cả đều thỏa mãn nguyên lý đối xứng phản xạ, vì vậy các định luật này, hay bất cứ điều gì suy ra từ chúng, đều không thể sử dụng được. Nhưng gắn với nhiều hạt được tìm thấy trong tự nhiên có một hiện tượng gọi là phân rã beta, hay phân rã yếu. Một trong các ví dụ của phân rã yếu, liên quan đến một hạt được phát hiện vào khoảng năm 1954, đã đặt ra một câu đố kỳ lạ. Có một hạt mang điện nhất định phân rã thành ba π-meson, như được chỉ ra một cách sơ đồ trong Hình 52–5. Hạt này, trong một thời gian, được gọi là một meson τ. Bây giờ trong Hình 52–5 chúng ta cũng thấy một hạt khác phân rã thành hai meson; một trong số chúng phải là trung hòa, từ sự bảo toàn điện tích. Hạt này được gọi là meson θ. Vì vậy một mặt chúng ta có một hạt gọi là τ, phân rã thành ba π-meson, và một hạt θ, phân rã thành hai π-meson. Bây giờ người ta sớm phát hiện ra rằng τ và θ gần bằng nhau về khối lượng; trên thực tế, trong sai số thực nghiệm, chúng bằng nhau. Tiếp theo, khoảng thời gian cần để chúng phân rã thành ba π và hai π được tìm thấy là gần như đúng bằng nhau; chúng sống cùng một khoảng thời gian. Tiếp theo, bất cứ khi nào chúng được tạo ra, chúng được tạo ra theo cùng tỉ lệ, chẳng hạn, 14 phần trăm τ so với 86 phần trăm θ.
Bất kỳ ai có đầu óc tỉnh táo cũng nhận ra ngay rằng chúng phải là cùng một hạt, rằng chúng ta chỉ đơn giản tạo ra một vật thể có hai cách phân rã khác nhau — chứ không phải hai hạt khác nhau. Vật thể này, có thể phân rã theo hai cách khác nhau, do đó, có cùng thời gian sống và cùng tỉ lệ sản sinh (vì đây đơn giản là tỉ số của xác suất mà nó phân rã thành hai loại này).
Tuy nhiên, người ta có thể chứng minh (và chúng ta ở đây hoàn toàn không thể giải thích bằng cách nào), từ nguyên lý đối xứng phản xạ trong cơ học lượng tử, rằng không thể để cả hai điều này đến từ cùng một hạt — cùng một hạt không thể phân rã theo cả hai cách này. Định luật bảo toàn tương ứng với nguyên lý đối xứng phản xạ là một điều không có tương tự cổ điển, và vì vậy loại bảo toàn cơ học lượng tử này được gọi là sự bảo toàn tính chẵn lẻ. Vì vậy, đó là một kết quả của sự bảo toàn tính chẵn lẻ hay, chính xác hơn, từ tính đối xứng của các phương trình cơ học lượng tử của các phân rã yếu dưới phản xạ, rằng cùng một hạt không thể đi thành cả hai, vì vậy nó phải là một loại trùng hợp ngẫu nhiên nào đó về khối lượng, thời gian sống, và cứ như vậy. Nhưng càng nghiên cứu, sự trùng hợp càng đáng chú ý, và dần dần nảy sinh nghi ngờ rằng có lẽ định luật sâu sắc về tính đối xứng phản xạ của tự nhiên có thể là sai.
Do sự thất bại hiển nhiên này, các nhà vật lý Lee và Yang đề xuất rằng các thí nghiệm khác được thực hiện trong các phân rã liên quan để cố gắng kiểm tra xem định luật có đúng trong các trường hợp khác không. Thí nghiệm đầu tiên như vậy được thực hiện bởi cô Wu ở Đại học Columbia, và được thực hiện như sau. Dùng một nam châm rất mạnh ở nhiệt độ rất thấp, hóa ra một đồng vị nhất định của coban, vốn phân rã bằng cách phát ra một electron, có từ tính, và nếu nhiệt độ đủ thấp để các dao động nhiệt không làm các nam châm nguyên tử lúc lắc quá nhiều, chúng sẽ xếp hàng trong từ trường. Vì vậy các nguyên tử coban sẽ tất cả xếp hàng trong trường mạnh này. Sau đó chúng phân rã, phát ra một electron, và người ta phát hiện ra rằng khi các nguyên tử được xếp hàng trong một trường mà vectơ B của nó hướng lên trên, phần lớn các electron được phát ra theo hướng xuống dưới.
Nếu một người không thật sự “tinh tường” về thế giới, một nhận xét như vậy nghe chẳng có vẻ gì là quan trọng, nhưng nếu một người đánh giá đúng các vấn đề và những điều thú vị trong thế giới, thì người đó thấy rằng đó là một khám phá kịch tính nhất: Khi chúng ta đặt các nguyên tử coban trong một từ trường cực mạnh, nhiều electron phân rã đi xuống hơn đi lên. Do đó nếu chúng ta đặt nó trong một thí nghiệm tương ứng trong một “gương,” trong đó các nguyên tử coban sẽ xếp hàng theo hướng ngược lại, chúng sẽ phun các electron của chúng lên trên, chứ không phải xuống dưới; hành động là không đối xứng. Nam châm đã mọc lông! Cực nam của một nam châm thuộc loại mà các electron trong một phân rã β có xu hướng đi ra xa khỏi nó; điều đó phân biệt, một cách vật lý, cực bắc với cực nam.
Sau đó, rất nhiều thí nghiệm khác đã được thực hiện: sự phân rã của π thành μ và ν; μ thành một electron và hai neutrino; ngày nay, Λ thành proton và π; sự phân rã của các Σ; và nhiều phân rã khác. Trên thực tế, trong gần như mọi trường hợp mà điều đó có thể được kỳ vọng, tất cả đều được tìm thấy là không tuân theo đối xứng phản xạ! Về cơ bản, định luật đối xứng phản xạ, ở mức độ này trong vật lý, là không đúng.
Nói ngắn gọn, chúng ta có thể nói cho người sao Hỏa biết đặt trái tim ở đâu: chúng ta nói, “Nghe này, hãy tự chế tạo một nam châm, và đặt các cuộn dây vào, và bật dòng điện lên, rồi lấy một ít coban và hạ thấp nhiệt độ. Sắp xếp thí nghiệm sao cho các electron đi từ chân lên đầu, khi đó hướng mà dòng điện đi qua các cuộn dây là hướng đi vào ở phía mà chúng ta gọi là phải và đi ra ở phía trái.” Vì vậy bây giờ có thể định nghĩa phải và trái, bằng cách thực hiện một thí nghiệm thuộc loại này.
Có rất nhiều đặc điểm khác đã được dự đoán. Ví dụ, hóa ra spin, mômen động lượng, của hạt nhân coban trước khi phân rã là 5 đơn vị của ħ, và sau khi phân rã là 4 đơn vị. Electron mang mômen động lượng spin, và cũng có một neutrino tham gia. Từ điều này dễ dàng thấy rằng electron phải mang mômen động lượng spin của nó hướng dọc theo hướng chuyển động của nó, neutrino cũng vậy. Vì vậy có vẻ như electron đang quay sang trái, và điều đó cũng đã được kiểm tra. Trên thực tế, điều đó đã được kiểm tra ngay tại Caltech bởi Boehm và Wapstra, rằng các electron quay chủ yếu sang trái. (Có một số thí nghiệm khác cho đáp án ngược lại, nhưng chúng đã sai!)
Vấn đề tiếp theo, dĩ nhiên, là tìm ra định luật của sự thất bại của bảo toàn tính chẵn lẻ. Quy tắc nào cho chúng ta biết sự thất bại sẽ mạnh đến mức nào? Quy tắc là thế này: nó chỉ xảy ra trong những phản ứng rất chậm này, gọi là các phân rã yếu, và khi nó xảy ra, quy tắc là các hạt mang spin, như electron, neutrino, và cứ như vậy, xuất hiện với spin có xu hướng hướng sang trái. Đó là một quy tắc lệch một phía; nó kết nối một vectơ cực là vận tốc và một vectơ trục là mômen động lượng, và nói rằng mômen động lượng có nhiều khả năng ngược với vận tốc hơn là dọc theo nó.
Bây giờ đó là quy tắc, nhưng ngày nay chúng ta thật sự không hiểu tại sao và vì đâu lại như vậy. Tại sao đây là quy tắc đúng, lý do cơ bản của nó là gì, và nó liên quan đến bất cứ điều gì khác như thế nào? Vào lúc này chúng ta đã quá sốc trước sự kiện là điều này không đối xứng đến mức chúng ta chưa hồi phục đủ để hiểu nó có ý nghĩa gì đối với mọi quy tắc khác. Tuy nhiên, chủ đề này thú vị, hiện đại, và vẫn chưa được giải quyết, vì vậy có vẻ thích hợp để chúng ta thảo luận một số câu hỏi gắn với nó.
52–8 Phản vật chất
Điều đầu tiên cần làm khi một trong các đối xứng bị mất là lập tức quay trở lại danh sách các đối xứng đã biết hoặc được giả định và hỏi xem có đối xứng nào khác bị mất hay không. Bây giờ chúng ta đã không đề cập đến một phép trong danh sách của chúng ta, phép mà nhất thiết phải được chất vấn, và đó là mối quan hệ giữa vật chất và phản vật chất. Dirac dự đoán rằng ngoài electron còn phải có một hạt nữa, gọi là positron (được Anderson phát hiện tại Caltech), vốn nhất thiết liên quan đến electron. Mọi tính chất của hai hạt này tuân theo những quy tắc tương ứng nhất định: các năng lượng bằng nhau; các khối lượng bằng nhau; các điện tích đảo ngược; nhưng, quan trọng hơn bất cứ điều gì, hai hạt, khi chúng đến với nhau, có thể hủy diệt lẫn nhau và giải phóng toàn bộ khối lượng của chúng dưới dạng năng lượng, chẳng hạn tia γ. Positron được gọi là một phản hạt của electron, và đây là những đặc điểm của một hạt và phản hạt của nó. Từ lập luận của Dirac, rõ ràng là mọi hạt còn lại trong thế giới cũng nên có các phản hạt tương ứng. Ví dụ, đối với proton nên có một phản proton, ngày nay được ký hiệu là p̄. Phản proton p̄ sẽ có điện tích âm và cùng khối lượng như một proton, và cứ như vậy. Tuy nhiên, đặc điểm quan trọng nhất là một proton và một phản proton đến với nhau có thể hủy diệt lẫn nhau. Lý do chúng ta nhấn mạnh điều này là mọi người không hiểu nó khi chúng ta nói có một neutron và cũng có một phản neutron, vì họ nói: “Một neutron là trung hòa, vậy nó có thể có điện tích ngược lại như thế nào?” Quy tắc của “phản” không chỉ là nó có điện tích ngược lại, nó có một tập hợp nhất định các tính chất, toàn bộ chúng đều ngược lại. Phản neutron được phân biệt với neutron theo cách này: nếu chúng ta đưa hai neutron lại với nhau, chúng chỉ ở nguyên như hai neutron, nhưng nếu chúng ta đưa một neutron và một phản neutron lại với nhau, chúng hủy diệt lẫn nhau với một vụ nổ lớn giải phóng năng lượng, với nhiều π-meson, tia γ, và đủ thứ khác.
Bây giờ nếu chúng ta có phản neutron, phản proton, và phản electron, về nguyên tắc chúng ta có thể tạo ra các phản nguyên tử. Chúng chưa được tạo ra, nhưng về nguyên tắc là có thể. Ví dụ, một nguyên tử hiđrô có một proton ở trung tâm với một electron đi vòng quanh bên ngoài. Bây giờ hãy tưởng tượng rằng ở đâu đó chúng ta có thể tạo ra một phản proton với một positron đi vòng quanh, nó có đi vòng quanh không? À, trước hết, phản proton mang điện âm và phản electron mang điện dương, vì vậy chúng hút lẫn nhau theo cách tương ứng — các khối lượng đều như nhau; mọi thứ đều như nhau. Một trong các nguyên lý đối xứng của vật lý, mà các phương trình dường như chỉ ra, là nếu một chiếc đồng hồ, chẳng hạn, được làm bằng vật chất ở một phía, và sau đó chúng ta làm cùng chiếc đồng hồ đó bằng phản vật chất, nó sẽ chạy theo cách này. (Dĩ nhiên, nếu chúng ta đặt hai chiếc đồng hồ lại với nhau, chúng sẽ hủy diệt lẫn nhau, nhưng đó là chuyện khác.)
Một câu hỏi nảy sinh ngay lập tức. Chúng ta có thể xây dựng, từ vật chất, hai chiếc đồng hồ, một chiếc “tay trái” và một chiếc “tay phải.” Ví dụ, chúng ta có thể xây dựng một chiếc đồng hồ không được xây dựng theo cách đơn giản, mà có coban và nam châm và các máy dò electron phát hiện sự hiện diện của các electron phân rã β và đếm chúng. Mỗi khi một electron được đếm, kim giây di chuyển qua. Khi đó chiếc đồng hồ gương, nhận được ít electron hơn, sẽ không chạy với cùng tốc độ. Vì vậy rõ ràng chúng ta có thể làm hai chiếc đồng hồ sao cho chiếc đồng hồ tay trái không đồng ý với chiếc tay phải. Giả sử chúng ta làm, từ vật chất, một chiếc đồng hồ mà chúng ta gọi là đồng hồ chuẩn hay đồng hồ tay phải. Bây giờ chúng ta cũng làm, từ vật chất, một chiếc đồng hồ mà chúng ta gọi là đồng hồ tay trái. Chúng ta vừa phát hiện ra rằng, nói chung, hai chiếc này sẽ không chạy theo cùng một cách; trước khám phá vật lý nổi tiếng đó, người ta nghĩ rằng chúng sẽ như vậy. Bây giờ người ta cũng cho rằng vật chất và phản vật chất là tương đương. Nghĩa là, nếu chúng ta làm một chiếc đồng hồ phản vật chất, tay phải, có cùng hình dạng, thì nó sẽ chạy giống như chiếc đồng hồ vật chất tay phải, và nếu chúng ta làm cùng chiếc đồng hồ đó sang trái, nó sẽ chạy giống như vậy. Nói cách khác, ban đầu người ta tin rằng cả bốn chiếc đồng hồ này đều giống nhau; bây giờ dĩ nhiên chúng ta biết rằng vật chất tay phải và tay trái không giống nhau. Do đó, có lẽ, phản vật chất thuận tay phải và phản vật chất thuận tay trái không giống nhau.
Vì vậy câu hỏi hiển nhiên là, cái nào đi với cái nào, nếu có? Nói cách khác, vật chất thuận tay phải có hoạt động giống như phản vật chất thuận tay phải không? Hay vật chất thuận tay phải hoạt động giống như phản vật chất thuận tay trái? Các thí nghiệm phân rã β, sử dụng phân rã positron thay vì phân rã electron, chỉ ra rằng đây là mối liên kết: vật chất ở phía “phải” hoạt động giống như phản vật chất ở phía “trái.”
Do đó, cuối cùng, thật sự đúng là đối xứng phải và trái vẫn được duy trì! Nếu chúng ta làm một chiếc đồng hồ tay trái, nhưng làm nó từ loại vật chất kia, phản vật chất thay vì vật chất, nó sẽ chạy theo cùng một cách. Vì vậy điều đã xảy ra là thay vì có hai quy tắc độc lập trong danh sách các đối xứng của chúng ta, hai quy tắc này đi cùng nhau tạo thành một quy tắc mới, quy tắc nói rằng vật chất ở phía phải đối xứng với phản vật chất ở phía trái.
Vì vậy nếu người sao Hỏa của chúng ta được làm từ phản vật chất và chúng ta hướng dẫn anh ta làm mô hình “tay phải” này giống như chúng ta, dĩ nhiên nó sẽ ra ngược lại. Điều gì sẽ xảy ra khi, sau nhiều cuộc trò chuyện qua lại, mỗi chúng ta đã dạy người kia cách làm tàu vũ trụ và chúng ta gặp nhau ở giữa đường trong không gian trống rỗng? Chúng ta đã chỉ dẫn cho nhau về các truyền thống của mình, và cứ như vậy, và hai chúng ta lao ra để bắt tay. À, nếu anh ta đưa tay trái ra, hãy coi chừng!
52–9 Các đối xứng bị phá vỡ
Câu hỏi tiếp theo là, chúng ta có thể rút ra điều gì từ các định luật gần như đối xứng? Điều kỳ diệu của tất cả chuyện này là đối với một phạm vi rộng lớn như vậy các hiện tượng quan trọng, mạnh — các lực hạt nhân, các hiện tượng điện, và thậm chí các hiện tượng yếu như trọng lực — trên một phạm vi vật lý vô cùng rộng lớn, mọi định luật cho những hiện tượng này dường như đều đối xứng. Mặt khác, mẩu nhỏ thêm vào này nói: “Không, các định luật không đối xứng!” Làm sao tự nhiên có thể gần như đối xứng, nhưng không hoàn toàn đối xứng? Chúng ta sẽ rút ra điều gì từ điều này? Đầu tiên, chúng ta có bất kỳ ví dụ nào khác không? Đáp án là, chúng ta có, trên thực tế, chúng ta có một vài ví dụ khác. Ví dụ, phần hạt nhân của lực giữa proton và proton, giữa neutron và neutron, và giữa neutron và proton, tất cả đều đúng như nhau — có một đối xứng cho các lực hạt nhân, một đối xứng mới, rằng chúng ta có thể hoán đổi neutron và proton — nhưng nó hiển nhiên không phải là một đối xứng tổng quát, vì lực đẩy điện giữa hai proton ở một khoảng cách không tồn tại đối với neutron. Vì vậy không đúng một cách tổng quát rằng chúng ta luôn luôn có thể thay thế một proton bằng một neutron, mà chỉ đúng với một xấp xỉ tốt. Tại sao là tốt? Vì các lực hạt nhân mạnh hơn nhiều so với các lực điện. Vì vậy đây cũng là một đối xứng “gần như.” Vì vậy chúng ta quả thật có các ví dụ trong những thứ khác.
Trong tâm trí, chúng ta có xu hướng chấp nhận đối xứng như một loại hoàn hảo nào đó. Trên thực tế nó giống như ý tưởng cũ của người Hy Lạp rằng các vòng tròn là hoàn hảo, và thật khủng khiếp khi tin rằng quỹ đạo của các hành tinh không phải là vòng tròn, mà chỉ gần như là vòng tròn. Sự khác biệt giữa việc là một vòng tròn và gần như một vòng tròn không phải là một sự khác biệt nhỏ, nó là một thay đổi cơ bản trong chừng mực tâm trí được xét đến. Có một dấu hiệu của sự hoàn hảo và đối xứng trong một vòng tròn mà không còn ở đó ngay khi vòng tròn hơi lệch đi — đó là dấu chấm hết của nó — nó không còn đối xứng nữa. Khi đó câu hỏi là tại sao nó chỉ gần như là một vòng tròn — đó là một câu hỏi khó hơn nhiều. Chuyển động thực tế của các hành tinh, nói chung, nên là các hình elip, nhưng qua các thời đại, vì các lực thủy triều, và cứ như vậy, chúng đã được làm cho gần như đối xứng. Bây giờ câu hỏi là liệu chúng ta có một vấn đề tương tự ở đây hay không. Vấn đề từ quan điểm của các vòng tròn là nếu chúng là các vòng tròn hoàn hảo thì sẽ không có gì để giải thích, điều đó rõ ràng là đơn giản. Nhưng vì chúng chỉ gần như là vòng tròn, có rất nhiều điều để giải thích, và kết quả hóa ra là một vấn đề động lực học lớn, và bây giờ vấn đề của chúng ta là giải thích tại sao chúng gần như đối xứng bằng cách xem xét các lực thủy triều và cứ như vậy.
Vì vậy vấn đề của chúng ta là giải thích đối xứng đến từ đâu. Tại sao tự nhiên gần như đối xứng như vậy? Không ai có ý tưởng gì về lý do. Điều duy nhất chúng ta có thể gợi ý là một điều gì đó như thế này: Có một cổng ở Nhật Bản, một cổng ở Nikkō, đôi khi được người Nhật gọi là cổng đẹp nhất ở toàn Nhật Bản; nó được xây dựng vào thời kỳ có ảnh hưởng lớn từ nghệ thuật Trung Quốc. Cổng này rất công phu, với rất nhiều đầu hồi và chạm khắc đẹp và rất nhiều cột và đầu rồng và các vương tử được chạm khắc vào các cột, và cứ như vậy. Nhưng khi người ta nhìn kỹ, người ta thấy rằng trong thiết kế công phu và phức tạp dọc theo một trong các cột, một trong các yếu tố thiết kế nhỏ được chạm khắc lộn ngược; nếu không thì mọi thứ hoàn toàn đối xứng. Nếu người ta hỏi tại sao lại như vậy, câu chuyện là nó được chạm khắc lộn ngược để các vị thần sẽ không ghen tị với sự hoàn hảo của con người. Vì vậy họ cố ý đặt một lỗi vào đó, để các vị thần sẽ không ghen tị và nổi giận với con người.
Chúng ta có thể thích đảo ngược ý tưởng lại và nghĩ rằng lời giải thích thật sự cho tính gần đối xứng của tự nhiên là thế này: rằng Chúa đã làm các định luật chỉ gần như đối xứng để chúng ta không nên ghen tị với sự hoàn hảo của Ngài!