Chương 29: Chuyển động của các điện tích trong điện trường và từ trường
Richard P. Feynman — The Feynman Lectures on Physics, Tập II, Chương 29: “The Motion of Charges in Electric and Magnetic Fields”
Ôn tập: Chương 30, Tập I, Nhiễu xạ.
29–1 Chuyển động trong điện trường hoặc từ trường đều
Bây giờ chúng ta muốn mô tả — chủ yếu theo cách định tính — các chuyển động của các điện tích trong nhiều hoàn cảnh khác nhau. Hầu hết các hiện tượng thú vị trong đó các điện tích chuyển động trong các trường xảy ra trong các tình huống rất phức tạp, với rất, rất nhiều điện tích tất cả tương tác với nhau. Chẳng hạn, khi một sóng điện từ đi qua một khối vật chất hay một plasma, hàng tỷ tỷ điện tích đang tương tác với sóng và với nhau. Chúng ta sẽ đến các bài toán như vậy sau, nhưng bây giờ chúng ta chỉ muốn thảo luận bài toán đơn giản hơn nhiều về chuyển động của một điện tích đơn độc trong một trường cho trước. Khi đó chúng ta có thể bỏ qua mọi điện tích khác — ngoại trừ, dĩ nhiên, các điện tích và dòng điện tồn tại ở đâu đó để tạo ra các trường mà chúng ta sẽ giả thiết.
Có lẽ chúng ta nên hỏi trước về chuyển động của một hạt trong một điện trường đều. Ở các vận tốc thấp, chuyển động không đặc biệt thú vị — nó chỉ là một gia tốc đều theo hướng của trường. Tuy nhiên, nếu hạt thu đủ năng lượng để trở thành tương đối tính, thì chuyển động trở nên phức tạp hơn. Nhưng chúng ta sẽ để nghiệm cho trường hợp đó cho bạn tự chơi với nó.
Tiếp theo, chúng ta xét chuyển động trong một từ trường đều với điện trường bằng không. Chúng ta đã giải bài toán này rồi — một nghiệm là hạt đi theo một vòng tròn. Lực từ qv×B luôn vuông góc với chuyển động, nên dp/dt vuông góc với p và có độ lớn vp/R, trong đó R là bán kính của vòng tròn:
F = qvB = vp/R.
Bán kính của quỹ đạo tròn khi đó là
R = p/(qB). (29.1)
Đó chỉ là một khả năng. Nếu hạt có một thành phần chuyển động dọc theo hướng của trường, chuyển động đó là không đổi, vì không thể có thành phần nào của lực từ theo hướng của trường. Chuyển động tổng quát của một hạt trong một từ trường đều là một vận tốc không đổi song song với B và một chuyển động tròn vuông góc với B — quỹ đạo là một đường xoắn ốc trụ (Hình 29–1). Bán kính của đường xoắn ốc được cho bởi phương trình (29.1) nếu chúng ta thay p bằng p⊥, thành phần của động lượng vuông góc với trường.
29–2 Phân tích động lượng
Một từ trường đều thường được dùng để chế tạo một “máy phân tích động lượng”, hay “phổ kế động lượng”, cho các hạt tích điện năng lượng cao. Giả sử các hạt tích điện được bắn vào một từ trường đều tại điểm A trong Hình 29–2(a), với từ trường vuông góc với mặt phẳng của hình vẽ. Mỗi hạt sẽ đi vào một quỹ đạo là một vòng tròn có bán kính tỉ lệ với động lượng của nó. Nếu mọi hạt đều đi vào vuông góc với biên của trường, chúng sẽ rời khỏi trường tại một khoảng cách x (từ A) tỉ lệ với động lượng p của chúng. Một bộ đếm đặt tại một điểm nào đó như C sẽ chỉ phát hiện các hạt có động lượng nằm trong một khoảng Δp gần động lượng p = qBx/2.
Dĩ nhiên, không nhất thiết các hạt phải đi qua 180° trước khi được đếm, nhưng cái gọi là “phổ kế 180°” có một tính chất đặc biệt. Không nhất thiết mọi hạt đều phải đi vào theo phương vuông góc với biên của trường. Hình 29–2(b) chỉ quỹ đạo của ba hạt, tất cả có cùng động lượng nhưng đi vào trường ở các góc khác nhau. Bạn thấy rằng chúng đi theo các quỹ đạo khác nhau, nhưng tất cả đều rời khỏi trường rất gần điểm C. Chúng ta nói rằng có một “tiêu điểm”. Tính chất hội tụ như vậy có ưu điểm là các góc lớn hơn có thể được chấp nhận tại A — mặc dù một giới hạn nào đó thường được áp đặt, như chỉ trong hình. Một độ mở góc lớn hơn thường có nghĩa là nhiều hạt hơn được đếm trong một thời gian cho trước, giảm thời gian cần thiết cho một phép đo cho trước.
Bằng cách thay đổi từ trường, hoặc di chuyển bộ đếm dọc theo x, hoặc bằng cách dùng nhiều bộ đếm để bao phủ một khoảng của x, “phổ” động lượng trong chùm tia tới có thể được đo. [Bằng “phổ động lượng” f(p), chúng ta muốn nói rằng số hạt có động lượng giữa p và (p + dp) là f(p) dp.] Các phép đo như vậy đã được thực hiện, chẳng hạn, để xác định phân bố năng lượng trong phân rã β của các hạt nhân khác nhau.
Có nhiều dạng phổ kế động lượng khác, nhưng chúng ta sẽ chỉ mô tả thêm một dạng nữa, vốn có một góc khối chấp nhận đặc biệt lớn. Nó dựa trên các quỹ đạo xoắn ốc trong một trường đều, như quỹ đạo chỉ trong Hình 29–1. Hãy nghĩ về một hệ tọa độ trụ — ρ, θ, z — được dựng với trục z dọc theo hướng của trường. Nếu một hạt được phát ra từ gốc tọa độ ở một góc α nào đó so với trục z, nó sẽ chuyển động dọc theo một đường xoắn ốc có phương trình là
ρ = a sin kz, θ = bz,
trong đó a, b và k là các tham số bạn có thể dễ dàng tính ra theo p, α và từ trường B. Nếu chúng ta vẽ khoảng cách ρ từ trục như một hàm của z đối với một động lượng cho trước, nhưng đối với vài góc bắt đầu khác nhau, chúng ta sẽ được các đường cong như các đường liền trong Hình 29–3. (Hãy nhớ rằng đây chỉ là một loại hình chiếu của một quỹ đạo xoắn ốc.) Khi góc giữa trục và hướng bắt đầu lớn hơn, giá trị đỉnh của ρ lớn nhưng vận tốc dọc trục nhỏ hơn, nên các quỹ đạo đối với các góc khác nhau có xu hướng đi tới một loại “tiêu điểm” gần điểm A trong hình. Nếu chúng ta đặt một khẩu độ hẹp tại A, các hạt với một khoảng các góc ban đầu vẫn có thể đi qua và tiếp tục tới trục, nơi chúng có thể được đếm bởi bộ dò dài D.
Các hạt rời nguồn tại gốc tọa độ với một động lượng cao hơn nhưng ở cùng các góc, đi theo các đường chỉ bởi các đường đứt nét và không đi qua được khẩu độ tại A. Vì vậy thiết bị chọn ra một khoảng nhỏ các động lượng. Ưu điểm so với phổ kế đầu tiên được mô tả là khẩu độ A — và khẩu độ A′ — có thể là một hình vành khăn, nên các hạt rời nguồn trong một góc khối khá lớn được chấp nhận. Một phần lớn các hạt từ nguồn được sử dụng — một ưu điểm quan trọng đối với các nguồn yếu hoặc đối với các phép đo rất chính xác.
Tuy nhiên, người ta phải trả một cái giá cho ưu điểm này, vì một thể tích lớn của từ trường đều được đòi hỏi, và điều này thường chỉ thực tế đối với các hạt năng lượng thấp. Một cách tạo một trường đều, bạn nhớ, là cuốn một cuộn dây trên một hình cầu, với một mật độ dòng điện mặt tỉ lệ với sin của góc. Bạn cũng có thể chứng tỏ rằng điều tương tự cũng đúng đối với một ellipsoid tròn xoay. Vì vậy các phổ kế như vậy thường được chế tạo bằng cách cuốn một cuộn dây elip trên một khung gỗ (hoặc nhôm). Tất cả những gì cần là dòng điện trong mỗi khoảng khoảng cách trục Δx phải bằng nhau, như chỉ trong Hình 29–4.
29–3 Một thấu kính tĩnh điện
Hội tụ hạt có nhiều ứng dụng. Chẳng hạn, các electron rời cathode trong một ống hình tivi được đưa tới một tiêu điểm tại màn hình — để tạo một điểm nhỏ. Trong trường hợp này, người ta muốn lấy các electron tất cả có cùng năng lượng nhưng với các góc ban đầu khác nhau và đưa chúng lại với nhau trong một điểm nhỏ. Bài toán giống như hội tụ ánh sáng bằng một thấu kính, và các thiết bị làm công việc tương ứng cho các hạt cũng được gọi là thấu kính.
Một ví dụ của một thấu kính electron được phác họa trong Hình 29–5. Nó là một thấu kính “tĩnh điện” mà hoạt động của nó phụ thuộc vào điện trường giữa hai điện cực kề nhau. Hoạt động của nó có thể được hiểu bằng cách xét điều gì xảy ra với một chùm song song đi vào từ phía trái. Khi các electron đến miền a, chúng cảm thấy một lực có thành phần ngang và nhận một xung nào đó uốn chúng về phía trục. Bạn có thể nghĩ rằng chúng sẽ nhận một xung bằng và ngược lại trong miền b, nhưng không phải vậy. Đến khi các electron tới b chúng đã thu được năng lượng và vì vậy dành ít thời gian hơn trong miền b. Các lực là như nhau, nhưng thời gian ngắn hơn, nên xung nhỏ hơn. Khi đi qua các miền a và b, có một xung trục ròng, và các electron bị uốn về một điểm chung. Khi rời khỏi miền điện áp cao, các hạt nhận thêm một cú đá nữa về phía trục. Lực hướng ra ngoài trong miền c và hướng vào trong miền d, nhưng các hạt ở lại lâu hơn trong miền sau, nên lại có một xung ròng. Đối với các khoảng cách không quá xa trục, tổng xung qua thấu kính tỉ lệ với khoảng cách từ trục (Bạn có thấy tại sao không?), và đây đúng là điều kiện cần thiết cho sự hội tụ kiểu thấu kính.
Bạn có thể dùng cùng các lập luận để chứng tỏ rằng có sự hội tụ nếu thế của điện cực giữa là dương hoặc âm so với hai điện cực còn lại. Các thấu kính tĩnh điện loại này thường được dùng trong các ống tia cathode và trong một số kính hiển vi điện tử.
29–4 Một thấu kính từ
Một loại thấu kính khác — thường thấy trong các kính hiển vi điện tử — là thấu kính từ được phác họa sơ lược trong Hình 29–6. Một nam châm điện đối xứng trụ có các đầu cực tròn rất sắc tạo ra một trường mạnh, không đều trong một miền nhỏ. Các electron di chuyển theo phương thẳng đứng qua miền này được hội tụ. Bạn có thể hiểu cơ chế bằng cách nhìn vào hình phóng đại của miền đầu cực được vẽ trong Hình 29–7. Xét hai electron a và b rời nguồn S ở một góc nào đó so với trục. Khi electron a tới đầu trường, nó bị lệch ra xa bạn bởi thành phần ngang của trường. Nhưng sau đó nó sẽ có một vận tốc ngang, nên khi nó đi qua trường thẳng đứng mạnh, nó sẽ nhận một xung về phía trục. Chuyển động ngang của nó bị lấy đi bởi lực từ khi nó rời khỏi trường, nên hiệu ứng ròng là một xung về phía trục, cộng với một “sự quay” quanh trục. Mọi lực trên hạt b đều ngược lại, nên nó cũng bị lệch về phía trục. Trong hình, các electron phân kỳ được đưa thành các đường song song. Tác dụng giống như một thấu kính với một vật tại điểm tiêu cự. Một thấu kính tương tự khác ở phía trên có thể được dùng để hội tụ các electron trở lại một điểm duy nhất, tạo một ảnh của nguồn S.
29–5 Kính hiển vi điện tử
Bạn biết rằng các kính hiển vi điện tử có thể “nhìn” các vật quá nhỏ để nhìn bằng kính hiển vi quang học. Chúng ta đã thảo luận trong Chương 30 của Tập I các giới hạn cơ bản của bất kỳ hệ quang học nào do nhiễu xạ của khẩu độ thấu kính. Nếu một khẩu độ thấu kính trương góc 2θ từ một nguồn (xem Hình 29–8), hai điểm kề nhau tại nguồn không thể được nhìn như tách biệt nếu chúng gần nhau hơn khoảng
δ ≈ λ/sin θ,
trong đó λ là bước sóng của ánh sáng. Với kính hiển vi quang học tốt nhất, θ tiếp cận giới hạn lý thuyết 90°, nên δ xấp xỉ bằng λ, hay khoảng 5000 angstrom.
Cùng giới hạn đó cũng sẽ áp dụng cho một kính hiển vi điện tử, nhưng ở đó bước sóng là — đối với các electron 50 kilovolt — khoảng 0,05 angstrom. Nếu người ta có thể dùng một khẩu độ thấu kính gần 30°, sẽ có thể nhìn các vật chỉ cách nhau 1/5 angstrom. Vì các nguyên tử trong các phân tử thường cách nhau 1 hoặc 2 angstrom, chúng ta có thể chụp ảnh các phân tử. Sinh học sẽ dễ dàng; chúng ta sẽ có một bức ảnh của cấu trúc DNA. Đó sẽ là một điều vĩ đại biết bao! Hầu hết nghiên cứu ngày nay trong sinh học phân tử là một nỗ lực tìm ra hình dạng của các phân tử hữu cơ phức tạp. Giá như chúng ta có thể nhìn thấy chúng!
Rất tiếc, năng lực phân giải tốt nhất đã đạt được trong một kính hiển vi điện tử giống 20 angstrom hơn. Lý do là không ai đã thiết kế được một thấu kính với một khẩu độ lớn. Mọi thấu kính đều có “quang sai cầu”, nghĩa là các tia ở các góc lớn so với trục có một điểm hội tụ khác với các tia gần trục hơn, như chỉ trong Hình 29–9. Bằng các kỹ thuật đặc biệt, các thấu kính kính hiển vi quang học có thể được chế tạo với quang sai cầu không đáng kể, nhưng chưa ai có thể chế tạo một thấu kính electron tránh được quang sai cầu.
Thực tế, người ta có thể chứng tỏ rằng bất kỳ thấu kính tĩnh điện hay thấu kính từ nào thuộc các loại chúng ta đã mô tả đều phải có một lượng quang sai cầu không thể loại bỏ. Quang sai này — cùng với nhiễu xạ — giới hạn năng lực phân giải của các kính hiển vi điện tử ở giá trị hiện tại của chúng.
Giới hạn chúng ta đã đề cập không áp dụng cho các điện trường và từ trường không đối xứng trục hoặc không hằng số theo thời gian. Có lẽ một ngày nào đó ai đó sẽ nghĩ ra một loại thấu kính electron mới vượt qua quang sai vốn có của thấu kính electron đơn giản. Khi đó chúng ta sẽ có thể chụp ảnh các nguyên tử trực tiếp. Có lẽ một ngày nào đó các hợp chất hóa học sẽ được phân tích bằng cách nhìn vào vị trí của các nguyên tử thay vì nhìn vào màu của một kết tủa nào đó!
29–6 Các trường dẫn hướng của máy gia tốc
Các từ trường cũng được dùng để tạo ra các quỹ đạo hạt đặc biệt trong các máy gia tốc hạt năng lượng cao. Các máy như cyclotron và synchrotron đưa các hạt tới các năng lượng cao bằng cách cho các hạt đi lặp lại qua một điện trường mạnh. Các hạt được giữ trong các quỹ đạo vòng của chúng bởi một từ trường.
Chúng ta đã thấy rằng một hạt trong một từ trường đều sẽ đi theo một quỹ đạo tròn. Tuy nhiên, điều này chỉ đúng đối với một trường hoàn toàn đều. Hãy tưởng tượng một trường B gần đều trên một diện tích lớn nhưng hơi mạnh hơn trong một miền so với một miền khác. Nếu chúng ta đặt một hạt có động lượng p trong trường này, nó sẽ đi theo một quỹ đạo gần tròn với bán kính R = p/qB. Tuy nhiên, bán kính cong sẽ hơi nhỏ hơn trong miền trường mạnh hơn. Quỹ đạo không phải là một vòng tròn khép kín mà sẽ “bước đi” qua trường, như chỉ trong Hình 29–10. Nếu muốn, chúng ta có thể coi rằng “sai số” nhỏ trong trường tạo ra một cú đá góc phụ thêm, đưa hạt đi trên một đường mới. Nếu các hạt phải thực hiện hàng triệu vòng trong một máy gia tốc, một loại “hội tụ hướng kính” nào đó là cần thiết, vốn sẽ có xu hướng giữ các quỹ đạo gần một quỹ đạo thiết kế nào đó.
Một khó khăn khác với một trường đều là các hạt không ở lại trong một mặt phẳng. Nếu chúng bắt đầu với góc nhỏ nhất — hoặc được cho một góc nhỏ bởi bất kỳ sai số nhỏ nào trong trường — chúng sẽ đi theo một đường xoắn ốc mà cuối cùng sẽ đưa chúng vào cực từ hoặc trần hay sàn của buồng chân không. Phải có một sự sắp xếp nào đó để ngăn các độ trôi dọc như vậy; trường phải cung cấp “hội tụ dọc” cũng như hội tụ hướng kính.
Thoạt đầu, người ta sẽ đoán rằng hội tụ hướng kính có thể được cung cấp bằng cách tạo một từ trường tăng theo khoảng cách tăng dần từ tâm của đường thiết kế. Khi đó nếu một hạt đi ra một bán kính lớn, nó sẽ ở trong một trường mạnh hơn, trường này sẽ uốn nó trở lại về phía bán kính đúng. Nếu nó đi tới một bán kính quá nhỏ, sự uốn sẽ ít hơn, và nó sẽ được đưa trở lại về phía bán kính thiết kế. Nếu một hạt một lần được bắt đầu ở một góc nào đó so với vòng tròn lý tưởng, nó sẽ dao động quanh quỹ đạo tròn lý tưởng, như chỉ trong Hình 29–11. Hội tụ hướng kính sẽ giữ các hạt gần đường tròn.
Thực tế vẫn có một ít hội tụ hướng kính ngay cả với độ dốc trường ngược lại. Điều này có thể xảy ra nếu bán kính cong của quỹ đạo không tăng nhanh hơn sự tăng khoảng cách của hạt từ tâm của trường. Các quỹ đạo hạt sẽ như được vẽ trong Hình 29–12. Tuy nhiên, nếu gradient của trường quá lớn, các quỹ đạo sẽ không quay lại bán kính thiết kế mà sẽ xoắn ốc vào trong hoặc ra ngoài, như chỉ trong Hình 29–13.
Chúng ta thường mô tả độ dốc của trường theo “gradient tương đối” hay chỉ số trường, n:
n = (dB/B)/(dr/r). (29.2)
Một trường dẫn hướng cho hội tụ hướng kính nếu gradient tương đối này lớn hơn −1.
Một gradient trường hướng kính cũng sẽ tạo ra các lực dọc trên các hạt. Giả sử chúng ta có một trường mạnh hơn ở gần tâm của quỹ đạo và yếu hơn ở phía ngoài. Một mặt cắt dọc của nam châm theo phương vuông góc với quỹ đạo có thể như chỉ trong Hình 29–14. (Đối với proton các quỹ đạo sẽ đi ra khỏi trang giấy.) Nếu trường phải mạnh hơn ở phía trái và yếu hơn ở phía phải, các đường của từ trường phải cong như được chỉ. Chúng ta có thể thấy điều này phải đúng bằng cách dùng định luật rằng lưu thông của B bằng không trong không gian tự do. Nếu chúng ta lấy các tọa độ như chỉ trong hình, thì
(∇×B)y = ∂Bx/∂z − ∂Bz/∂x = 0,
hay
∂Bx/∂z = ∂Bz/∂x. (29.3)
Vì chúng ta giả thiết rằng ∂Bz/∂x là âm, phải có một ∂Bx/∂z âm bằng như vậy. Nếu mặt phẳng “danh nghĩa” của quỹ đạo là một mặt phẳng đối xứng tại đó Bx = 0, thì thành phần hướng kính Bx sẽ âm phía trên mặt phẳng và dương phía dưới. Các đường sức phải cong như được chỉ.
Một trường như vậy sẽ có các tính chất hội tụ dọc. Hãy tưởng tượng một proton đang di chuyển ít nhiều song song với quỹ đạo trung tâm nhưng ở phía trên nó. Thành phần ngang của B sẽ tác dụng một lực hướng xuống lên nó. Nếu proton ở dưới quỹ đạo trung tâm, lực bị đảo ngược. Vậy có một “lực khôi phục” hiệu dụng về phía quỹ đạo trung tâm. Từ các lập luận của chúng ta, sẽ có hội tụ dọc, với điều kiện trường dọc giảm theo bán kính tăng; nhưng nếu gradient trường dương, sẽ có “phân kỳ dọc”. Vậy đối với hội tụ dọc, chỉ số trường n phải nhỏ hơn không. Ở trên chúng ta đã tìm thấy rằng đối với hội tụ hướng kính n phải lớn hơn −1. Hai điều kiện cùng nhau cho điều kiện rằng
−1 < n < 0
nếu các hạt phải được giữ trong các quỹ đạo ổn định. Trong các cyclotron, các giá trị rất gần không được dùng; trong các betatron và synchrotron, giá trị n = −0,6 thường được dùng.
29–7 Hội tụ gradient luân phiên
Các giá trị nhỏ như vậy của n cho hội tụ khá “yếu”. Rõ ràng hội tụ hướng kính hiệu quả hơn nhiều sẽ được cho bởi một gradient dương lớn (n ≫ 1), nhưng khi đó các lực dọc sẽ phân kỳ mạnh. Tương tự, các độ dốc âm lớn (n ≪ −1) sẽ cho các lực dọc mạnh hơn nhưng sẽ gây phân kỳ hướng kính. Tuy nhiên, khoảng 10 năm trước người ta đã nhận ra rằng một lực luân phiên giữa hội tụ mạnh và phân kỳ mạnh vẫn có thể có một lực hội tụ ròng.
Để giải thích hội tụ gradient luân phiên hoạt động như thế nào, trước hết chúng ta sẽ mô tả hoạt động của một thấu kính tứ cực, vốn dựa trên cùng nguyên lý. Hãy tưởng tượng một từ trường âm đều được cộng thêm vào trường của Hình 29–14, với cường độ được điều chỉnh để tạo trường bằng không tại quỹ đạo. Trường hợp thành — đối với các độ dịch chuyển nhỏ khỏi điểm trung hòa — sẽ giống như trường chỉ trong Hình 29–15. Một nam châm bốn cực như vậy được gọi là một “thấu kính tứ cực”. Một hạt dương đi vào (từ phía người đọc) ở phía phải hoặc phía trái của tâm bị đẩy trở lại về phía tâm. Nếu hạt đi vào phía trên hoặc phía dưới, nó bị đẩy ra xa tâm. Đây là một thấu kính hội tụ ngang. Nếu gradient ngang bị đảo ngược — điều có thể làm bằng cách đảo ngược mọi cực — dấu của mọi lực đều đảo ngược và chúng ta có một thấu kính hội tụ dọc, như trong Hình 29–16. Đối với các thấu kính như vậy, cường độ trường — và do đó các lực hội tụ — tăng tuyến tính theo khoảng cách của hạt từ trục.
Bây giờ hãy tưởng tượng hai thấu kính như vậy được đặt nối tiếp. Nếu một hạt đi vào với một độ dịch chuyển ngang nào đó khỏi trục, như chỉ trong Hình 29–17(a), nó sẽ bị lệch về phía trục trong thấu kính đầu tiên. Khi nó tới thấu kính thứ hai, nó gần trục hơn, nên lực hướng ra ngoài nhỏ hơn và độ lệch ra ngoài nhỏ hơn. Có một sự uốn ròng về phía trục; hiệu ứng trung bình là hội tụ ngang. Mặt khác, nếu chúng ta nhìn vào một hạt đi vào lệch trục theo hướng dọc, đường đi sẽ như chỉ trong Hình 29–17(b). Hạt trước hết bị lệch ra xa trục, nhưng sau đó nó tới thấu kính thứ hai với một độ dịch chuyển lớn hơn, cảm thấy một lực mạnh hơn, và vì vậy bị uốn về phía trục. Lại một lần nữa hiệu ứng ròng là hội tụ. Vậy một cặp thấu kính tứ cực tác dụng độc lập đối với chuyển động ngang và chuyển động dọc — rất giống một thấu kính quang học. Các thấu kính tứ cực được dùng để tạo thành và điều khiển các chùm hạt theo cách giống như các thấu kính quang học được dùng cho các chùm sáng.
Chúng ta nên chỉ ra rằng một hệ gradient luân phiên không luôn luôn tạo ra hội tụ. Nếu các gradient quá lớn (so với động lượng hạt hoặc so với khoảng cách giữa các thấu kính), hiệu ứng ròng có thể là phân kỳ. Bạn có thể thấy điều đó có thể xảy ra như thế nào nếu bạn tưởng tượng khoảng cách giữa hai thấu kính của Hình 29–17 được tăng lên, chẳng hạn, gấp ba hoặc bốn lần.
Bây giờ hãy quay lại nam châm dẫn hướng của synchrotron. Chúng ta có thể coi nó gồm một dãy luân phiên các thấu kính “dương” và “âm” với một trường đều chồng lên. Trường đều phục vụ việc uốn các hạt, trung bình, theo một vòng tròn ngang (không ảnh hưởng tới chuyển động dọc), và các thấu kính luân phiên tác dụng lên bất kỳ hạt nào có xu hướng đi lạc — luôn đẩy chúng về phía quỹ đạo trung tâm (trung bình).
Có một tương tự cơ học đẹp chứng tỏ rằng một lực luân phiên giữa một lực “hội tụ” và một lực “phân kỳ” có thể có một hiệu ứng “hội tụ” ròng. Hãy tưởng tượng một “con lắc” cơ học gồm một thanh rắn với một vật nặng ở đầu, treo từ một trục được sắp xếp để được di chuyển nhanh lên và xuống bởi một tay quay dẫn động bằng động cơ. Một con lắc như vậy có hai vị trí cân bằng. Ngoài vị trí treo xuống bình thường, con lắc cũng ở trạng thái cân bằng khi “treo lên trên” — với “quả lắc” của nó ở phía trên trục! Một con lắc như vậy được vẽ trong Hình 29–18.
Bằng lập luận sau đây, bạn có thể thấy rằng chuyển động trục dọc là tương đương với một lực hội tụ luân phiên. Khi trục được gia tốc hướng xuống, “quả lắc” có xu hướng di chuyển vào trong, như chỉ trong Hình 29–19. Khi trục được gia tốc hướng lên, hiệu ứng bị đảo ngược. Lực khôi phục “quả lắc” về phía trục luân phiên, nhưng hiệu ứng trung bình là một lực về phía trục. Vì vậy con lắc sẽ đu qua lại quanh một vị trí trung hòa đúng đối diện với vị trí bình thường.
Dĩ nhiên, có một cách dễ dàng hơn nhiều để giữ một con lắc lộn ngược, và đó là giữ thăng bằng nó trên ngón tay của bạn! Nhưng hãy thử giữ thăng bằng hai chiếc que độc lập trên cùng một ngón tay! Hoặc một chiếc que với mắt nhắm! Giữ thăng bằng bao hàm việc thực hiện một hiệu chỉnh cho điều đang đi sai. Và điều này nói chung không thể, nếu có vài điều cùng đi sai một lúc. Trong một synchrotron có hàng tỷ hạt cùng đi vòng với nhau, mỗi hạt có thể bắt đầu với một “sai số” khác nhau. Loại hội tụ chúng ta đã mô tả hoạt động trên tất cả chúng.
29–8 Chuyển động trong điện trường và từ trường chéo nhau
Cho tới nay chúng ta đã nói về các hạt chỉ trong điện trường hoặc chỉ trong từ trường. Có một số hiệu ứng thú vị khi có cả hai loại trường cùng một lúc. Giả sử chúng ta có một từ trường đều B và một điện trường E vuông góc với nhau. Các hạt bắt đầu chuyển động vuông góc với B sẽ chuyển động theo một đường cong như trong Hình 29–20. (Hình là một đường cong phẳng, không phải một đường xoắn ốc!) Chúng ta có thể hiểu chuyển động này về mặt định tính. Khi hạt (giả thiết dương) chuyển động theo hướng của E, nó thu tốc độ, và vì vậy bị từ trường uốn ít hơn. Khi nó đi ngược lại trường E, nó mất tốc độ và liên tục bị từ trường uốn nhiều hơn. Hiệu ứng ròng là nó có một độ “trôi” trung bình theo hướng của E×B.
Thực tế, chúng ta có thể chứng tỏ rằng chuyển động là một chuyển động tròn đều chồng lên một chuyển động sang bên đều với tốc độ vd = E/B — quỹ đạo trong Hình 29–20 là một cycloid. Hãy tưởng tượng một người quan sát đang di chuyển sang phải với một tốc độ không đổi. Trong hệ quy chiếu của anh ta, từ trường của chúng ta được biến đổi thành một từ trường mới cộng một điện trường theo hướng đi xuống. Nếu anh ta có đúng tốc độ thích hợp, tổng điện trường của anh ta sẽ bằng không, và anh ta sẽ thấy electron đi theo một vòng tròn. Vậy chuyển động mà chúng ta thấy là một chuyển động tròn, cộng với một tịnh tiến với tốc độ trôi vd = E/B. Chuyển động của các electron trong điện trường và từ trường chéo nhau là cơ sở của các ống magnetron, tức là, các bộ dao động dùng để tạo năng lượng vi ba.
Có nhiều ví dụ thú vị khác về chuyển động hạt trong điện trường và từ trường — như các quỹ đạo của các electron và proton bị bẫy trong các vành đai Van Allen — nhưng chúng ta, rất tiếc, không có thời gian xử lý chúng ở đây.